第八章 专题强化　动能定理的应用(二) 学案（学生版+教师版）—2024年春高中物理人教版必修二

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专题强化　动能定理的应用(二)[学习目标]　1.能够灵活应用动能定理解决多过程问题(重点)。2.能够应用动能定理分析解决往复运动问题(重点)。3.能够应用动能定理分析平抛、圆周运动(难点)。一、应用动能定理解决多过程问题对于包含多个运动阶段的复杂运动过程，可以选择分段或全程应用动能定理。1．分段应用动能定理时，将复杂的过程分割成一个个子过程，对每个子过程的做功情况和初、末动能进行分析，然后针对每个子过程应用动能定理列式，最后联立求解。2．全程应用动能定理时，分析整个过程中出现过的各力的做功情况，确定整个过程中合外力做的总功，然后确定整个过程的初、末动能，针对整个过程利用动能定理列式求解。3．当题目已知量和所求量不涉及中间量时，选择全程应用动能定理更简单、更方便。4．在分段分析时，有些过程可以用牛顿运动定律，也可利用动能定理，动能定理往往比牛顿运动定律解题更简单方便，我们可优先采用动能定理解决问题。例1　如图所示，将物体从倾角为θ的固定斜面上由静止释放，开始向下滑动，到达斜面底端与挡板相碰后，原速率弹回。已知物体开始时距底端高度为h，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，求物体从开始运动到停止通过的路程。________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1．物体做往复运动时，如果用运动学、动力学观点去分析运动过程，会十分繁琐，甚至无法确定往复运动的具体过程和终态。这时就体现出动能定理的优势了。由于动能定理解题的优越性，求解多过程往复运动问题时，一般应用动能定理。2．在有摩擦力做功的往复运动过程中，注意两种力做功的区别：(1)重力做功只与初、末位置有关，而与路径无关；(2)滑动摩擦力做功与路径有关，克服摩擦力做的功W克f＝Ffs(s为路程)。例2　如图所示，光滑固定斜面AB的倾角θ＝53°，BC为水平面，BC长度lBC＝1.1 m，CD为光滑的eq \f(1,4)圆弧，半径R＝0.6 m。一个质量m＝2 kg的物体，从斜面上A点由静止开始下滑，物体与水平面BC间的动摩擦因数μ＝0.2，轨道在B、C两点平滑连接。当物体到达D点时，继续竖直向上运动，最高点距离D点的高度h＝0.2 m。不计空气阻力，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，g取10 m/s2。求：(1)物体第一次运动到C点时的速度大小vC；________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________(2)A点距离水平面的高度H；(3)物体最终停止的位置到C点的距离s。________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________二、动能定理在平抛、圆周运动中的应用动能定理常与平抛运动、圆周运动相结合，解决这类问题要特别注意：(1)与平抛运动相结合时，要注意应用运动的合成与分解的方法，如分解位移或分解速度求平抛运动的有关物理量。(2)与竖直平面内的圆周运动相结合时，应特别注意隐藏的临界条件：①可提供支撑效果的竖直平面内的圆周运动，物体能通过最高点的临界条件为vmin＝0。②不可提供支撑效果的竖直平面内的圆周运动，物体能通过最高点的临界条件为只有重力提供向心力，mg＝eq \f(mvmin2,R)，vmin＝eq \r(gR)。例3　(2023·江苏省模拟)2022年2月，我国成功举办了第24届“冬奥会”，冬奥会让冰雪运动走向大众，让更多人认识冰雪，爱上冰雪。如图甲所示为滑雪大跳台，将其简化为如图乙所示模型：AB段和CD段是长度均为L＝50 m的倾斜滑道，倾角均为37°；BC段是半径R＝20 m的一段圆弧轨道，圆心角为37°，与AB段平滑连接；DE段为结束区。一滑雪爱好者连同装备总质量为m＝60 kg，从A点由静止出发沿着滑道AB、BC下滑，从C点水平抛出落到斜面CD上的N点，点N到C的距离d＝48 m。