第八章 专题强化　功能关系及其应用 学案（学生版+教师版）—2024年春高中物理人教版必修二

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专题强化　功能关系及其应用[学习目标]　1.掌握常见的功能关系，理解功与能的关系(重点)。2.能够灵活选用功能关系分析问题(重难点)。一、几种典型的功能关系如图，质量为m的物块在恒定外力F的作用下由静止向上加速运动了h，此过程外力做功多少？物块重力势能变化了多少？物块动能变化了多少？物块机械能变化了多少？(空气阻力不计，重力加速度为g)________________________________________________________________________功和能一样吗？二者有何关系？________________________________________________________________________例1　质量为m的物体在升降机中，随升降机竖直向上以大小为eq \f(1,4)g(g为重力加速度)的加速度做匀减速直线运动，上升高度为h，在此过程中，物体的机械能(　　)A．增加eq \f(1,4)mgh B．减少eq \f(1,4)mghC．增加eq \f(3,4)mgh D．减少eq \f(3,4)mgh例2　如图所示，在竖直平面内有一半径为R的eq \f(3,4)圆弧轨道，半径OA水平、OB竖直，一个质量为m的小球(可视为质点)自A点的正上方P点由静止开始自由下落，小球沿圆弧轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力，已知AP＝2R，重力加速度为g，忽略空气阻力，则小球从P到B的运动过程中(　　)A．重力做功2mgRB．机械能减少eq \f(1,2)mgRC．合外力做功mgRD．克服摩擦力做功mgR二、热量的产生与摩擦力做功如图，质量为M、长为l0的木板静止放置于光滑地面上，一质量为m的物块以速度v0从左端冲上木板，物块和木板间的滑动摩擦力大小为Ff。当物块滑至木板最右端时，两者恰好达到共同速度v，且此时木板位移为l。(1)此过程中物块的位移大小为多少？对物块列出动能定理表达式。(2)对木板列出动能定理的表达式。(3)一对摩擦力对系统做的功为多少？(用Ff、l0表示)；系统动能变化量为多少？(用M、m、v0、v表示)；系统摩擦力做功的过程中产生的热量是多少？(用M、m、v0、v表示)，产生的热量与一对滑动摩擦力对系统做功的大小相等吗？这说明什么？________________________________________________________________________________________________________________________________________________例3　如图所示，质量为m0、长度为l的小车静止在光滑的水平面上。质量为m的小物块(可视为质点)放在小车的最左端。现在一水平恒力F作用在小物块上，使物块从静止开始做匀加速直线运动，物块和小车之间的摩擦力大小为Ff。经过时间t，小车运动的位移为x，物块刚好滑到小车的最右端(　　)A．此时物块的动能为F(x＋l)B．这一过程中，物块对小车所做的功为Ff(x＋l)C．这一过程中，物块和小车增加的机械能为FxD．这一过程中，物块和小车产生的热量为Ffl例4　如图，木块静止在光滑水平桌面上，一子弹(可视为质点)水平射入木块的深度为d时，子弹与木块相对静止，在子弹入射的过程中，木块沿水平桌面移动的距离为x，木块对子弹的平均阻力大小为Ff，那么在这个过程中，下列说法不正确的是(　　)A．木块的动能增量为FfxB．子弹的动能减少量为Ff(x＋d)C．系统的机械能减少量为FfdD．系统产生的热量为Ff(x＋d)专题强化　功能关系及其应用[学习目标]　1.掌握常见的功能关系，理解功与能的关系(重点)。2.能够灵活选用功能关系分析问题(重难点)。一、几种典型的功能关系如图，质量为m的物块在恒定外力F的作用下由静止向上加速运动了h，此过程外力做功多少？物块重力势能变化了多少？物块动能变化了多少？物块机械能变化了多少？(空气阻力不计，重力加速度为g)答案　由功的定义，知此过程外力做功Fh物块重力势能增加了mgh对物块在此过程，由动能定理有Fh－mgh＝eq \f(1,2)mv2－0则ΔEk＝(F－mg)h物块机械能变化量ΔE＝eq \f(1,2)mv2＋mgh故ΔE＝Fh。功和能一样吗？二者有何关系？答案　不一样。二者的关系：①功是能量转化的量度。②力的做功过程就是能量转化的过程；不同的力做功，对应不同形式的能的转化。③做功的多少与能量转化的多少在数值上相等。例1　质量为m的物体在升降机中，随升降机竖直向上以大小为eq \f(1,4)g(g为重力加速度)的加速度做匀减速直线运动，上升高度为h，在此过程中，物体的机械能(　　)A．增加eq \f(1,4)mgh B．减少eq \f(1,4)mghC．增加eq \f(3,4)mgh D．