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沪科版八年级下册17.5 一元二次方程的应用教课ppt课件
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这是一份沪科版八年级下册17.5 一元二次方程的应用教课ppt课件，共33页。PPT课件主要包含了整理得，解这个方程得，根据题意得，解方程得，习题175，h＝49t2，数学史话，一元高次方程等内容，欢迎下载使用。
17 .5 一 元 二 次 方 程的应用
例1 17.1 节中的问题 2.
解 设小路的宽是 x m.根据题意，得
32×20－(32x＋2×20x)＋2x2＝ 570.
x2－36x＋35＝0.
(x－1)(x－35) ＝0.
∴ x1 ＝ 1，x2 ＝ 35.
结合题意，x ＝35 不可能，因此，只能取 x ＝1.
答：所求小路的宽应为 1 m.
例2 原来每盒 27 元的一种药品(图17－3)，经两次降价后每盒售价为9元.求该药品两次降价的平均降价率是多少?(精确到1%)
解 设该种药品两次平均降价率是 x. 根据题意，得
27(1 － x)2 ＝ 9.
x≈1.58，x≈0.42.
x≈1.58 不合题意，所以 x≈0.42.
答：该药品两次降价的平均降价率约是42%.
解 设新品种花生产量的增长率为 x.根据题意，得
解方程，得x1＝0.2＝20%，x2＝－3.2(不合题意舍去).
答：新品种花生产量的增长率为 20%.
例4 正方形金属片一块，将其四个角各截去一个相同大小的小正方形，围成高 20 cm，容积为2880cm的开口方盒.问原金属片的边长是多少?
解 设原金属片的边长为 x cm，则方 盒的底边长是(x－40)cm.
20(x－40)2 ＝2880.
(x －40)2 ＝ 144.
x1 ＝ 52，x2 ＝ 28.
x2＝28 不合题意，所以x ＝52
答：原金属片的边长是 52 cm.
建立方程解决实际问题可能出现分式方程,如:
例5 一组学生组织春游，预计共需费用120 元后来又有 2 人参加进来，费用不变，这样每人可少分摊 3 元. 问原来这组学生的人数是多少?
分析：设原来这组学生的人数是x人，则把题中信息整理成 下表：
本题的等量关系是：原来这组学生每人分摊的费用－加人后该组学生每人分摊的费用 ＝3 元由此可得方程.
方程两边同乘以 x(x＋2)，整理，得
x2＋2x－80＝0.
x1＝－10，x2＝8.
经检验，x1＝－10，x2＝8 都是原方程的根，但x＝－10不合题意，所以取 x ＝8.
答：原来这组学生是 8 人.
1.如果两个连续偶数的积是 288，求这两个数.
3. 某磷肥厂去年4 月份生产磷肥500 t；因管理不善，5 月 份的磷肥产量减少了 10% ；从6月份起强化了管理， 产量逐月上升，7 月份产量达到 648 t.求该厂6 月份、7 月份产量的月平均增长率.
1. 在没有空气阻力的条件下，自由下落物体的下落距离 h (单位：m) 与下落时间 t (单位：s)有如下关系：
今有一铁球从 h ＝ 44.1m 的高处自由落下(如图)，求铁球落到地面所用的时间.
2. 一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大 3，且个 位上数字的平方等于这个两位数，求这个两位数.
3. 有一张长方形的桌子，长 2 m，宽 1 m，将一块长方形 桌布铺在桌面上时，各边垂下的长度相同，并且桌布 的面积是桌面面积的 2 倍. 求桌布的长和宽各是多少?
4. 某中学开展植树活动，连续四年共植树1999 棵. 已知 第一年植树 344，第二年植树 500 棵如果第三年和第 四年植树棵数的增长率相同，那么该校第三年和第四 年各植树多少棵?
5. 把 195 张图片平均分给若干名学生，已知每人分得的 图片数比人数少2. 问学生有多少人?
6. 果园内种了600 棵橘子树，每行所种的棵数比行数的 2倍少10，问每行种多少棵橘子树?
公元9世纪，阿拉伯数学家已经得到了一般形式的一元二次方程 x2＋px＋q ＝0 的求根公式
从公元 15 世纪起，欧洲数学家们开始寻找一元三次方程的求根公式. 1545 年，意大利数学家卡尔丹在他的《大 法》一书中，公开了意大利的另一位数学家塔尔塔里亚发现的一元三次方程的求根公式. 同时，卡尔丹的学生费尔拉里在他的指导下，圆满地得出了一元四次方程的求根公式.
对于五次及五次以上的一元高次方程情形如何呢? 1824 年年仅 22 岁的挪威数学家阿贝尔成功地证明： 五次及五次以上的一般形式的一元高次方程用根式求解是不可能的，即不能仅仅依靠对其系数施以加减乘除与开方而获解. 在阿贝尔证明之后，数学家面临的问题是：什么样的特殊方程可以用根式求解呢?
法国数学家伽罗瓦，在 1829 ~1831 年间完成的几篇论文中，给出了判别方程是否可用根式求解的充分必要条件，从而宣告这一困扰了数学家 300 年的难题的彻底解决.伽罗瓦的工作可以看成是近世代数的开端，这不仅是因为它解决了方程是否可用根式求解这个难题，更重要的是“群”的概念的引进引发了代数学在对象、内容和方法上的深刻变革.
