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安徽省合肥市经开区实验中学2023-2024学年八年级上学期期末数学试题（原卷+解析）
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1. 下列各点中，在第一象限内的点是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 已知点都在直线上，则与的大小关系是（ ）
A. B. C. D. 不能比较
4. 的三角之比是1∶2∶3，则是（ ）
A 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 无法确定
5. 已知等腰三角形的周长为19，其中一边长为3，则该等腰三角形的底边是（ ）
A. 3B. 8C. 3或8D. 13
6. 下列命题中，真命题是（ ）
A. 1的平方根是它本身
B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C. 三角形的外角大于任何一个内角
D. 同旁内角互补，两直线平行
7. 如图，已知，平分，点在上，于，，点是射线上的动点，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在和中，，，且两个三角形在线段同侧，则下列式子中错误的是( )
A. B.
C. D.
9. ，两地相距，甲、乙两辆汽车从地出发到地，均匀速行驶，甲出发1小时后，乙出发沿同一路线行驶，设甲、乙两车相距，甲行驶的时间为，与的关系如图所示，下列说法：
①甲车行驶速度是，乙车行驶的速度是
②乙出发后追上甲；③甲比乙晚到；
④甲车行驶或，甲，乙两车相距；
其中正确的是（ ）
A. ①③B. ①②④C. ①③④D. ②③④
10. 如图，在中，和的平分线相交于点G，过点G作交于E，交于F，过点G作于D，下列五个结论：其中一定正确的结论有（ ）个．
①；②；③；④点G到各边的距离相等；⑤设，，则．
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题（本大题共6题，每小题3分，满分18分）
11. 在函数中，自变量x的取值范围是___．
12. 请写出“对顶角相等”的逆命题_____________
13. 一次函数（k，b为常数且），若函数经过点和，则关于x的不等式的解集为_____________
14. 如图，已知为，点在边上，，点、在边上，．若为，则为__________．
15. 直线经过点，当时，y的最大值为6，则k的值为________．
16. 如图，长方形ABCD中，AB=6,BC=2,直线l是长方形ABCD的一条对称轴，且分别与AD,BC交于点E,F,若直线l上的动点P,使得△PAB和△PBC均为等腰三角形.则动点P的个数有_______个.
三、解答题（本大题共7小题，总计52分）
17 已知正比例函数图像经过点．
（1）求此正比例函数的解析式：
（2）点是否在此函数图像上？请说明理由；
18. 如图，平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，．
（1）画出关于x轴的对称图形；
（2）画出向左平移4个单位长度后得到的；
（3）如果上有一点经过上述两次变换，那么对应上的点的坐标是______．
19. 如图，在中，，，平分交于点，求的度数．
20. 如图，一次函数的图象与x轴相交于点B，与过点A的一次函数的图象相交于点，．
（1）点B的坐标为 ， ；
（2）求直线的表达式．
21. 如图，在中，．
（1）尺规作图：
①作边的垂直平分线交于点D，交于点F；
②连接，作的平分线交于点E；（要求：保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）所作的图中求的度数．
22. 某礼品店为迎接农历新年的到来，准备购进一批适合学生的礼品.已知购进4件A礼品和12件B礼品共需360元，购进8件A礼品和6件B礼品共需270元.
（1）（列二元一次方程组）求A，B两种礼品每件的进价.
（2）该店计划将5000元全部用于购进A，B这两种礼品，设购进A礼品m件，B礼品n件
①求n与m之间关系式；
②该店进货时，厂家要求A礼品的购进数量不少于100件.已知A礼品每件售价为20元，B礼品每件售价为35元.设该店全部售出这两种礼品可获利W元，求W与m之间的关系式和该店所获利润的最大值.
