初中数学青岛版九年级下册5.7二次函数的应用优秀ppt课件

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1.复习巩固利用二次函数解决实际问题的方法、步骤；2.经历探索体育运动和财经问题最大或最小问题的过程，进一步获得利用数学方法解决实际问题的经验，感受数学模型思想和数学的应用价值；3.通过对生活中具体实例的分析，体会数学源于生活又应用与生活的哲理.
运动员掷一枚铅球，铅球抛出时离地面的高度为 m，抛出后，铅球行进的路线是一抛物线，行进时里离地面的最大高度是3m，此时铅球沿水平方向行进了4m.求铅球从抛出到落在地面走过的水平距离.
解：以铅球出手点A所在铅垂线为y轴，铅垂线与地面的交点为O点，射线OA的方向为y轴正方向.铅球的落地点为B点，直线OB为x轴，射线OB的方向为x轴的正方向，x轴，y轴均匀1m为单位长度，建立如图所示的直角坐标系.由题意可知，抛物线的顶点C的坐标是(4,3).
设抛物的表达式为：y=a(x-4)²+3.这里，y表示铅球运行时离地面的高度，x表示铅球沿水平方向运行的距离.
当x=0时，y= ,代入 y=a(x-4)²+3，得
所以，抛物线的表达式为
解这个一元二次方程，得 x₁=-2 , x₂ =10.
代入实际问题中检验, x₁ = -2(m)不合题意，舍去; x₂ = 10(m)符合题意.所以，铅球从抛出到落地走过的水平距离为 10 m.
图5-39是龙泉镇最近5年的财政总收入情况的折线统计图.图中点A,B,C,D,E的横坐标分别代表年度，纵坐标代表该年度的财政总收入(单位：亿元).试根据折线图的发展趋势，预测该镇第6年的财政总收入?
解得 a=0.2 b=-0.2 c=2.6
解：设图像过A,C,D三点的二次函数表达式为y=ax²+bx+c.将这三点的坐标(1,2.6)(3,3.8)(4,5)分别代入上式，得 2.6=a×1²+b×1+c 3.8=a×3²+b×3+c 5=a×4²+b×4+c
所以，经过A,C,D三点的二次函数的表达式为y=0.2x²-0.2x+2.6
当x =2时，代人y= 0.2x² - 0.2x + 2.6，得y =3，与B点纵坐标相等，这说明点 B在经过A，C，D三点的二次函数的图象上，即这条抛物线上相应的点的纵坐标反映了该镇第2年的财政收入.当x = 5时，代入y = 0.2x² - 0.2x + 2.6.得y=6.6，E点纵坐标为6.9，相差0.3(亿元)，这说明点E虽不在经过A，C, D三点的二次函数的图象上，但比较接近，即这条抛物线上相应的点的纵坐标可以近似反映该镇第5年的财政收入.
由此可知，二次函数y=0.2x²-0.2x+2.6可以近似地反映该镇最近 5 年财政收入情况的发展趋势，因此可利用前5 年的发展趋势，预测第6年的财政收入.
当x=6时，代入当x=6时，代入y=0.2x²-0.2x+2.6，得y= 8.6. 所以，可以预测2010年该镇的财政收入约为8.6亿元.
将若干小正方形按右图排列，自上而下、自左而右填入正整数1,2,3,4，……按这规律，继续做下去，再把其中奇数行的中间的小正方形用粗线条描出，则这些小正方形的序号及小正方形中的数字组成一个整数对序列：(1,1)，(2,5)，(3,13)……
(1)写出这个序列中的第4,5,6个数对;(2)将这些数对在直角坐标系中描出;(3)你猜测这些点分布在一条什么样的曲线上？你能验证你的猜测是正确的吗？
(4,25),(5,41),(6,61)
y= 2x²-2x+1 (x是正整数)