专题02 三角函数的图象与性质-2024届高考数学二轮专题复习考点分层与专项检测（新高考专用）

这是一份专题02 三角函数的图象与性质-2024届高考数学二轮专题复习考点分层与专项检测（新高考专用），文件包含专题02三角函数的图象与性质原卷版docx、专题02三角函数的图象与性质解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共99页， 欢迎下载使用。
一、注意基础知识的整合、巩固。二轮复习要注意回归课本，课本是考试内容的载体，是高考命题的依据。浓缩课本知识，进一步夯实基础，提高解题的准确性和速度
二、查漏补缺，保强攻弱。在二轮复习中，对自己的薄弱环节要加强学习，平衡发展，加强各章节知识之间的横向联系，针对“一模”考试中的问题要很好的解决，根据自己的实际情况作出合理的安排。
三、提高运算能力，规范解答过程。在高考中运算占很大比例，一定要重视运算技巧粗中有细，提高运算准确性和速度，同时，要规范解答过程及书写。
四、强化数学思维，构建知识体系。同学们在听课时注意把重点要放到理解老师对问题思路的分析以及解法的归纳总结，以便于同学们在刷题时做到思路清晰，迅速准确。
五、解题快慢结合，改错反思。审题制定解题方案要慢，不要急于解题，要适当地选择好的方案，一旦方法选定，解题动作要快要自信。
六、重视和加强选择题的训练和研究。对于选择题不但要答案正确，还要优化解题过程，提高速度。灵活运用特值法、排除法、数形结合法、估算法等。
专题02 三角函数的图象与性质（新高考）
目录
【备考指南】2
【真题在线】3
【基础考点】6
【基础考点一】三角函数的图象的变换6
【基础考点二】三角函数的图象与解析式7
【基础考点三】三角函数的单调性与参数问题10
【基础考点四】三角函数的对称性（奇偶性）与参数问题11
【综合考点】12
【综合考点一】三角函数性质的综合应用12
【综合考点二】三角函数图象的实际应用13
【综合考点三】三角函数性质与其他知识交汇15
【培优考点】16
【培优考点一】三角函数中极值（最值）与w、φ关系16
【培优考点二】三角函数中零点与w、φ关系17
【培优考点三】三角函数中图象平移与w、φ关系18
【总结提升】20
【专项检测】21
备考指南
预测：三角函数的图象与性质是高考考查的重点和热点内容，主要从以下两个方面进行考查：1.三角函数的图象，主要涉及图象变换问题以及由图象确定解析式，主要以选择题、填空题的形式考查；2.利用三角函数的性质求解三角函数的值、参数、最值、值域、单调区间等，主要以客观题或作为解答题其中一问考查.近三年全国卷多次考察，试题难度整体适中，其中2021年全国甲卷T16，2023年新高考Ⅱ卷T16难度相对大一些.二轮复习时建议做好基础知识的查缺补漏，全面拓展学生的思维素养，关注三角函数与其他知识点的交汇情况.
真题在线
一、单选题
1．（2023·全国·统考高考真题）函数的图象由函数的图象向左平移个单位长度得到，则的图象与直线的交点个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
2．（2023·全国·统考高考真题）已知函数在区间单调递增，直线和为函数的图像的两条相邻对称轴，则（ ）
A．B．C．D．
3．（2023·天津·统考高考真题）已知函数的一条对称轴为直线，一个周期为4，则的解析式可能为（ ）
A．B．
C．D．
4．（2023·天津·统考高考真题）函数的图象如下图所示，则的解析式可能为（ ）

