+浙江省杭州市钱塘区2023-2024学年七年级上学期期末数学试卷

这是一份+浙江省杭州市钱塘区2023-2024学年七年级上学期期末数学试卷，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）2024的倒数是
A．2024B．C．D．
2．（3分）祖冲之是我国南北朝时期杰出的数学家、天文学家、科学家，他首次将圆周率精算到小数第七位，即．取近似值3.1416是精确到
A．百分位B．千分位C．万分位D．十万分位
3．（3分）金沙湖大剧院地处金沙湖畔，总建筑面积约44000平方米，包括1500余座大剧场、500座多功能厅及舞蹈排练厅、培训教室等配套设施，外部配备约3000平方米的剧场文化商业街，是钱塘首座集文化交流、会演会展、艺术创作、休闲活动于一体的综合性艺术中心．数据44000用科学记数法表示为
A．B．C．D．
4．（3分）中国古代算筹计数法可追溯到公元前5世纪，算筹（小棍形状的记数工具）有纵式和横式两种摆法（如图）．计数方法是摆个位为纵，十位为横，百位为纵，千位为横这样纵横依次交替，零以空格表示，则“”所表示的数是
A．402B．411C．398D．389
5．（3分）在，，0，3.14这四个数中，属于无理数的是
A．B．C．0D．3.14
6．（3分）下列计算正确的是
A．B．C．D．
7．（3分）下列说法正确的是
A．相反数等于本身的数只有0
B．一个数的绝对值一定是正数
C．绝对值最小的整数是1
D．符号不同的两个数互为相反数
8．（3分）用简便方法计算：，其结果是
A．2B．1C．0D．
9．（3分）为有效开展大课间体育锻炼活动，班主任李老师将班级同学进行分组（组数固定）．若每组7人，则多余2人；若每组8人，则还缺3人．设班级同学有人，则可得方程为
A．B．C．D．
10．（3分）如图，直线，相交于点，平分，设，，下列结论：
①若，则；
②若，则；
③若，则；
④若平分，则．
其中正确的结论是
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）比较大小： ．
12．（3分）某市一天早晨的气温是中午比早晨上升了傍晚又比中午下降，则这天傍晚的气温是 ．
13．（3分）计算： ．
14．（3分）多项式和、为实数，且的值随的取值不同而变化，表是当取不同值时分别对应的两个多项式的值，则关于的方程的解是 ．
15．（3分）如图，已知线段的长度为7，线段的长度为，若图中所有线段的长度之和为25，则的值为 ．
16．（3分）观察等式：；；若，则的结果用含的代数式表示为 ．
三、解答题：本大题有8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（6分）计算：
（1）．
（2）．
18．（6分）已知有理数，在数轴上的位置如图所示，请解决下列问题．
（1）用“，，”填空： 0， 0， 0，、 ．
（2）若，则 ．
19．（8分）解下列方程：
（1）．
（2）．
20．（8分）（1）已知，，求，的值．
（2）如果的补角是的余角的3倍，求的度数．
21．（10分）有一个数值转换器，运算流程如下：
（1）在，2，4，16中选择3个合适的数分别输入，求对应输出的值．
（2）若输出的值为，求输入的值．
22．（10分）（1）先化简，再求值：，其中．
（2）一个两位数，它的十位数字是，个位数字是．若把十位数字与个位数字对调，得到一个新的两位数．请计算原数与新数的差，并求出这个差的最大值．
23．（12分）综合与实践．
数学活动课上，老师带领学生分小组开展折纸飞机活动，依次按下图八个步骤进行．
（1）勤学小组发现，通过这样的方式折纸可以计算第2步和第4步中角的度数．如图①，∠ABC＝ 度；如图②，∠DBE＝ 度．
（2）奋进小组发现，改变折纸方法也能计算出角度．如图③，将长方形纸片分别沿BE，BF折叠，点A落在点A′处，点C落在点C′处，使得点B、A′、C′在同一直线上，请求出图中∠EBF的度数．
