苏科版九年级下册第7章 锐角函数7.6 用锐角三角函数解决问题精品ppt课件

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解坡角、坡度的应用有关摩天轮旋转高度的应用有关仰角和俯角的应用方向角的应用
3. 基本图形及关系式
解：如图7.6-2，过点B 作BF ⊥ AC 于点F，∵∠ABC=105°，∠ C=45°，∴∠A=30°.在Rt △BFC中，∵ sin C= ，∴ BF=BC·sin C=200× =100 (m).在Rt △ AFB 中，∵∠ A=30°，∴ AB=2BF=200 m.又∵ AD=18 m，BE=3 m，∴ DE=AB－AD－BE=200 －18 －32 =150 2 (m).∵ 150 ÷10=15 (m)，∴该工程队平均每天至少需要施工15 m.
解：设小明从点C 乘坐摩天轮，经过2 分钟后到达点E，延长CO 与⊙ O 交于点F，过点E 作EG ⊥ OF 于点G，如图7.6-4，根据旋转一周所用的时间为6 分钟，小明从点C 乘坐摩天轮经过2 分钟，可知∠ COE=120°，∴∠ GOE=60° .在Rt △ EOG 中，OG=OE×cs ∠ GOE= ×80×cs60° =20(米).∴ DG=CD+CO+OG=6+ ×80+20=66(米).答：小明离开地面的高度是66 米.
(1)经过2 分钟后，小明离开地面的高度是多少米？
解：∵ 80+6=86(米)，86 米=0.086 千米，∴ π ≈ 28(平方千米).答：他看到的地面景物大约有28 平方千米.
(2)若小明到了最高点，在视线没有阻挡的情况下能看到周围3千米远的景物，则他看到的地面景物有多大面积？(精确到1 平方千米)
解：∵ 在教学楼上的B 处观测旗杆底端D的俯角是30 °，∴∠ ADB=30° .在Rt △ ABD 中，∵∠BAD=90°，∠ADB=30°，AB=4 米，因此，教学楼与旗杆的水平距离AD 是4 米.
解：在Rt △ ACD 中，∵∠ ADC=90°，∠ CAD=60°，AD=4 米，∴ CD=AD·tan60° =4 × =12(米).因此，旗杆CD 的高度是12 米.
解：如图7.6-8，过点C作CE⊥AB于点E，可得∠ACE=30°，∠BCE=45°，设AE=x 海里，则在Rt △ACE中，CE= x海里，AC=2x海里，在Rt△BCE中，BE=CE= x海里，BC= x海里.∵ AB=AE+BE，∴ x+ x=60( )，解得x=60 .∴ AC=120 海里，BC=120 海里
(1)分别求出A 与C 及B 与C 的距离AC、BC；(结果保留根号)
(2)已知在灯塔D 周围100 海里范围内有暗礁群，在A 处的海监船沿AC 前往C 处盘查，途中有无触礁的危险？(参考数据： ≈ 1.41， ≈ 1.73， ≈ 2.45)
解：如图7.6-8，过点D 作DF ⊥ AC 于点F.易知∠ DAF=60° . 在Rt △ AFD 中，
∵ DF=DA·sin60° = ×120( )=60(3 )≈ 106.8(海里)>100 海里，∴途中无触礁的危险.
用锐角三角函数解决问题