减少eq \f(3,4)mgh答案　C解析　物体减速上升，加速度方向向下，由牛顿第二定律可得mg－F＝ma，解得F＝eq \f(3,4)mg，除重力外的其他力所做的功等于机械能的变化量，力F做正功，机械能增加，增加量为ΔE＝Fh＝eq \f(3,4)mgh，故选C。例2　如图所示，在竖直平面内有一半径为R的eq \f(3,4)圆弧轨道，半径OA水平、OB竖直，一个质量为m的小球(可视为质点)自A点的正上方P点由静止开始自由下落，小球沿圆弧轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力，已知AP＝2R，重力加速度为g，忽略空气阻力，则小球从P到B的运动过程中(　　)A．重力做功2mgRB．机械能减少eq \f(1,2)mgRC．合外力做功mgRD．克服摩擦力做功mgR答案　B解析　P、B高度差为R，重力做功为mgR，A错误；到达最高点B时恰好对轨道没有压力，则mg＝meq \f(vB2,R)，得vB＝eq \r(gR)，所以合外力做功W＝eq \f(1,2)mvB2＝eq \f(1,2)mgR，C错误；以OA所在平面为参考平面，初始机械能为E1＝2mgR，末状态机械能为E2＝mgR＋eq \f(1,2)mvB2，机械能增量为ΔE＝E2－E1＝－eq \f(1,2)mgR，则W克f＝eq \f(1,2)mgR，B正确，D错误。二、热量的产生与摩擦力做功如图，质量为M、长为l0的木板静止放置于光滑地面上，一质量为m的物块以速度v0从左端冲上木板，物块和木板间的滑动摩擦力大小为Ff。当物块滑至木板最右端时，两者恰好达到共同速度v，且此时木板位移为l。(1)此过程中物块的位移大小为多少？对物块列出动能定理表达式。(2)对木板列出动能定理的表达式。(3)一对摩擦力对系统做的功为多少？(用Ff、l0表示)；系统动能变化量为多少？(用M、m、v0、v表示)；系统摩擦力做功的过程中产生的热量是多少？(用M、m、v0、v表示)，产生的热量与一对滑动摩擦力对系统做功的大小相等吗？这说明什么？答案　(1)物块位移大小x＝l＋l0，由动能定理－Ff(l＋l0)＝eq \f(1,2)mv2－eq \f(1,2)mv02①(2)Ffl＝eq \f(1,2)Mv2②(3)由①②式相加－Ff(l＋l0)＋Ffl＝eq \f(1,2)mv2＋eq \f(1,2)Mv2－eq \f(1,2)mv02③即－Ffl0＝eq \f(1,2)mv2＋eq \f(1,2)Mv2－eq \f(1,2)mv02④一对摩擦力对系统做功为－Ffl0系统动能变化量为eq \f(1,2)mv2＋eq \f(1,2)Mv2－eq \f(1,2)mv02系统摩擦力做功过程中产生的热量Q＝eq \f(1,2)mv02－(eq \f(1,2)mv2＋eq \f(1,2)Mv2)由④式知，摩擦力做功产生的热量与一对滑动摩擦力对系统做功的大小相等，故有Ffl相对＝Q(l相对指相对路程)。例3　如图所示，质量为m0、长度为l的小车静止在光滑的水平面上。质量为m的小物块(可视为质点)放在小车的最左端。现在一水平恒力F作用在小物块上，使物块从静止开始做匀加速直线运动，物块和小车之间的摩擦力大小为Ff。经过时间t，小车运动的位移为x，物块刚好滑到小车的最右端(　　)A．此时物块的动能为F(x＋l)B．这一过程中，物块对小车所做的功为Ff(x＋l)C．这一过程中，物块和小车增加的机械能为FxD．这一过程中，物块和小车产生的热量为Ffl答案　D解析　对物块分析，物块的位移为x＋l，根据动能定理得(F－Ff)(x＋l)＝Ek－0，所以物块到达小车最右端时的动能为(F－Ff)(x＋l)，故A错误；对小车分析，小车的位移为x，所以物块对小车所做的功为Ffx，故B错误；物块和小车产生的热量Q＝Ffs相对＝Ffl，故D正确；根据功能关系得，外力F做的功转化为小车和物块的机械能和摩擦产生的内能，则有F(l＋x)＝ΔE＋Q，则ΔE＝F(l＋x)－Ffl，故C错误。例4　如图，木块静止在光滑水平桌面上，一子弹(可视为质点)水平射入木块的深度为d时，子弹与木块相对静止，在子弹入射的过程中，木块沿水平桌面移动的距离为x，木块对子弹的平均阻力大小为Ff，那么在这个过程中，下列说法不正确的是(　　)A．木块的动能增量为FfxB．子弹的动能减少量为Ff(x＋d)C．系统的机械能减少量为FfdD．系统产生的热量为Ff(x＋d)答案　D解析　子弹对木块的作用力大小为Ff，木块相对于桌面的位移为x，则子弹对木块做功为Ffx，根据功能关系，木块动能的增量等于子弹对木块做的功，即为Ffx，故A正确；木块对子弹的阻力做功为 W＝－Ff(x＋d)，根据功能关系得知：子弹动能的减少量等于子弹克服阻力做的功，大小为Ff(x＋d)，故B正确；子弹相对于木块的位移大小为d，则系统克服阻力做功为Ffd，根据功能关系可知，系统机械能的减少量为Ffd，产生的热量为Ffd，故C正确，D错误。功能关系表达式物理意义正功、负功含义重力做功等于重力势能________WG＝________重力做功是重力势能变化的原因WG>0重力势能____WG0弹性势能____W弹0动能____W合0机械能____W其他0重力势能减少WG0弹性势能减少W弹0动能增加W合0机械能增加W其他