2024年高考数学二轮复习【举一反三】系列 专题4.2 三角函数的图象与性质【八大题型】- （新高考专用）

这是一份2024年高考数学二轮复习【举一反三】系列 专题4.2 三角函数的图象与性质【八大题型】- （新高考专用），文件包含专题42三角函数的图象与性质八大题型举一反三新高考专用原卷版docx、专题42三角函数的图象与性质八大题型举一反三新高考专用解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共43页， 欢迎下载使用。
一、注意基础知识的整合、巩固。二轮复习要注意回归课本，课本是考试内容的载体，是高考命题的依据。浓缩课本知识，进一步夯实基础，提高解题的准确性和速度
二、查漏补缺，保强攻弱。在二轮复习中，对自己的薄弱环节要加强学习，平衡发展，加强各章节知识之间的横向联系，针对“一模”考试中的问题要很好的解决，根据自己的实际情况作出合理的安排。
三、提高运算能力，规范解答过程。在高考中运算占很大比例，一定要重视运算技巧粗中有细，提高运算准确性和速度，同时，要规范解答过程及书写。
四、强化数学思维，构建知识体系。同学们在听课时注意把重点要放到理解老师对问题思路的分析以及解法的归纳总结，以便于同学们在刷题时做到思路清晰，迅速准确。
五、解题快慢结合，改错反思。审题制定解题方案要慢，不要急于解题，要适当地选择好的方案，一旦方法选定，解题动作要快要自信。
六、重视和加强选择题的训练和研究。对于选择题不但要答案正确，还要优化解题过程，提高速度。灵活运用特值法、排除法、数形结合法、估算法等。
专题4.2 三角函数的图象与性质【八大题型】
【新高考专用】
TOC \ "1-3" \h \u
\l "_Tc20684" 【题型1 三角函数的定义域、值域问题】 PAGEREF _Tc20684 \h 2
\l "_Tc923" 【题型2 三角函数的图象识别与应用】 PAGEREF _Tc923 \h 3
\l "_Tc14088" 【题型3 由部分图象求函数的解析式】 PAGEREF _Tc14088 \h 4
\l "_Tc20519" 【题型4 三角函数图象变换问题】 PAGEREF _Tc20519 \h 6
\l "_Tc26058" 【题型5 三角函数的单调性问题】 PAGEREF _Tc26058 \h 7
\l "_Tc20558" 【题型6 三角函数的周期性、对称性与奇偶性的灵活运用】 PAGEREF _Tc20558 \h 7
\l "_Tc25387" 【题型7 三角函数的零点问题】 PAGEREF _Tc25387 \h 8
\l "_Tc30029" 【题型8 三角函数的图象与性质的综合应用】 PAGEREF _Tc30029 \h 9
1、三角函数的图象与性质
三角函数的图象与性质是高考的热点内容，其中函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换以及三角函数的周期性、对称性、奇偶性与单调性之间的关系则是高考考察的重心.从近几年的高考情况来看，比较注重对三角函数的几大性质之间的逻辑关系的考查，试题多以选择题、填空题的形式呈现，难度中等或偏下.
【知识点1 三角函数的定义域与值域的求解策略】
1.三角函数的定义域的求解思路
求三角函数的定义域通常要解三角不等式(组)，解三角不等式(组)常借助三角函数的图象.
2.求解三角函数的值域(最值)常见的几种类型：
(1)形如y=asinx+bcsx+c的三角函数化为y=Asin(ωx+φ)+c的形式，再求值域(最值)；
(2)形如y=asin2x+bsinx+c的三角函数，可先设sinx=t，化为关于t的二次函数求值域(最值)；
(3)形如y=asinxcsx+b(sinx±csx)+c的三角函数，可先设t=sinx±csx，化为关于t的二次函数求值域(最值).
【知识点2 三角函数的周期性、对称性、奇偶性的求解思路】
1.三角函数周期的一般求法
(1)公式法；
(2)不能用公式求函数的周期时，可考虑用图象法或定义法求周期.
2.三角函数的对称轴、对称中心的求解策略
(1)对于可化为f(x)=Asin(ωx+φ)（或f(x)=Acs(ωx+φ)）形式的函数，如果求f(x)的对称轴，只需令
ωx+φ=kπ(k∈Z)（或令ωx+φ=kπ(k∈Z)），求x即可；如果求f(x)的对称中心的横坐标，只需令ωx+φ=kπ(k∈Z)（或令ωx+φ=kπ(k∈Z)），求x即可.