A．B．
C．D．
5．（2022·天津·统考高考真题）已知，关于该函数有下列四个说法：
①的最小正周期为；
②在上单调递增；
③当时，的取值范围为；
④的图象可由的图象向左平移个单位长度得到．
以上四个说法中，正确的个数为（ ）
A．B．C．D．
6．（2022·全国·统考高考真题）如图是下列四个函数中的某个函数在区间的大致图像，则该函数是（ ）
A．B．C．D．
7．（2022·全国·统考高考真题）将函数的图像向左平移个单位长度后得到曲线C，若C关于y轴对称，则的最小值是（ ）
A．B．C．D．
8．（2022·全国·统考高考真题）设函数在区间恰有三个极值点、两个零点，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
9．（2022·全国·统考高考真题）函数在区间的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
10．（2022·浙江·统考高考真题）为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点（ ）
A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度
11．（2021·全国·统考高考真题）把函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图像，则（ ）
A．B．
C．D．
12．（2021·全国·统考高考真题）函数的最小正周期和最大值分别是（ ）
A．和B．和2C．和D．和2
二、多选题
13．（2022·全国·统考高考真题）已知函数的图像关于点中心对称，则（ ）
A．在区间单调递减
B．在区间有两个极值点
C．直线是曲线的对称轴
D．直线是曲线的切线
三、填空题
14．（2023·全国·统考高考真题）已知函数在区间有且仅有3个零点，则的取值范围是 ．
15．（2023·全国·统考高考真题）已知函数，如图A，B是直线与曲线的两个交点，若，则 ．

16．（2021·全国·统考高考真题）已知函数的部分图像如图所示，则满足条件的最小正整数x为 ．
基础考点
【考点一】三角函数的图象的变换
【典例精讲】（多选）（2023·湖北武汉·统考模拟预测）已知函数，下列结论中正确的有（ ）
A．若，则是的整数倍
B．函数的图象可由函数的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，再向左平移单位得到
C．函数的图象关于点对称
D．函数在上单调递增
【变式训练】
一、单选题
1．（2023·全国·模拟预测）为了得到函数的图象，可将函数的图象（ ）
A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度
C．向右平移个单位长度D．向左平移个单位长度
2．（2023·全国·模拟预测）已知函数，它的两个相邻的极值点之间的距离为．若先将函数的图像向左平移个单位长度，再将其图像上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数的图像，则在上的零点个数为（ ）
A．4B．5C．6D．8
二、多选题
3．（2023·广东佛山·校考模拟预测）已知函数的初相为，则下列结论正确的是（ ）
A．的图象关于直线对称
B．函数的一个单调递减区间为
C．若把函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则为偶函数
D．若函数在区间上的值域为
三、填空题
4．（2023·四川南充·四川省南充高级中学校考三模）将函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的的4倍，再将所得图象上所有点向左平移个单位长度，得到函数的图象，则的对称中心为 .
【考点二】三角函数的图象与解析式
【典例精讲】（多选）（2022上·湖南长沙·高三湖南师大附中校考阶段练习）函数的部分图象如图中实线所示，图中圆C与的图象交于M，N两点，且M在y轴上，则下列说法中正确的是（ ）
A．函数在上单调递增
B．函数的图象关于点成中心对称
C．函数的图象向右平移个单位后关于直线成轴对称
D．若圆半径为，则函数的解析式为
【变式训练】
一、单选题
1．（2023·陕西宝鸡·统考二模）已知函数的部分图象如图所示，则该函数的解析式为（ ）

A．B．
C．D．
2．（2023·河南·校联考模拟预测）某次实验得交变电流（单位：A）随时间（单位：s）变化的函数解析式为，其中且，其图象如图所示，则下列说法错误的是（ ）

A．B．
C．当时，D．当时，
二、多选题
3．（2021·全国·统考二模）函数的部分图象如图所示，则（ ）
A．该函数的解析式为
B．该函数的单调递增区间为
C．在区间上不存在、，使得
D．把函数的图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，可得到的图象
三、填空题
4．（2023上·陕西西安·高一西安市铁一中学校考期末）已知函数（其中，，）的部分图象如图所示，则函数解析式为 ．
【考点三】三角函数的单调性与参数问题
【典例精讲】（多选）（2023上·河北·高三校联考阶段练习）已知函数（，，）的部分图象如图所示，则（ ）

