华师大版数学九下 27.3 第2课时 圆锥的侧面积和全面积（课件PPT）

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圆锥的侧面积和全面积27.3 圆中的计算公式第 2 课时图片引入导入新课顶点母线底面半径侧面高圆锥的形成观察与思考圆锥是如何形成的？它是由哪几部分构成？与圆锥的侧面展开图相关的计算探究归纳圆锥的高母线 我们把圆锥底面圆上任意一点与圆锥顶点的连线 叫做圆锥的母线．圆锥的母线圆锥有无数条母线，它们都相等．圆锥的高 连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高．知识要点h 如果用 r 表示圆锥底面圆的半径，h 表示圆锥的高线长，l 表示圆锥的母线长，那么 r、h、l 之间的等量关系是：____________．r2 + h2 = l2 O· 根据下列条件求值（其中 r、h、l 分别是圆锥的底面圆半径、高、母线长）.(1) 若 l = 2，r = 1，则 h = _______；(2) 若 h = 3，r = 4，则 l = _______；(3) 若 l = 10，h = 8，则 r = _______.56填一填想一想lOr思考：圆锥的侧面展开图是什么图形？扇形圆锥的侧面展开图是扇形问题：1. 沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面剪开铺平，得到一个扇形，这个扇形的弧长与底面圆的周长有什么关系？2. 圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中的什么线段长相等？相等母线长lr圆锥侧面展开图扇形的半径 ＝ 母线的长 ( l )圆锥侧面展开图扇形的弧长 ＝ 底面圆周长 ( 2πr )h圆锥的侧面积计算公式圆锥的全面积计算公式 例1 一个圆锥的侧面展开图是一个圆心角为 120°、弧长为 20π 的扇形，试求该圆锥的底面圆半径及母线长.解：设该圆锥的底面圆半径为 r，母线长为 l，则解得r = 10.∴ l = 30.典例精析∴ 该圆锥的底面圆半径为 10，母线长为 30.例2 如图是圆锥形的烟囱帽，它的底面直径为 80 cm，母线为 50 cm. 在一块大铁皮上剪裁时，如何画出这个烟囱帽的侧面展开图？求出该侧面展开图的面积.答：该侧面展开图的面积为 2000π cm2. 解：烟囱帽的侧面展开图是扇形，如图所示. 设该扇形的面积为 S. 由弧长的计算方法，可得例3 蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成，如果想用毛毡搭建 20 个底面积为 12 m2，高为 3.2 m，外围高为 1.8 m 的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡（π 取3.142，结果取整数）？解：如图是蒙古包的示意图． 根据题意，下面圆柱的底面积为 12 m2，高为 h2 = 1.8 m；上面圆锥的高为 h1 = 3.2－1.8 = 1.4(m).圆柱的底面圆半径为圆锥的母线长为侧面积为 2π×1.954×1.8 ≈ 22.10 (m2)，侧面展开扇形的弧长为圆锥的侧面积为因此，20×(22.10 + 14.76) ≈ 738 (m2).答：至少需要 738 m2 的毛毡. 如图所示的扇形中，半径 R = 10，圆心角 θ = 144°，用这个扇形围成一个圆锥的侧面. (1) 这个圆锥的底面半径 r = ； (2) 这个圆锥的高 h = .4练一练h1. 圆锥的底面半径为 3 cm，母线长为 6 cm，则这个圆 锥侧面展开图扇形的圆心角是_____．2. 一个扇形，半径为 30 cm，圆心角为 120°，用它做成 一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半径为 cm.3. 已知圆锥的底面圆半径为 3 cm，高为 4 cm，则它的 侧面积是 cm2，全面积是 cm2．180°10 15π 24π 当堂练习4.（1）在半径为 10 的圆形铁片中，要裁剪出一个直角 扇形，求能裁剪出的最大的直角扇形的面积；解：如图，连接 BC，则 BC 必为圆的直径.∵∠BAC = 90°，BO = 10，AB = AC，即能裁剪出的最大的直角扇形的面积为 50π.（2）若用这个最大的直角扇形恰好围成一个圆锥，求 这个圆锥的底面圆的半径；∵（3）能否从最大的余料③中剪出一个圆做该圆锥的底 面？请说明理由．∵ 圆锥的底面直径为∴ 不能从最大的余料③中剪出一个圆做该圆锥的底面.EFr2 + h2 = l2S圆锥侧 = πrl① 圆锥侧面展开图扇形的半径 = 母线长 l② 圆锥侧面展开图扇形的弧长 = 底面圆周长重要图形重要结论S圆锥全 = S圆锥侧 + S圆锥底 = πrl + πr2 课堂小结