该爱好者可看作质点，将C到N的运动简化为平抛运动处理。忽略其运动过程中所受的空气阻力，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度g取10 m/s2。求：(1)该爱好者运动到C点时对滑道的压力大小；(2)从开始运动到落至N点的过程中摩擦阻力做的功。________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________例4　如图所示，竖直平面内有一光滑圆弧轨道，其半径为R＝0.5 m，平台与轨道的最高点等高。一质量m＝0.8 kg的小球(可视为质点)从平台边缘的A处以v0＝3 m/s的水平速度射出，恰能沿圆弧轨道上P点的切线方向进入轨道内侧，轨道半径OP与竖直方向的夹角为53°，已知sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，重力加速度g＝10 m/s2。(1)求小球到达P点时的速度大小vP；(2)求小球到达圆弧轨道最低点时的速度大小以及对轨道的压力；(3)小球沿轨道通过圆弧的最高点Q时对轨道的内壁还是外壁有弹力，并求出弹力的大小。________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________专题强化　动能定理的应用(二)[学习目标]　1.能够灵活应用动能定理解决多过程问题(重点)。2.能够应用动能定理分析解决往复运动问题(重点)。3.能够应用动能定理分析平抛、圆周运动(难点)。一、应用动能定理解决多过程问题对于包含多个运动阶段的复杂运动过程，可以选择分段或全程应用动能定理。1．分段应用动能定理时，将复杂的过程分割成一个个子过程，对每个子过程的做功情况和初、末动能进行分析，然后针对每个子过程应用动能定理列式，最后联立求解。2．全程应用动能定理时，分析整个过程中出现过的各力的做功情况，确定整个过程中合外力做的总功，然后确定整个过程的初、末动能，针对整个过程利用动能定理列式求解。3．当题目已知量和所求量不涉及中间量时，选择全程应用动能定理更简单、更方便。4．在分段分析时，有些过程可以用牛顿运动定律，也可利用动能定理，动能定理往往比牛顿运动定律解题更简单方便，我们可优先采用动能定理解决问题。例1　如图所示，将物体从倾角为θ的固定斜面上由静止释放，开始向下滑动，到达斜面底端与挡板相碰后，原速率弹回。已知物体开始时距底端高度为h，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，求物体从开始运动到停止通过的路程。答案　eq \f(h,μcos θ)解析　物体最终会停在挡板处，选从开始运动到停止全过程，由动能定理得mgh－μmgscos θ＝0解得物体从开始运动到停止通过的路程s＝eq \f(h,μcos θ)。1．物体做往复运动时，如果用运动学、动力学观点去分析运动过程，会十分繁琐，甚至无法确定往复运动的具体过程和终态。这时就体现出动能定理的优势了。由于动能定理解题的优越性，求解多过程往复运动问题时，一般应用动能定理。2．在有摩擦力做功的往复运动过程中，注意两种力做功的区别：(1)重力做功只与初、末位置有关，而与路径无关；(2)滑动摩擦力做功与路径有关，克服摩擦力做的功W克f＝Ffs(s为路程)。例2　如图所示，光滑固定斜面AB的倾角θ＝53°，BC为水平面，BC长度lBC＝1.1 m，CD为光滑的eq \f(1,4)圆弧，半径R＝0.6 m。一个质量m＝2 kg的物体，从斜面上A点由静止开始下滑，物体与水平面BC间的动摩擦因数μ＝0.2，轨道在B、C两点平滑连接。当物体到达D点时，继续竖直向上运动，最高点距离D点的高度h＝0.2 m。不计空气阻力，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，g取10 m/s2。求：(1)物体第一次运动到C点时的速度大小vC；(2)A点距离水平面的高度H；(3)物体最终停止的位置到C点的距离s。