A．的最小正周期为
B．
C．将曲线向右平移个单位长度后得到的图象关于轴对称
D．若在区间上单调递增，则
【变式训练】
一、单选题
1．（2023·江西·统考模拟预测）将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．（2023·四川自贡·统考一模）函数在的最大值为7，最小值为3，则ab为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
3．（2023·浙江宁波·统考一模）函数在区间上为单调函数，且图象关于直线对称，则（ ）
A．将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象关于y轴对称
B．函数在上单调递减
C．若函数在区间上没有最小值，则实数的取值范围是
D．若函数在区间上有且仅有2个零点，则实数a的取值范围是
三、填空题
4．（2023·山东淄博·统考三模）已知函数的零点是以为公差的等差数列.若在区间上单调递增，则m的最大值为 .
【考点四】三角函数的对称性（奇偶性）与参数问题
【典例精讲】（多选）（2023·江苏南京·南京师大附中校考模拟预测）已知函数在上单调，且的图象关于点对称，则（ ）
A．的最小正周期为
B．
C．将的图象向右平移个单位长度后对应的函数为偶函数
D．函数在上有且仅有一个零点
【变式训练】
一、单选题
1．（2023·陕西咸阳·武功县普集高级中学校考模拟预测）把函数的图象向右平移个单位长度可以得到的图象，若为偶函数，则在上的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
2．（2023·四川绵阳·统考二模）将函数的图象向左平移个单位长度得到如图所示的奇函数的图象，且的图象关于直线对称，则下列选项不正确的是（ ）
A．在区间上为增函数B．
C．D．
二、多选题
3．（2023·海南省直辖县级单位·嘉积中学校考三模）已知函数在区间上有且仅有3个对称中心，则下列说法不正确的是（ ）
A．在区间上至多有3条对称轴
B．的取值范围是
C．在区间上单调递增
D．的最小正周期可能为
三、填空题
4．（2023·湖南长沙·长郡中学校考一模）已知函数 的一条对称轴为 ，且在 上单调，则的最大值为 .
综合考点
【考点一】三角函数性质的综合应用
【典例精讲】（多选）2023·安徽合肥·合肥一六八中学校考模拟预测）已知函数，则下列说法正确的有（ ）
A．若，则
B．将的图象向左平移个单位长度后得到的图象关于轴对称
C．函数的最小正周期为
D．若在上有且仅有3个零点，则的取值范围为
【变式训练】
一、单选题
1．（2023·全国·模拟预测）将函数的图象向左平移个单位长度得到的图象，若锐角三角形的内角成等差数列，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．（2023·广东·统考二模）如图，直线与函数的图象的三个相邻的交点为A，B，C，且，，则（ ）

A．B．
C．D．
二、多选题
3．（2023·福建福州·福州四中校考模拟预测）已知函数，则下列结论正确的为（ ）
A．的最小正周期为
B．的图象关于对称
C．的最小值为
D．在区间上单调递增
三、填空题
5．（2023·陕西西安·校考三模）设函数，则不等式的解集为 .
【考点二】三角函数图象的实际应用
【典例精讲】（多选）（2023·福建福州·统考模拟预测）如图，一个半径为3m的筒车，按逆时针方向匀速旋转1周.已知盛水筒Р离水面的最大距离为5.2m，旋转一周需要60s.以P刚浮出水面时开始计算时间，Р到水面的距离d（单位：m）（在水面下则d为负数）与时间t（单位：s）之间的关系为，，下列说法正确的是（ ）
A．B．
C．D．离水面的距离不小于3.7m的时长为20s
【变式训练】
一、单选题
1．（2023·浙江金华·校联考模拟预测）如图，水利灌溉工具筒车的转轮中心到水面的距离为，筒车的半径是，盛水筒的初始位置为与水平正方向的夹角为．若筒车以角速度沿逆时针方向转动，为筒车转动后盛水筒第一次到达入水点所需的时间（单位：），则（ ）