（3）腾飞小组在原有基础上进行创新探究．将长方形纸片分别沿BE，BF折叠，使得折叠后的两部分之间有空隙（如图④）或有重叠（如图⑤），设空隙部分（或重叠部分）的∠A′BC′＝α，请分别求出图④与图⑤中的∠EBF．（用含α的代数式表示）
24．（12分）一家电信公司推出手机话费套餐活动，具体资费标准见表：
（1）已知圆圆办理的是月租费为58元的套餐．
①若圆圆某月的主叫时间是90分钟，则该月圆圆应缴纳话费为 元．
②若圆圆某月缴纳话费为88元，则该月圆圆的主叫时间是 分钟．
（2）已知方方办理的是月租费为88元的套餐，设一个月的主叫时间为分钟，求方方应缴纳的话费．（用含的代数式表示）
（3）已知圆圆的母亲、父亲分别办理了58元、88元套餐．若该月圆圆母亲和父亲的主叫时间共为240分钟，总话费为155元，求圆圆母亲和父亲的主叫时间分别是多少分钟．
2023-2024学年浙江省杭州市钱塘区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（3分）2024的倒数是
A．2024B．C．D．
【分析】根据乘积是1的两数互为倒数解答即可．
【解答】解：2024的倒数是；
故选：．
【点评】本题考查了倒数，掌握倒数的定义是解答本题的关键．
2．（3分）祖冲之是我国南北朝时期杰出的数学家、天文学家、科学家，他首次将圆周率精算到小数第七位，即．取近似值3.1416是精确到
A．百分位B．千分位C．万分位D．十万分位
【分析】根据小数部分的位数来进行选择．
【解答】解：的小数部分是四位，
精确到万分位，
故选：．
【点评】本题考查了近似数，关键根据小数部分的位数来进行解答．
3．（3分）金沙湖大剧院地处金沙湖畔，总建筑面积约44000平方米，包括1500余座大剧场、500座多功能厅及舞蹈排练厅、培训教室等配套设施，外部配备约3000平方米的剧场文化商业街，是钱塘首座集文化交流、会演会展、艺术创作、休闲活动于一体的综合性艺术中心．数据44000用科学记数法表示为
A．B．C．D．
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
【解答】解：，
故选：．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
4．（3分）中国古代算筹计数法可追溯到公元前5世纪，算筹（小棍形状的记数工具）有纵式和横式两种摆法（如图）．计数方法是摆个位为纵，十位为横，百位为纵，千位为横这样纵横依次交替，零以空格表示，则“”所表示的数是
A．402B．411C．398D．389
【分析】对应已知图示，可解出答案．
【解答】解：由已知得：所表示的数分别为3、9、8，
所以所表示的数为398，
故答案为：．
【点评】本题考查了用数字表示数，掌握已知图示是解题关键．
5．（3分）在，，0，3.14这四个数中，属于无理数的是
A．B．C．0D．3.14
【分析】根据无理数的定义解答即可．
【解答】解：在，，0，3.14这四个数中，是无理数．
故选：．
【点评】本题考查的是无理数，熟知无限不循环小数叫做无理数是解题的关键．
6．（3分）下列计算正确的是
A．B．C．D．
【分析】根据合并同类项法则逐项分析判断即可求解．
【解答】解：．，故该选项正确，符合题意；
．，故该选项不正确，不符合题意；
．，故该选项不正确，不符合题意；
．，故该选项不正确，不符合题意．
故选：．
【点评】本题考查了合并同类项，把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
7．（3分）下列说法正确的是
A．相反数等于本身的数只有0
B．一个数的绝对值一定是正数
C．绝对值最小的整数是1
D．符号不同的两个数互为相反数
【分析】根据相反数、绝对值的定义及性质进行判断即可．
【解答】解：、相反数等于本身的数只有0，故符合题意；
、一个数的绝对值一定是非负数，故不符合题意；
、绝对值最小的整数是0，故不符合题意；
、只有符号不同的两个数互为相反数，故不符合题意；
故选：．
【点评】本题主要考查了相反数和绝对值的定义，准确掌握相反数和绝对值的定义是关键．