答案　(1)4 m/s　(2)1.02 m　(3)0.4 m解析　(1)物体由C点运动到最高点，根据动能定理得：－mg(h＋R)＝0－eq \f(1,2)mvC2代入数据解得：vC＝4 m/s(2)物体由A点运动到C点，根据动能定理得：mgH－μmglBC＝eq \f(1,2)mvC2－0代入数据解得：H＝1.02 m(3)从物体开始下滑到最终停止，根据动能定理得：mgH－μmgs1＝0代入数据解得s1＝5.1 m由于s1＝4lBC＋0.7 m所以物体最终停止的位置到C点的距离为：s＝0.4 m。二、动能定理在平抛、圆周运动中的应用动能定理常与平抛运动、圆周运动相结合，解决这类问题要特别注意：(1)与平抛运动相结合时，要注意应用运动的合成与分解的方法，如分解位移或分解速度求平抛运动的有关物理量。(2)与竖直平面内的圆周运动相结合时，应特别注意隐藏的临界条件：①可提供支撑效果的竖直平面内的圆周运动，物体能通过最高点的临界条件为vmin＝0。②不可提供支撑效果的竖直平面内的圆周运动，物体能通过最高点的临界条件为只有重力提供向心力，mg＝eq \f(mvmin2,R)，vmin＝eq \r(gR)。例3　(2023·江苏省模拟)2022年2月，我国成功举办了第24届“冬奥会”，冬奥会让冰雪运动走向大众，让更多人认识冰雪，爱上冰雪。如图甲所示为滑雪大跳台，将其简化为如图乙所示模型：AB段和CD段是长度均为L＝50 m的倾斜滑道，倾角均为37°；BC段是半径R＝20 m的一段圆弧轨道，圆心角为37°，与AB段平滑连接；DE段为结束区。一滑雪爱好者连同装备总质量为m＝60 kg，从A点由静止出发沿着滑道AB、BC下滑，从C点水平抛出落到斜面CD上的N点，点N到C的距离d＝48 m。该爱好者可看作质点，将C到N的运动简化为平抛运动处理。忽略其运动过程中所受的空气阻力，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度g取10 m/s2。求：(1)该爱好者运动到C点时对滑道的压力大小；(2)从开始运动到落至N点的过程中摩擦阻力做的功。答案　(1)1 368 N　(2)－12 720 J解析　(1)该爱好者从C处做平抛运动，竖直方向有dsin 37°＝eq \f(1,2)gt2水平方向有dcos 37°＝vCt解得vC＝16 m/s在C处，对该爱好者根据牛顿第二定律有FN－mg＝meq \f(vC2,R)解得滑道对该爱好者的支持力大小为FN＝1 368 N据牛顿第三定律，该爱好者运动到C点时对滑道的压力大小与FN大小相等，为1 368 N。(2)从A到C由动能定理得mg[Lsin 37°＋R(1－cos 37°)]＋Wf＝eq \f(1,2)mvC2解得Wf＝－12 720 J。例4　如图所示，竖直平面内有一光滑圆弧轨道，其半径为R＝0.5 m，平台与轨道的最高点等高。一质量m＝0.8 kg的小球(可视为质点)从平台边缘的A处以v0＝3 m/s的水平速度射出，恰能沿圆弧轨道上P点的切线方向进入轨道内侧，轨道半径OP与竖直方向的夹角为53°，已知sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，重力加速度g＝10 m/s2。(1)求小球到达P点时的速度大小vP；(2)求小球到达圆弧轨道最低点时的速度大小以及对轨道的压力；(3)小球沿轨道通过圆弧的最高点Q时对轨道的内壁还是外壁有弹力，并求出弹力的大小。答案　(1)5 m/s　(2)eq \r(29) m/s　54.4 N，方向竖直向下　(3)外壁　6.4 N解析　(1)平抛运动的水平速度不变，始终为v0，小球恰能沿圆弧轨道上P点的切线方向进入轨道内侧，轨道半径OP与竖直方向的夹角为53°，说明速度与水平方向夹角为53°，将P点速度分解，如图所示，vP＝eq \f(v0,cos 53°)＝eq \f(3,0.6) m/s＝5 m/s；(2)从抛出到到达圆弧轨道最低点，根据动能定理有mg·2R＝eq \f(1,2)mv12－eq \f(1,2)mv02解得v1＝eq \r(29) m/s在最低点根据牛顿第二定律和向心力公式有FN－mg＝meq \f(v12,R)解得FN＝54.4 N根据牛顿第三定律有F压＝FN＝54.4 N，方向竖直向下；(3)平台与轨道的最高点等高，根据动能定理可知vQ＝v0＝3 m/s设小球受到向下的弹力F1，根据牛顿第二定律和向心力公式有F1＋mg＝meq \f(vQ2,R)解得F1＝6.4 N>0根据牛顿第三定律知，小球对轨道的外壁有弹力，大小为6.4 N。