23. 在等边的两边、所在直线上分别有两点、，为外一点，且，，． 探究：当、分别在直线、上移动时，、、之间的数量关系．
（1）如图1，当点、在边、上，且时，试问、、具有怎样的数量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．
（2）如图2，点、在边、上，且当时，猜想（1）问的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立请说明理由．
（3）如图3，当、分别在边、的延长线上时，、、具有怎样的数量关系？请直接写出．
1. 下列各点中，在第一象限内的点是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 已知点都在直线上，则与的大小关系是（ ）
A. B. C. D. 不能比较
4. 的三角之比是1∶2∶3，则是（ ）
A 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 无法确定
5. 已知等腰三角形的周长为19，其中一边长为3，则该等腰三角形的底边是（ ）
A. 3B. 8C. 3或8D. 13
6. 下列命题中，真命题是（ ）
A. 1的平方根是它本身
B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C. 三角形的外角大于任何一个内角
D. 同旁内角互补，两直线平行
7. 如图，已知，平分，点在上，于，，点是射线上的动点，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在和中，，，且两个三角形在线段同侧，则下列式子中错误的是( )
A. B.
C. D.
9. ，两地相距，甲、乙两辆汽车从地出发到地，均匀速行驶，甲出发1小时后，乙出发沿同一路线行驶，设甲、乙两车相距，甲行驶的时间为，与的关系如图所示，下列说法：
①甲车行驶速度是，乙车行驶的速度是
②乙出发后追上甲；③甲比乙晚到；
④甲车行驶或，甲，乙两车相距；
其中正确的是（ ）
A. ①③B. ①②④C. ①③④D. ②③④
10. 如图，在中，和的平分线相交于点G，过点G作交于E，交于F，过点G作于D，下列五个结论：其中一定正确的结论有（ ）个．
①；②；③；④点G到各边的距离相等；⑤设，，则．
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题（本大题共6题，每小题3分，满分18分）
11. 在函数中，自变量x的取值范围是___．
12. 请写出“对顶角相等”的逆命题_____________
13. 一次函数（k，b为常数且），若函数经过点和，则关于x的不等式的解集为_____________
14. 如图，已知为，点在边上，，点、在边上，．若为，则为__________．
15. 直线经过点，当时，y的最大值为6，则k的值为________．
16. 如图，长方形ABCD中，AB=6,BC=2,直线l是长方形ABCD的一条对称轴，且分别与AD,BC交于点E,F,若直线l上的动点P,使得△PAB和△PBC均为等腰三角形.则动点P的个数有_______个.
三、解答题（本大题共7小题，总计52分）
17 已知正比例函数图像经过点．
（1）求此正比例函数的解析式：
（2）点是否在此函数图像上？请说明理由；
18. 如图，平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，．
（1）画出关于x轴的对称图形；
（2）画出向左平移4个单位长度后得到的；
（3）如果上有一点经过上述两次变换，那么对应上的点的坐标是______．
19. 如图，在中，，，平分交于点，求的度数．
20. 如图，一次函数的图象与x轴相交于点B，与过点A的一次函数的图象相交于点，．
（1）点B的坐标为 ， ；
（2）求直线的表达式．
21. 如图，在中，．
（1）尺规作图：
①作边的垂直平分线交于点D，交于点F；
②连接，作的平分线交于点E；（要求：保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）所作的图中求的度数．
22. 某礼品店为迎接农历新年的到来，准备购进一批适合学生的礼品.已知购进4件A礼品和12件B礼品共需360元，购进8件A礼品和6件B礼品共需270元.
（1）（列二元一次方程组）求A，B两种礼品每件的进价.
（2）该店计划将5000元全部用于购进A，B这两种礼品，设购进A礼品m件，B礼品n件
①求n与m之间关系式；
②该店进货时，厂家要求A礼品的购进数量不少于100件.已知A礼品每件售价为20元，B礼品每件售价为35元.设该店全部售出这两种礼品可获利W元，求W与m之间的关系式和该店所获利润的最大值.
23. 在等边的两边、所在直线上分别有两点、，为外一点，且，，． 探究：当、分别在直线、上移动时，、、之间的数量关系．
（1）如图1，当点、在边、上，且时，试问、、具有怎样的数量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．
（2）如图2，点、在边、上，且当时，猜想（1）问的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立请说明理由．
（3）如图3，当、分别在边、的延长线上时，、、具有怎样的数量关系？请直接写出．
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