8．（3分）用简便方法计算：，其结果是
A．2B．1C．0D．
【分析】利用乘法分配律进行计算，即可解答．
【解答】解：
，
故选：．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
9．（3分）为有效开展大课间体育锻炼活动，班主任李老师将班级同学进行分组（组数固定）．若每组7人，则多余2人；若每组8人，则还缺3人．设班级同学有人，则可得方程为
A．B．C．D．
【分析】根据每组7人，则多余2人；若每组8人，则还缺3人，可以列出相应的方程．
【解答】解：由题意可得，
，
故选：．
【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．
10．（3分）如图，直线，相交于点，平分，设，，下列结论：
①若，则；
②若，则；
③若，则；
④若平分，则．
其中正确的结论是
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
【分析】根据垂直定义，角平分线的定义以及图形中角的和差关系逐项进行判断即可．
【解答】解：①平分，
，
，
，
，而，
，
即，
因此①正确；
②，
，
，
，
，
因此②正确；
③，平分，
，
只有当时，；
而与是否垂直不确定，
因此③不正确；
④平分，平分，
，，
，
，
即，
因此④正确．
综上所述，正确的结论有①②④，
故选：．
【点评】本题考查垂线，角平分线，对顶角、邻补角，掌握垂直定义，角平分线的定义以及图形中角的和差关系是正确判断的关键．
二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）比较大小： ．
【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【解答】解：，，
，
．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
12．（3分）某市一天早晨的气温是中午比早晨上升了傍晚又比中午下降，则这天傍晚的气温是 ．
【分析】先根据题意，列出算式，再把算式写成省略加号和的形式，进行简便计算即可．
【解答】解：由题意得：
，
这天傍晚的气温是，
故答案为：．
【点评】本题主要考查了有理数的加减混合运算，解题关键是理解题意，列出算式．
13．（3分）计算： 1 ．
【分析】易知，，即可计算
【解答】解：
故答案为1
【点评】此题主要考查实数的运算，根据根式的性质即可计算．
14．（3分）多项式和、为实数，且的值随的取值不同而变化，表是当取不同值时分别对应的两个多项式的值，则关于的方程的解是 ．
【分析】首先将方程变形为，观察表格可知，当时，，即可得出方程的解．
【解答】解：方程可以变形为，
而由表格中的对应值可知，当时，，
是方程的解，
故答案为：．
【点评】本题考查了解一元一次方程，通过观察找出变形后的方程的表中对应值是解题的关键．
15．（3分）如图，已知线段的长度为7，线段的长度为，若图中所有线段的长度之和为25，则的值为 4 ．
【分析】依据线段长度为7，可得，依据长度为，可得，进而得出结论．
【解答】解：线段长度为7，
，
又长度为，
，
图中所有线段的长度和为：，
，
故答案为：4．
【点评】本题考查了两点间的距离，线段的长度和有关计算，主要考查学生能否求出线段的长度和知道如何数图形中的线段．
16．（3分）观察等式：；；若，则的结果用含的代数式表示为 ．
【分析】观察题中所给等式，发现规律即可解决问题．
【解答】解：观察题中所给等式发现，
；
；
两式相减得，
．
又因为，
所以原式．
故答案为：．
【点评】本题考查列代数式，根据题意发现等式的规律是解题的关键．
三、解答题：本大题有8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（6分）计算：
（1）．
（2）．
【分析】（1）先算乘方，再算加减，即可解答；
（2）利用乘法分配律进行计算，即可解答．
【解答】解：（1）
；
（2）
