山东省菏泽市曹县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题（原卷+解析）

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1．本试题共28题，满分120分，考试时间120分钟．
2．请把答案写在答题卡上，选择题用2B铅笔填涂，非选择题用黑色墨水签字笔书写在答题卡的指定区域内，答在其他位置上不得分．
一、选择题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置．）
1. 已知，那么的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查代数式求值，涉及比例性质，设，得到，代值求解即可得到答案，根据比例条件设是解决问题的关键．
【详解】解：，
设，则，
，
故选：D．
2. 下列等式成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了分式的基本性质，运用性质逐一计算判断即可．
【详解】A. 当，且不等于0，则，所以不一定成立，错误，不符合题意；
B. ，所以原式不成立，错误，不符合题意；
C. ，成立，符合题意；
D. ，所以原式不成立，不符合题意；
故选C．
3. 如图，点C，F在上，，，要使，需要增加的一个条件是（ ）
A B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据三角形全等的判定定理，逐一验证即可，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
【详解】A．∵
∴不符合任何一条原理，
故A不正确，不符合题意；
B．∵
∴不能用证明，
故B不正确，不符合题意；
C．∵
∴不能用证明，
故C不正确，不符合题意；
D．∵，
∴
∵，
∴，正确，符合题意；
故选D．
4. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了分式的化简计算，利用约分，通分，因式分解计算即可．
【详解】
，
故选C．
5. 某排球队12名队员的年龄如下：
该队队员年龄的众数和中位数分别是（ ）
A. 19岁，19岁B. 19岁，岁C. 19岁，20岁D. 20岁，21岁
【答案】B
【解析】
【分析】根据中位数定义即一组有序的数组中，中间数据或中间两个数据的平均数，计算即可．众数即出现次数最多的数据，本题考查了众数，中位数，熟练掌握中位数的定义是解题的关键．
【详解】∵19岁出现次数最多，
故众数为19岁；
中位数，
故选B．
6. 如图，中，，垂直平分，垂足为点，交于点，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查求角度，涉及垂直平分线性质、等腰三角形性质、三角形内角和定理等知识，设，由中垂线性质、等腰三角形性质得到三个内角，最后由三角形内角和定理列方程求解即可得到答案，熟练掌握垂直平分线性质、等腰三角形性质、三角形内角和定理是解决问题的关键．
【详解】解：设，
垂直平分，
，
，
，
，
在中，，
，
在中，由三角形内角和可得，解得，
故选：B．
7. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了分式的化简计算，正确通分，约分，化简即可．
【详解】解：
，
故选B．
8. 如图，是等边三角形，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，证明是等腰直角三角形，解答即可．
【详解】解：∵是等边三角形，
∴，，
∵，
∴；
∵，
∴，，
∴；
∴；
∴；
∴，
∴，
故选D．
9. 甲、乙两地相距160千米，一辆汽车从甲地到乙地的速度比原来提高了，结果比原来提前0.4小时到达，那么这辆汽车原来的速度为（ ）
A. 80千米/小时B. 90千米/小时C. 100千米/小时D. 110千米/小时
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
【详解】解：设这辆汽车原来的速度为千米/小时，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
即这辆汽车原来的速度为80千米/小时，
故选：A．
10. 如图，中，，于点D，于点F，交于点E，，连接交于点G．下列结论：①；②；③．其中正确的有（ ）
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了三角形全等的判定和性质，余角的性质，外角的性质，先根据，，证明，得到，，，结合，，继而得到，得，判断即可．
【详解】∵，，
∴，
∴，，，
∵，，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵
∴，
故①②③都正确．
故选D．
二、填空题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分，只要求把最后结果填写在答题卡相应的区域内．）