A．B．C．D．
2．（2023·海南·统考模拟预测）如图是清代的时钟，以中国传统的一日十二个时辰为表盘显示，其内部结构与普通机械钟表的内部结构相似．内部表盘为圆形，外部环形装饰部分宽度为，此表挂在墙上，最高点距离地面的高度为，最低点距离地面的高度为，以子时为正向上方向，一官员去上早朝时，看到家中时钟的指针指向寅时（指针尖的轨迹为表盘边沿），若4个半时辰后回到家中，此时指针尖到地面的高度约为（ ）

A．B．C．D．
二、多选题
3．（2023·山西·校考模拟预测）如图，扇形是某社区的一块空地平面图，点在弧上（异于两点），，垂足分别为，米.该社区物业公司计划将四边形区域作为儿童娱乐设施建筑用地，其余的地方种植花卉，则下列结论正确的是（ ）

A．当时，儿童娱乐设施建筑用地的面积为平方米
B．当时，种植花卉区域的面积为平方米
C．儿童娱乐设施建筑用地面积的最大值为平方米
D．种植花卉区域的面积可能是平方米
三、填空题
4．（2023下·江西南昌·高一南昌十中校考阶段练习）如图所示，某摩天轮设施，其旋转半径为50米，最高点距离地面110米，开启后按逆时针方向匀速旋转，转一周大约21分钟．某人在最低点的位置坐上摩天轮座舱，并开始计时，则第7分钟时他距离地面的高度大约为 米．
【考点三】三角函数性质与其他知识交汇
【典例精讲】（多选）（2023·海南海口·校联考一模）如图所示，在边长为3的等边三角形中，，且点在以的中点为圆心，为半径的半圆上，若，则（ ）

A．B．
C．存在最小值D．的最大值为
【变式训练】
一、单选题
1．（2023·四川遂宁·统考模拟预测）已知，，，则（ ）
A．B．
C．D．
2．（2023·四川攀枝花·统考一模）已知函数，设甲：；乙：函数在上恰有两个零点，则甲是乙的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
二、多选题
3．（2023·河北保定·统考二模）如图，正方形的边长为，、分别为边、上的动点，若的周长为定值，则（ ）