(2)对于可化为f(x)=Atan(ωx+φ)形式的函数，如果求f(x)的对称中心的横坐标，只需令ωx+φ=(k∈Z)），求x即可.
3.三角函数的奇偶性的判断方法
三角函数型奇偶性的判断除可以借助定义外，还可以借助其图象与性质，在y=Asin(ωx+φ)中代入x=0，
若y=0则为奇函数，若y为最大或最小值则为偶函数.
若y=Asin(ωx+φ)为奇函数，则φ=kπ(k∈Z)；若y=Asin(ωx+φ)为偶函数，则φ=kπ(k∈Z).
【知识点3 三角函数的单调性问题的解题思路】
1.三角函数的单调区间的求解方法
求较为复杂的三角函数的单调区间时，首先化简成y=Asin(ωx+φ)形式，再求y=Asin(ωx+φ)的单调区间，只需把ωx+φ看作一个整体代入y=sinx的相应单调区间内即可，注意要先把ω化为正数.
2.已知三角函数的单调性求参数的解题思路
对于已知函数的单调区间的某一部分确定参数ω的范围的问题，首先，明确已知的单调区间应为函数的单调区间的子集，其次，要确定已知函数的单调区间，从而利用它们之间的关系可求解，另外，若是选择题，利用特值验证排除法求解更为简捷.
【知识点4 三角函数的图象变换问题】
1.三角函数的图象变换问题的求解方法
解决三角函数图象变换问题的两种方法分别为先平移后伸缩和先伸缩后平移.破解此类题的关键如下：
(1)定函数：一定要看准是将哪个函数的图象变换得到另一个函数的图象；
(2)变同名：函数的名称要变得一样；
(3)选方法：即选择变换方法.
【题型1 三角函数的定义域、值域问题】
【例1】（2023上·湖南株洲·高一校考阶段练习）函数y=tanx的定义域为（ ）
A．RB．x|x≠kπ2,k∈Z
C．x|x≠π2+kπ,k∈ZD．x|x≠π2+kπ
【变式1-1】（2023上·陕西咸阳·高三校考阶段练习）函数fx=sin2x+π3在0,π2上的值域为（ ）
A．−32,1B．−32,32C．32,1D．0,1
【变式1-2】（2023·广东广州·广东实验中学校考一模）已知函数f(x)=2sinωx−π6(ω>0)在0,π2上的值域为−1,2，则ω的取值范围为（ ）
A．43,2B．43,83C．23,43D．23,83
【变式1-3】（2023·四川成都·四川省校考模拟预测）当x∈π6,m时，函数f(x)=cs3x+π3的值域是−1,−32，则m的取值范围是（ ）
A．π9,7π18B．2π9,7π18
C．π9,5π18D．2π9,5π18
【题型2 三角函数的图象识别与应用】
【例2】（2023·全国·模拟预测）函数fx=x3sinx2−x的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
【变式2-1】（2023·高一课时练习）如图所示，函数y=csxtanx（0≤x0，00,φ0的图象向左平移π4个单位长度，得到函数gx的图象，则下列关于函数gx的说法正确的是（ ）
A．对称轴为x=−π6+kπ2，k∈ZB．在0,π2内单调递增
C．对称中心为−π6+kπ2,1，k∈ZD．在0,π2内最小值为−1
【题型5 三角函数的单调性问题】
【例5】（2023·青海·校联考模拟预测）下列区间中，函数fx=3sinx+π4单调递增的区间是（ ）
A．0,π2B．π4,5π4
C．5π4,9π4D．π,2π
【变式5-1】（2023上·内蒙古包头·高三校考阶段练习）函数fx=csωx+φ的部分图象如图所示，则fx的单调递减区间为（ ）

A．kπ−14,kπ+34，k∈ZB．2kπ−14,2kπ+34，k∈Z
C．k−14,k+34，k∈ZD．2k−14,2k+34，k∈Z
【变式5-2】（2023·山东烟台·统考二模）已知函数fx=cs2x+φ0≤φ0)在0,π3上存在最值，且在2π3,π上单调，则ω的取值范围是（ ）
A．0,23B．1,53C．52,83D．114,173
【题型6 三角函数的周期性、对称性与奇偶性的灵活运用】
【例6】（2023·湖北黄冈·统考模拟预测）已知函数f(x)=sin(ωx+φ)−π2