11. 若点与点关于x轴对称，则______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了点的对称，根据关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标变为相反数，计算即可．
【详解】∵点与点关于x轴对称，
∴，
故，
故答案为：．
12. 某公司招聘职员，某位应聘者笔试、面试的成绩分别为92分、90分，若综合成绩依次按计算，则该应聘者的综合成绩为__________分．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查加权平均数，根据加权平均数的计算方法代值求解即可得到答案，熟练掌握加权平均数的计算公式是解决问题的关键．
【详解】解：某位应聘者笔试、面试的成绩分别为92分、90分，若综合成绩依次按计算，
该应聘者的综合成绩为分，
故答案为：．
13. 方程的解是__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查解方式方程，根据分式方程的解法步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项及系数化为1，逐步求解即可得到答案，熟练掌握分式方程解法步骤是解决问题的关键．
【详解】解：，
去分母得，
去括号得，
移项得，
合并同类项得，
系数化为1得，
检验：当，，
方程的解是，
故答案为：．
14. 一组数据7，5，2，，8的平均数为5，则这组数据的方差为__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是算术平均数和方差的计算，掌握方差的计算公式是解题的关键．
【详解】解：一组数据7，5，2，，8的平均数是5，
，
解得，
．
故答案为：．
15. 如图，在正方形网格中，与成轴对称的三角形可以画出__________个．
【答案】3
【解析】
【分析】本题考查了轴对称，熟练掌握定义是解题的关键．
【详解】根据题意，画图如下：
有，，，共3个三角形，
故答案为：3．
16. 计算的结果是__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了分式的化简计算，利用约分，通分，因式分解计算即可．
【详解】
．
17. 如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，则∠MAB=_________°
【答案】35
【解析】
【分析】作MN⊥AD于N，根据平行线的性质求出∠DAB，根据角平分线的判定定理得到∠MAB∠DAB，计算即可．
【详解】作MN⊥AD于N．
∵∠B＝∠C＝90°，∴AB∥CD，∴∠DAB＝180°﹣∠ADC＝70°．
∵DM平分∠ADC，MN⊥AD，MC⊥CD，∴MN＝MC．
∵M是BC的中点，∴MC＝MB，∴MN＝MB，又MN⊥AD，MB⊥AB，∴∠MAB∠DAB＝35°．
故答案为35．
【点睛】本题考查了角平分线的判定和性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
18. 如图，中，，，垂足分别为点D，E，相交于点H，，，则的长为__________．
【答案】3
【解析】
【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的内角和定理，根据，，得出，得，利用得到，由全等三角形的对应边相等得到，再由求解即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∵在和中，
，
∴，
∴，
则．
故答案为：3．
三、解答题（本大题共84分．把解答或证明过程写在答题卡相应的区域内．）
19. 计算：
（1）；
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查分式混合运算，涉及因式分解、分式加减乘除、通分和约分等知识，熟练掌握分式混合运算法则是解决问题的关键．
（1）先将分子分母因式分解，再通分，利用分式减法运算求解后，约分即可得到答案；
（2）先将分子分母因式分解，再通分，将除法转化为乘法，利用分式乘法运算约分后，利用整式乘法求解即可得到答案．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
20. 先化简，再求值：，其中．
【答案】；
【解析】
【分析】先对分式通分、因式分解、约分等化简，化成最简分式，后代入求值．本题考查了分式的化简求值，运用因式分解，通分，约分等技巧化简是解题的关键．
【详解】解：
，
当时，
原始．
21. 解方程：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的步骤和方法进行解题．先去分母，再去括号，然后移项合并，系数化为1，即可得到答案．
【详解】解：
方程两边同乘，得：
，
，
解得：；
经检验是原方程的根．
22. 如图，已知，点在轴上．

