青岛版九年级下册5.3二次函数精品课件ppt

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在上一课时，你已经知道了最简单的二次函数y=ax²的图象和性质.在此基础上，我们继续从一些特殊的二次函数入手，探索更一般的二次函数的图象和性质. 思考下面的问题:
(1)比较y=x² +1与y=x²的表达式，你发现它们有哪些联系与区别?
它们都是二次函数，二次项的系数都是1，一次项都是0，区别是它们的常数0项不同，前者是1，后者为0.
对于自变量x的同一个值，函数y=x² +1的对应值比y=x²的对应值多1.
(2) 你会利用描点法画出二次函数y=x² +1的图象吗?
利用列表、描点，得到二次函数y=x² +1的图象(图5-24).
(3)观察图 5-24，你发现二次函数y=x² +1的图象的形状、开口方向、对称性、顶点坐标有什么特征?
二次函数y=x² +1的图象是抛物线，开口向上，对称轴是y轴，顶点是图象的最低点，顶点坐标为 (0，1).
(4)利用(1)(3)中的结论，比较你在画y=x² +1和y=x² 的图象时列出的表格以及图 5-19 和图 5-24，你猜想如果把这两条抛物线画在同一个直角坐标系中，它们有怎样的关系?
它们的形状相同，只是在坐标系中的位置不同，如果将抛物线y=x² 沿y轴向上平移1个单位长度，就得到抛物线y=x² +1.
(5)类似地，把y=x² -1和y=x² 的图象画在同一个直角坐标系中(图5-25)，你有什么发现?
(1)它们的形状相同，只是在坐标系中的位置不同.
(2)将抛物线y=x² 沿y轴向下平移 1个单位长度就得到抛物线y=x² -1.
一般地，二次函数y=ax²+ c 的图象是抛物线，它与抛物线y=ax²的形状相同，将抛物线y=ax²沿y轴向上或向下平移c个单位长度便得到抛物线y=ax²+ c.当c>0时，向上平移;当c