．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
18．（6分）已知有理数，在数轴上的位置如图所示，请解决下列问题．
（1）用“，，”填空： 0， 0， 0，、 ．
（2）若，则 ．
【分析】（1）根据所给数值在数轴上的位置，判断出相应的符号，再根据有理数的加减法和乘除法法则判断即可；
（2）根据绝对值的意义解答即可．
【解答】解：（1）由题意得，且，
，，，．
故答案为：，，，；
（2）若，则．
故答案为：．
【点评】本题考查了数轴，有理数的大小比较的应用，关键是根据数轴得出且．
19．（8分）解下列方程：
（1）．
（2）．
【分析】（1）根据解一元一次方程的一般步骤，本题只需移项、合并同类项、系数化为1求解即可；
（2）根据解一元一次方程的一般步骤，本题只需去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1求解即可．
【解答】解：（1），
解：移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
（2），
解：去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
【点评】本题考查了如何解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．
20．（8分）（1）已知，，求，的值．
（2）如果的补角是的余角的3倍，求的度数．
【分析】（1）利用角的和差关系进行计算，即可解答；
（2）利用补角和余角的定义可得，然后进行计算即可解答．
【解答】解：（1），，
，
，
即：；；
（2）的补角是的余角的3倍，
，
解得：．
【点评】本题考查了余角和补角，度分秒的换算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
21．（10分）有一个数值转换器，运算流程如下：
（1）在，2，4，16中选择3个合适的数分别输入，求对应输出的值．
（2）若输出的值为，求输入的值．
【分析】（1）把，4，16代入，求出对应的的值即可；
（2）根据求出的值即可．
【解答】解：（1）当时，其算术平方根为，是无理数，故；
当时，其算术平方根为2，是有理数，故；
当时，其算术平方根为4，是有理数，故；
（2）是无理数，
的算术平方根是，
．
【点评】本题考查的是相反数和平方根，熟知相反数和平方根的定义是解题的关键．
22．（10分）（1）先化简，再求值：，其中．
（2）一个两位数，它的十位数字是，个位数字是．若把十位数字与个位数字对调，得到一个新的两位数．请计算原数与新数的差，并求出这个差的最大值．
【分析】（1）先去括号，再合并同类项，然后把的值代入化简后的式子进行计算，即可解答；
（2）根据题意可得：原数与新数的差，然后进行计算即可解答．
【解答】解：（1）
，
当时，原式；
（2）由题意得：原数与新数的差
，
，
当，时，的值最大，的值最大，
当时，，
这个差的最大值为72．
【点评】本题考查了整式的混合运算化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
23．（12分）综合与实践．
数学活动课上，老师带领学生分小组开展折纸飞机活动，依次按下图八个步骤进行．
（1）勤学小组发现，通过这样的方式折纸可以计算第2步和第4步中角的度数．如图①，∠ABC＝ 90 度；如图②，∠DBE＝ 45 度．
（2）奋进小组发现，改变折纸方法也能计算出角度．如图③，将长方形纸片分别沿BE，BF折叠，点A落在点A′处，点C落在点C′处，使得点B、A′、C′在同一直线上，请求出图中∠EBF的度数．
（3）腾飞小组在原有基础上进行创新探究．将长方形纸片分别沿BE，BF折叠，使得折叠后的两部分之间有空隙（如图④）或有重叠（如图⑤），设空隙部分（或重叠部分）的∠A′BC′＝α，请分别求出图④与图⑤中的∠EBF．（用含α的代数式表示）
【分析】（1）∠DBE＝，∠ABC＝×180°，可得∠ABC、∠DBE；
