第六章 圆周运动 专题强化　水平面内的圆周运动的临界问题 学案（学生版+教师版）—2024年春高中物理人教版必修二

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专题强化　水平面内的圆周运动的临界问题[学习目标]　1.知道水平面内的圆周运动的几种常见模型，并会找它们的临界条件(重点)2.掌握圆周运动临界问题的分析方法(重难点)。物体做圆周运动时，若物体的线速度大小、角速度发生变化，会引起某些力(如拉力、支持力、摩擦力)发生变化，进而出现某些物理量或运动状态的突变，即出现临界状态。1．水平面内的圆周运动常见的临界问题：(1)物体恰好(没有)发生相对滑动，静摩擦力达到________。(2)物体恰好要离开接触面，物体与接触面之间的弹力为________。(3)绳子恰好断裂，绳子的张力达到______承受值。(4)绳子刚好伸直，绳子的张力恰好为________。2．解题关键：(1)在圆周运动问题中，当出现“恰好”“最大”“至少”“取值范围”等字眼时，说明运动过程中存在临界点。(2)分析临界状态的受力，列出临界条件下的牛顿第二定律方程。例1　如图所示，A、B、C三个物体放在旋转的水平圆盘上，物体与盘面间的最大静摩擦力均是其重力的k倍(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，三物体的质量分别为2m、m、m，它们离转轴的距离分别为R、R、2R。当圆盘旋转时，若A、B、C三物体均相对圆盘静止，则下列说法正确的是(　　)A．A的向心加速度最大B．B和C所受摩擦力大小相等C．当圆盘转速缓慢增大时，C比A先滑动D．当圆盘转速缓慢增大时，B比A先滑动例2　如图所示，水平转盘上放有一质量为m的物体(可视为质点)，连接物体和转轴的绳子长为r，物体与转盘间的最大静摩擦力是其压力的μ倍，转盘的角速度由零逐渐增大，求：(重力加速度为g)(1)绳子对物体的拉力为零时的最大角速度；(2)当角速度为eq \r(\f(3μg,2r))时，绳子对物体拉力的大小。例3　质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质细杆的A点和B点，如图所示，若两绳均伸直，绳b水平且长为l，绳a与水平方向成θ角。当轻杆绕竖直轴AB以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，下列说法正确的是(重力加速度为g)(　　)A．a绳的张力可能为零B．a绳的张力随角速度ω的增大而增大C．当角速度ω>eq \r(\f(g,ltan θ))时，b绳中有弹力D．若b绳突然被剪断，则a绳的张力一定发生变化例4　如图所示，一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角θ＝60°，一条长度为L的绳(质量不计)，一端固定在圆锥体的顶点O处，另一端拴着一个质量为m的小球(可看成质点)，小球以角速度ω绕圆锥体的轴线在水平面内做匀速圆周运动，重力加速度为g。求：(1)小球静止时所受拉力和支持力大小；(2)小球刚要离开锥面时的角速度；(3)小球以ω1＝eq \r(\f(3g,L))的角速度转动时所受拉力和支持力的大小。专题强化　水平面内的圆周运动的临界问题[学习目标]　1.知道水平面内的圆周运动的几种常见模型，并会找它们的临界条件(重点)。2.掌握圆周运动临界问题的分析方法(重难点)。物体做圆周运动时，若物体的线速度大小、角速度发生变化，会引起某些力(如拉力、支持力、摩擦力)发生变化，进而出现某些物理量或运动状态的突变，即出现临界状态。1．水平面内的圆周运动常见的临界问题：(1)物体恰好(没有)发生相对滑动，静摩擦力达到最大值。(2)物体恰好要离开接触面，物体与接触面之间的弹力为0。(3)绳子恰好断裂，绳子的张力达到最大承受值。(4)绳子刚好伸直，绳子的张力恰好为0。2．解题关键：(1)在圆周运动问题中，当出现“恰好”“最大”“至少”“取值范围”等字眼时，说明运动过程中存在临界点。(2)分析临界状态的受力，列出临界条件下的牛顿第二定律方程。例1　如图所示，A、B、C三个物体放在旋转的水平圆盘上，物体与盘面间的最大静摩擦力均是其重力的k倍(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，三物体的质量分别为2m、m、m，它们离转轴的距离分别为R、R、2R。