（1）画关于轴对称的；
（2）在轴上画出点，使周长最小．
【答案】（1）作图见解析
（2）作图见解析
【解析】
【分析】本题考查对称性作图，根据点的对称性，在平面直角坐标系中作出相关点的对称点即可得到答案，熟练掌握点的对称性作图是解决问题的关键．
（1）根据点的对称性，作出三个顶点关于轴的对称点，连线即可得到；
（2）根据点的对称性，作出顶点关于轴的对称点，连接交轴于点 ，由动点最值问题-将军饮马模型即可得到此时周长最小．
【小问1详解】
解：如图所示：

即为所求；
【小问2详解】
解：如图所示：

点即为所求．
23. 如图、已知线段a，和，求作，使，的平分线BD交AC于点D，，（不写画法，保留作图痕迹），

【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查了常见的基本作图，熟练掌握基本作图的基本步骤是解题的关键．
详解】根据题意，画图如下：

则即为所求．
24. 如图，中，，点A在直线上，，，垂足分别为点，，求证：．
【答案】证明见解析
【解析】
【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，涉及一线三垂直模型证全等，全等三角形的判定与性质等知识，由，，得到，再由得到，由，结合三角形全等的判定定理得到，则，再由互余及平角定义即可得证，熟练掌握直角三角形全等的判定与性质是解决问题的关键．
【详解】证明：，
，
，，
，
在和中，
，
，
在中，，则，
，
．
25. 某校要选派一名跳高运动员参加一项比赛活动，对甲、乙两名运动员进行了5次选拔活动，他们的成绩（单位：）如下：
甲：170，166，163，167，169
乙：161，172，163，171，168
（1）根据甲、乙两人成绩平均数和中位数，说明哪个人的成绩较好；
（2）哪个人的成绩比较稳定？并说明理由．
【答案】（1）甲的平均成绩为167，中位数为167；乙的平均成绩为167，中位数为168；
（2）甲的成绩比较稳定，理由见解析
【解析】
【分析】本题考查了平均数、中位数和方差，解题的关键是掌握平均数、中位数和方差的计算方法．
（1）根据中位数和平均数的计算方法计算，然后根据平均数和中位数的意义作出判断即可；
（2）计算方差，方差越小越稳定．
【小问1详解】
解：甲的成绩按由小到大的顺序排序：163，166，167，169，170，
处于中间的成绩为167，
甲的中位数为167，
甲平均数：，
乙的成绩按由小到大的顺序排序：161，163，168，171，172，
处于中间的成绩为168，
乙的中位数为168，
乙的平均数：，
甲、乙的平均数相同，乙的中位数大于甲的中位数，
乙的成绩较好；
【小问2详解】
解：甲的方差：
，
乙的方差：
，
甲的方差小于乙的方差，
甲的成绩稳定．
26. 如图，是等边三角形，D是延长线上一点，连接，以为一边作等边，连接AE．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、平行线的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形，学会利用全等三角形的性质解决问题．
（1）证明，根据即可证明．
（2）通过证明，得到，然后进行求解即可．
【小问1详解】
解：∵为等边三角形，∴，
∴，
在和中，
∴；
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
27. 某生态示范园计划种植一批果树，原计划总产量30万千克，为了满足市场，现决定改良果树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，种植亩数减少了10亩，总产量比计划增加了6万千克，求改良后果树平均每亩的产量是多少万千克？
【答案】改良后果树平均每亩的产量是万千克
【解析】
【分析】本题考查分式方程的应用，读懂题意，找准等量关系列方程求解即可得到答案，熟练掌握分式方程的解法是解决问题的关键．
【详解】解：设原来果树平均每亩的产量是万千克，则改良后果树平均每亩的产量是万千克，
由题意可得，
解得，
经检验，是原分式方程的解，
，
答：改良后果树平均每亩的产量是万千克．
28. 如图，中，，，点D是边的中点，于点H，交于点F，交的延长线于点E．求证：
（1）；
（2）．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定和性质，三角形全等的判定和性质，等腰三角形的三线合一性质的应用．
（1）根据，得到；根据得到，继而得到，证明即可．
（2）证明是等腰直角三角形即可．
【小问1详解】
∵，
∴；
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
∵
∴．
∴．
【小问2详解】
∵，,点D是边的中点，
∴，；
∵，，
∴，，
∴,
∴．年龄（岁）
18
19
20
21
22
人数（人）
2
4
3
2
1