A．的大小为B．面积的最小值为
C．长度的最小值为D．点到的距离可以是
三、填空题
4．（2023·四川遂宁·统考模拟预测）已知函数，函数的两相邻对称中心之间的距离为1，且为函数的一个极大值点.若方程在上的所有根之和等于2024，则满足条件中整数的值构成的集合为
培优考点
【考点一】三角函数中极值（最值）与w、φ关系
【典例精讲】（多选）（2023·浙江·校联考三模）已知函数，则下列判断正确的是（ ）
A．若，则的最小值为
B．若将的图象向右平移个单位得到奇函数，则的最小值为
C．若在单调递减，则
D．若在上只有1个零点，则
【变式训练】
一、单选题
1．（2022·江苏南通·校联考模拟预测）已知函数在区间上无极值，则的取值范围是（ ）
A．（0，5]B．（0，5）
C．（0，）D．（0，]
2．（2023·四川绵阳·统考模拟预测）已知函数在区间上的最小值恰为，则所有满足条件的的积属于区间（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
3．（2023·江苏镇江·江苏省镇江中学校考三模）已知函数，则（ ）
A．若在区间上为增函数，则实数的取值范围是
B．若在区间上有两个零点，则实数的取值范围是
C．若在区间上有且仅有一个极大值，则实数的取值范围是
D．若在区间上有且仅有一个最大值，则实数的取值范围是
三、填空题
4．（2023·四川泸州·四川省叙永第一中学校校考一模）函数在区间内有最大值，但无最小值，则的取值范围是 .
【考点二】三角函数中零点与w、φ关系
【典例精讲】（多选）（2023·湖北·模拟预测）已知函数，则（ ）
A．若的最小正周期为，则
B．若，则在上的最小值为
C．若在上单调递增，则
D．若在上恰有2个零点，则
【变式训练】
一、单选题
1．（2023·全国·模拟预测）已知函数在内恰有一个零点，其图象在内恰有一条对称轴，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．（2023上·浙江杭州·高三统考期中）设函数．若为函数的零点，为函数的图象的对称轴，且在区间上有且只有一个极大值点，则的最大值为（ ）
A．B．C．D．12
二、多选题
3．（2023·河北唐山·唐山市第十中学校考模拟预测）已知函数的最小正周期，，且在处取得最大值.下列结论正确的有（ ）
A．
B．的最小值为
C．若函数在上存在零点，则的最小值为
D．函数在上一定存在零点
三、填空题
4．（2023·全国·模拟预测）已知函数在区间上恰有2023个零点，则a的取值范围是 ．
【考点三】三角函数中图象平移与w、φ关系
【典例精讲】（多选）（2023·安徽六安·安徽省舒城中学校考模拟预测）定义在上的函数满足在区间内恰有两个零点和一个极值点，则下列说法不正确的是（ ）
A．的最小正周期为
B．将的图象向右平移个单位长度后关于原点对称
C．图象的一个对称中心为
D．在区间上单调递增
【变式训练】
一、单选题
1．（2023·四川宜宾·四川省宜宾市南溪第一中学校校考模拟预测）将函数的图象向左平移个单位长度后关于轴对称，则的可能值为（ ）
A．B．C．D．
2．（2023上·北京·高三北京二十中校考阶段练习）将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，且，下列说法错误的是（ ）
A．为偶函数
B．
C．当时，在上有3个零点
D．若在上单调递减，则的最大值为9
二、多选题
3．（2023·河北唐山·迁西县第一中学校考二模）将函数的图象向右平移个单位长度，再将得到的曲线上所有点的横坐标变为原来的（），纵坐标不变，得到函数的图象，若在上有且仅有两个不同实数满足，则的取值可以是（ ）
A．5B．6C．7D．8
三、填空题
4．（2023上·河南·高三校联考阶段练习）已知函数（）的图象与的图象的两相邻公共点间的距离为，将的图象向左平移（）个单位长度得到的图象，则的最小值为 .
总结提升
1.沿x轴平移：由y＝f(x)变为y＝f(x＋φ)时，“左加右减”，即φ>0，左移；φ0，上移；k0，A>0，由y＝f(x)变为y＝f(ωx)时，点的纵坐标不变，横坐标变为原来的eq \f(1,ω)倍.沿y轴伸缩：由y＝f(x)变为y＝Af(x)时，点的横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍.
3.已知图象求函数y＝Asin(ωx＋φ)＋B(A>0，ω>0)的解析式时，常用的方法是待定系数法.由图中的最高点、最低点或特殊点求A，B；由函数的周期确定ω；确定φ常根据“五点法”中的五个点求解，其中一般把第一个零点作为突破口，可以从图象的升降找准第一个零点的位置.
4.单调性：由－eq \f(π,2)＋2kπ≤ωx＋φ≤eq \f(π,2)＋2kπ(k∈Z)可得单调递增区间；由eq \f(π,2)＋2kπ≤ωx＋φ≤eq \f(3π,2)＋2kπ(k∈Z)可得单调递减区间.
5.对称性：由ωx＋φ＝kπ(k∈Z)可得对称中心；由ωx＋φ＝kπ＋eq \f(π,2)(k∈Z)可得对称轴.
6.奇偶性：φ＝kπ(k∈Z)时，函数y＝Asin(ωx＋φ)为奇函数；φ＝kπ＋eq \f(π,2)(k∈Z)时，函数y＝Asin(ωx＋φ)为偶函数.
7.讨论三角函数的单调性，研究三角函数的周期性、奇偶性与对称性，都必须首先利用辅助角公式，将函数化成一个角的一种三角函数.
8.求函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的单调区间，是将ωx＋φ作为一个整体代入正弦函数增区间(或减区间)，求出的区间即为y＝Asin(ωx＋φ)的增区间(或减区间).
专项检测
一、单选题
1．（2022下·福建·高二校联考期末）已知定义在上的奇函数满足，当时，.若函数在区间上有10个零点，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．（2023·四川绵阳·统考模拟预测）已知函数（且），则其大致图象为（ ）
A． B．
C． D．
3．（2023·安徽马鞍山·统考一模）已知函数（，）的图象经过点，若函数在区间内恰有两个零点，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
4．（2023·云南昆明·昆明一中校考模拟预测）若函数，则的最大值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
5．（2023·四川泸州·统考一模）已知函数在上存在最值，且在上单调，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．（2023·辽宁抚顺·校考模拟预测）将函数的图象向右平移a个单位长度（a为常数，且），得到函数的图象，若在区间上单调递增，在区间上单调递减，则的最大值为（ ）
A．B．C．D．
7．（2023·全国·模拟预测）已知是定义域为R的奇函数，满足，则下列结论错误的是（ ）
A．B．
C．的图象关于直线对称D．是偶函数
8．（2023·辽宁沈阳·沈阳铁路实验中学校考二模）已知函数，若把的图象上每个点的横坐标缩短为原来的倍后，再将图象向右平移个单位，可以得到，则下列说法不正确的是（ ）
A．
B．的周期为
C．的一个单调递增区间为
D．在区间上有5个不同的解，则的取值范围为
二、多选题
9．（2023·重庆沙坪坝·重庆一中校考模拟预测）设函数，如图是函数及其导函数的部分图像，则（ ）