17 .5 一 元 二 次 方 程的应用
例1 17.1 节中的问题 2.
解 设小路的宽是 x m.根据题意，得
32×20－(32x＋2×20x)＋2x2＝ 570.
x2－36x＋35＝0.
(x－1)(x－35) ＝0.
∴ x1 ＝ 1，x2 ＝ 35.
结合题意，x ＝35 不可能，因此，只能取 x ＝1.
答：所求小路的宽应为 1 m.
例2 原来每盒 27 元的一种药品(图17－3)，经两次降价后每盒售价为9元.求该药品两次降价的平均降价率是多少?(精确到1%)
解 设该种药品两次平均降价率是 x. 根据题意，得
27(1 － x)2 ＝ 9.
x≈1.58，x≈0.42.
x≈1.58 不合题意，所以 x≈0.42.
答：该药品两次降价的平均降价率约是42%.
解 设新品种花生产量的增长率为 x.根据题意，得
解方程，得x1＝0.2＝20%，x2＝－3.2(不合题意舍去).
答：新品种花生产量的增长率为 20%.
例4 正方形金属片一块，将其四个角各截去一个相同大小的小正方形，围成高 20 cm，容积为2880cm的开口方盒.问原金属片的边长是多少?
解 设原金属片的边长为 x cm，则方 盒的底边长是(x－40)cm.
20(x－40)2 ＝2880.
(x －40)2 ＝ 144.
x1 ＝ 52，x2 ＝ 28.
x2＝28 不合题意，所以x ＝52
答：原金属片的边长是 52 cm.
建立方程解决实际问题可能出现分式方程,如:
例5 一组学生组织春游，预计共需费用120 元后来又有 2 人参加进来，费用不变，这样每人可少分摊 3 元. 问原来这组学生的人数是多少?
分析：设原来这组学生的人数是x人，则把题中信息整理成 下表：
本题的等量关系是：原来这组学生每人分摊的费用－加人后该组学生每人分摊的费用 ＝3 元由此可得方程.
方程两边同乘以 x(x＋2)，整理，得
x2＋2x－80＝0.
x1＝－10，x2＝8.
经检验，x1＝－10，x2＝8 都是原方程的根，但x＝－10不合题意，所以取 x ＝8.
答：原来这组学生是 8 人.
1.如果两个连续偶数的积是 288，求这两个数.
3. 某磷肥厂去年4 月份生产磷肥500 t；因管理不善，5 月 份的磷肥产量减少了 10% ；从6月份起强化了管理， 产量逐月上升，7 月份产量达到 648 t.求该厂6 月份、7 月份产量的月平均增长率.
1. 在没有空气阻力的条件下，自由下落物体的下落距离 h (单位：m) 与下落时间 t (单位：s)有如下关系：
今有一铁球从 h ＝ 44.1m 的高处自由落下(如图)，求铁球落到地面所用的时间.
2. 一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大 3，且个 位上数字的平方等于这个两位数，求这个两位数.
3. 有一张长方形的桌子，长 2 m，宽 1 m，将一块长方形 桌布铺在桌面上时，各边垂下的长度相同，并且桌布 的面积是桌面面积的 2 倍. 求桌布的长和宽各是多少?
4. 某中学开展植树活动，连续四年共植树1999 棵. 已知 第一年植树 344，第二年植树 500 棵如果第三年和第 四年植树棵数的增长率相同，那么该校第三年和第四 年各植树多少棵?
5. 把 195 张图片平均分给若干名学生，已知每人分得的 图片数比人数少2. 问学生有多少人?
6. 果园内种了600 棵橘子树，每行所种的棵数比行数的 2倍少10，问每行种多少棵橘子树?
公元9世纪，阿拉伯数学家已经得到了一般形式的一元二次方程 x2＋px＋q ＝0 的求根公式
从公元 15 世纪起，欧洲数学家们开始寻找一元三次方程的求根公式. 1545 年，意大利数学家卡尔丹在他的《大 法》一书中，公开了意大利的另一位数学家塔尔塔里亚发现的一元三次方程的求根公式. 同时，卡尔丹的学生费尔拉里在他的指导下，圆满地得出了一元四次方程的求根公式.
对于五次及五次以上的一元高次方程情形如何呢? 1824 年年仅 22 岁的挪威数学家阿贝尔成功地证明： 五次及五次以上的一般形式的一元高次方程用根式求解是不可能的，即不能仅仅依靠对其系数施以加减乘除与开方而获解. 在阿贝尔证明之后，数学家面临的问题是：什么样的特殊方程可以用根式求解呢?
法国数学家伽罗瓦，在 1829 ~1831 年间完成的几篇论文中，给出了判别方程是否可用根式求解的充分必要条件，从而宣告这一困扰了数学家 300 年的难题的彻底解决.伽罗瓦的工作可以看成是近世代数的开端，这不仅是因为它解决了方程是否可用根式求解这个难题，更重要的是“群”的概念的引进引发了代数学在对象、内容和方法上的深刻变革.
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