（2）由∠EBF＝∠EBA′+∠C′BF＝∠ABC可得；
（3）分别对照图④、图⑤计算∠EBF．
【解答】解：（1）由于折叠，∠ABC＝×180°＝90°，
∠DBE＝＝45°，
故答案为：90，45；
（2）由于折叠，∠ABE＝∠A′BE，∠CBF＝∠C′BF，
∵四边形ABCD是长方形，即∠ABC＝∠ABE+∠EBA′+∠C′BF+∠FBC＝90°，
∴∠EBF＝∠EBA′+∠C′BF＝∠ABC＝45°；
（3）如图④，由于折叠，∠ABE＝∠A′BE，∠CBF＝∠C′BF，
∵四边形ABCD是长方形，即∠ABC＝∠ABE+∠EBA′+∠A′BC′+∠C′BF+∠FBC＝90°，
∴∠A′BC′＝90°﹣2（∠EBA′+∠C′BF）＝α，
∴∠EBA′+∠C′BF＝45°﹣α，
∴∠EBF＝∠EBA′+∠C′BF+∠A′BC′＝45°+α，
如图⑤，由于折叠，∠ABE＝∠A′BE，∠CBF＝∠C′BF，
∵四边形ABCD是长方形，即∠ABC＝∠ABE+∠EBA′﹣∠A′BC′+∠C′BF+∠FBC＝90°，
∴∠A′BC′＝2（∠EBA′+∠C′BF）﹣90°＝α，
∴∠EBA′+∠C′BF＝45°+α，
∴∠EBF＝∠EBA′+∠C′BF﹣∠A′BC′＝45°﹣α．
【点评】本题考查了角的计算，关键是观察图中角的关系．
24．（12分）一家电信公司推出手机话费套餐活动，具体资费标准见表：
（1）已知圆圆办理的是月租费为58元的套餐．
①若圆圆某月的主叫时间是90分钟，则该月圆圆应缴纳话费为 68 元．
②若圆圆某月缴纳话费为88元，则该月圆圆的主叫时间是 分钟．
（2）已知方方办理的是月租费为88元的套餐，设一个月的主叫时间为分钟，求方方应缴纳的话费．（用含的代数式表示）
（3）已知圆圆的母亲、父亲分别办理了58元、88元套餐．若该月圆圆母亲和父亲的主叫时间共为240分钟，总话费为155元，求圆圆母亲和父亲的主叫时间分别是多少分钟．
【分析】（1）①根据时间计算话费；
②根据时间计算话费；
（2）根据，结合（1）列方程求解．
（3）可设办理了套餐的主叫时间为分钟，分类进行讨论求解即可．
【解答】解：（1）①根据题意得，圆圆该月应缴纳的话费为元．
故答案为：68．
②，
圆圆主叫时间大于50分钟，
设圆圆主叫时间为分钟，
则，
解得，，
故答案为：70．
（2），
前150分钟的话费为88元，超过150分钟的部分的话费为，
方方该缴纳的总话费为（元．
答：方方应缴纳的话费为元．
（3）设圆圆的母亲的主叫时间为分钟，则圆圆的父亲的主叫时间为分钟，
若，则，则总话费为：，
解得：，则，
若，，则，总话费为：，
解得：（舍去）；
当，，则，总话费为：，
解得：，，
答：圆圆母亲和父亲的主叫时间分别是45分钟和195分钟或70分钟和170分钟．
【点评】本题考查了列代数式和一元一次方程，理解题意找出正确的等量关系是解题的关键．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/2/23 22:27:06；用户：佩服还小飞飞；邮箱：rFmNt06nLZ6sDiSU3_grzcMSxM@；学号：260253030
1
2
5
3
1
套餐月租费（元月）
套餐内容
套餐外资费
主叫限定时间（分钟）
被叫
主叫超时费（元分钟）
58
50
免费
0.25
88
150
0.20
说明：
①主叫：主动打电话给别人；被叫：接听别人打进来的电话．
②若办理的是月租费为58元的套餐，主叫时间不超过50分钟时，当月话费即为58元；若主叫时间为60分钟，则当月话费为元．
③其它套餐计费方法类似．
0
1
2
5
3
1
套餐月租费（元月）
套餐内容
套餐外资费
主叫限定时间（分钟）
被叫
主叫超时费（元分钟）
58
50
免费
0.25
88
150
0.20
说明：
①主叫：主动打电话给别人；被叫：接听别人打进来的电话．
②若办理的是月租费为58元的套餐，主叫时间不超过50分钟时，当月话费即为58元；若主叫时间为60分钟，则当月话费为元．
③其它套餐计费方法类似．