A．
B．
C．与y轴交点坐标为
D．与的所有交点中横坐标绝对值的最小值为
10．（2023·全国·模拟预测）已知函数，，其中，则（ ）
A．与的图像关于直线对称
B．与的图像关于点对称
C．当与在区间上单调性相反时，的最大值为1
D．当与在区间上单调性相同时，的最大值为
11．（2023·安徽合肥·合肥市第八中学校考模拟预测）已知函数，对任意均有，且在上单调递减，则下列说法正确的有（ ）
A．函数是偶函数
B．函数的最小正周期为
C．函数在上的值域为
D．若在上恒成立，则的最大值为
12．（2023下·贵州黔东南·高一统考期末）已知函数，则（ ）
A．B．的最小正周期为
C．在上单调递减D．在上单调递增
三、填空题
13．（2023上·四川雅安·高三校联考期中）已知函数在上有且仅有2个零点，则的取值范围为 .
14．（2023·贵州六盘水·统考模拟预测）设，，且，则 .
15．（2023·河北沧州·校考三模）将函数的图象向右平移个单位长度，得到的函数的图象关于点对称，则函数在区间上的最小值为 .
16．（2023·河北唐山·模拟预测）已知为与的交点，若为等边三角形，则正数的最小值为 ．
考点
考情分析
考频
三角恒等变换
2023年新高考Ⅰ卷T8
2023年新高考Ⅱ卷T7
2022年新高考Ⅱ卷T6
2021年新高考Ⅰ卷T6
2021年全国甲卷T9
3年5考
三角函数的图象与性质
2023年新高考Ⅰ卷T15
2023年新高考Ⅱ卷T16
2023年全国乙卷T6
2022年新高考Ⅰ卷T6
2022年新高考Ⅱ卷T9
2022年全国甲卷T11
2022年全国乙卷T15
2021年新高考Ⅰ卷T4
2021年全国甲卷T16
3年9考
解三角形及应用
2023年新高考Ⅰ卷T17
2023年新高考Ⅱ卷T17
2023年全国乙卷T18
2022年新高考Ⅰ卷T18
2022年新高考Ⅱ卷T18
2022年全国甲卷T16
2022年全国乙卷T17
2021年新高考Ⅰ卷T19
2021年新高考Ⅱ卷T18
3年9考
三角函数的图象变换与解析式
2023年全国甲卷T10
2021年全国乙卷T7
2年2考
同角三角函数的基本关系
2023年全国甲卷T7
三角函数的诱导公式
2023年全国甲卷T13