当圆盘旋转时，若A、B、C三物体均相对圆盘静止，则下列说法正确的是(　　)A．A的向心加速度最大B．B和C所受摩擦力大小相等C．当圆盘转速缓慢增大时，C比A先滑动D．当圆盘转速缓慢增大时，B比A先滑动答案　C解析　A、B、C三物体角速度相同，an＝ω2r，则物体C的向心加速度最大，选项A错误；摩擦力提供向心力，FfB＝mω2R，FfC＝mω2·(2R)，物体B所受摩擦力小于物体C所受摩擦力，选项B错误；物体恰好滑动时，kmg＝mω2r，ω＝eq \r(\f(kg,r))，故滑动的临界角速度与质量无关，r越大，临界角速度越小，故物体C先滑动，A、B同时滑动，选项C正确，D错误。例2　如图所示，水平转盘上放有一质量为m的物体(可视为质点)，连接物体和转轴的绳子长为r，物体与转盘间的最大静摩擦力是其压力的μ倍，转盘的角速度由零逐渐增大，求：(重力加速度为g)(1)绳子对物体的拉力为零时的最大角速度；(2)当角速度为eq \r(\f(3μg,2r))时，绳子对物体拉力的大小。答案　(1)eq \r(\f(μg,r))　(2)eq \f(1,2)μmg解析　(1)当恰好由最大静摩擦力提供向心力时对应绳子拉力为零时的最大角速度，设此时转盘转动的角速度为ω0，根据牛顿第二定律有μmg＝mω02r，得ω0＝eq \r(\f(μg,r))。(2)当ω＝eq \r(\f(3μg,2r))时，ω＞ω0，所以绳子的拉力F和最大静摩擦力共同提供向心力，此时，F＋μmg＝mω2r解得F＝eq \f(1,2)μmg。例3　质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质细杆的A点和B点，如图所示，若两绳均伸直，绳b水平且长为l，绳a与水平方向成θ角。当轻杆绕竖直轴AB以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，下列说法正确的是(重力加速度为g)(　　)A．a绳的张力可能为零B．a绳的张力随角速度ω的增大而增大C．当角速度ω>eq \r(\f(g,ltan θ))时，b绳中有弹力D．若b绳突然被剪断，则a绳的张力一定发生变化答案　C解析　小球做匀速圆周运动，在竖直方向上的合力为零，水平方向上的合力提供向心力，所以a绳在竖直方向上的分力与重力相等，可知a绳的张力不可能为零，故A错误；根据竖直方向上受力平衡得Fasin θ＝mg，解得Fa＝eq \f(mg,sin θ)，可知a绳的张力不变，故B错误；当b绳拉力为零时，有eq \f(mg,tan θ)＝mlω2，解得ω＝eq \r(\f(g,ltan θ))，可知当角速度ω>eq \r(\f(g,ltan θ))时，b绳中有弹力，故C正确；由于b绳可能没有弹力，故b绳突然被剪断，a绳的张力可能不变，故D错误。例4　如图所示，一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角θ＝60°，一条长度为L的绳(质量不计)，一端固定在圆锥体的顶点O处，另一端拴着一个质量为m的小球(可看成质点)，小球以角速度ω绕圆锥体的轴线在水平面内做匀速圆周运动，重力加速度为g。求：(1)小球静止时所受拉力和支持力大小；(2)小球刚要离开锥面时的角速度；(3)小球以ω1＝eq \r(\f(3g,L))的角速度转动时所受拉力和支持力的大小。答案　(1)eq \f(1,2)mg　eq \f(\r(3),2)mg　(2)eq \r(\f(2g,L))　(3)3mg　0解析　(1)对小球受力分析可知FT＝mgcos θ＝eq \f(1,2)mgFN＝mgsin θ＝eq \f(\r(3),2)mg(2)小球刚要离开锥面时FN＝0，由重力和拉力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律，有mgtan θ＝mrω02r＝Lsin θ解得ω0＝eq \r(\f(g,Lcos θ))＝eq \r(\f(2g,L))(3)因为ω1＝eq \r(\f(3g,L))>ω0＝eq \r(\f(2g,L))说明小球已离开锥面，FN＝0设绳与竖直方向的夹角为α，如图所示则有FT1sin α＝mω12L sin α，解得FT1＝3mg。