2022-2023学年河北省唐山市冀东名校高二（下）期末数学试卷(含详细答案解析)

展开

这是一份2022-2023学年河北省唐山市冀东名校高二（下）期末数学试卷(含详细答案解析)，共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.设集合A={x|x<3x−1}，B={x|−1A. (−1,+∞)B. (12,3)C. (−∞,3)D. (−1,12)
2.若复数z满足(1+i)z=4−2i(i为虚数单位)，则z的共轭复数z−=( )
A. 3+iB. 3−iC. 1+3iD. 1−3i
3.已知幂函数f(x)=xmn(m,n∈Z)，下列能成为“f(x)是R上奇函数”充分条件的是( )
A. m=−3，n=1B. m=1，n=2
C. m=2，n=3D. m=1，n=3
4.已知函数f(x)导函数f′(x)的图象如图所示，则( )
A. f(x)在(−∞,−2)上单调递增
B. f(x)在(0,3)上单调递减
C. f(x)在x=0处取得最大值
D. f(x)在x=−2处取得最小值
5.已知函数f(x)=ex+e−x+lg|x|，则不等式f(x+1)>f(2x−1)的解集为( )
A. (0,2)B. (0,12)∪(12,2)C. (0,3)D. (0,12)∪(12,3)
6.已知函数f(x)=x+4x，g(x)=2x+a，若∀x1∈[12,1]，∃x2∈[2,3]，使得f(x1)≥g(x2)，则实数a的取值范围是( )
A. a≤1B. a≥1C. a≤2D. a≥2
7.三个数a=2e2,b=ln 2,c=ln33的大小顺序为( )
A. b8.已知a>0，b>0，a+2b=4，则ab的最大值是( )
A. 2B. 2C. 4D. 3
二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.若函数f(x)的单调递增区间为(1,+∞)，则f(x)可能是( )
A. f(x)=ln(x−2)+xB. f(x)=exx
C. f(x)=x+1xD. f(x)=x(lnx−1)
10.已知函数f(x)=|ex−1|，x1<0，x2>0，函数y=f(x)的图象在点A(x1,f(x1))处的切线与在点B(x2,f(x2))处的切线互相垂直，且分别与y轴交于M、N两点，则( )
A. x1+x2为定值B. x1x2为定值
C. 直线AB的斜率取值范围是(0,+∞)D. |AM||BN|的取值范围是(0,1)
11.已知f(x)=ex+1ex−1，则( )
A. f(x)为奇函数B. f(x)在(−∞,0)∪(0,+∞)上单调递减
C. f(x)值域为(−∞,−1)∪(1,+∞)D. f(f(x))的定义域为{x|x≠0}
12.设e为自然对数的底数，函数f(x)=ex−ax−alnx(x>0)，则下列结论正确的是( )
A. 当a=e时，f(x)无极值点B. 当a>e时，f(x)有两个零点
C. 当1三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知a>0，b>0，且2a⋅4b=(2a)b，则a+b的最小值为______.
14.命题“∃x∈[1,3]，x2−2x−a≥0”为真命题的充要条件是______.
15.已知定义在R上的函数f(x)，满足f(x)=2f(x+2)，当x∈(0,2]时，f(x)=4x(2−x)，若方程f(x)=a在区间(112,+∞)内有实数解，则实数a的取值范围为______.
16.甲、乙两人下围棋，若甲执黑子先下，则甲胜的概率为13；若乙执黑子先下，则乙胜的概率为12.假定每局之间相互独立且无平局，第二局由上一局负者先下，若甲、乙比赛两局，第一局甲、乙执黑子先下是等可能的，则甲、乙各胜一局的概率为______.
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
设集合A={x|x2−x−2≤0}，B={x|1(1)若A∪B=A，求实数a的取值范围；
(2)若(∁RA)∩B中只有一个整数，求实数a的取值范围.
18.(本小题12分)
已知函数f(x)=lga(3−x)−lga(3+x)(a>0,且a≠1).
(1)判断函数的奇偶性，并说明理由；
(2)若f(1)=−1，当x∈[−1,1]时，求f(x)的值域.
19.(本小题12分)
已知函数f(x)=lnx+1.
(1)若f(x)在x=t处的切线过原点，求切线l的方程；
(2)令g(x)=f(x)x，求证：g(x)≤1.
20.(本小题12分)
“使用动物做医学实验是正确的，这样做能够挽救人的生命”.一机构为了解成年人对这种说法的态度(态度分为同意和不同意)，在某市随机调查了200位成年人，得到如下数据：
(1)能否有99%的把握认为成年人对该说法的态度与性别有关？
(2)将频率视为概率，用样本估计总体.若从该市成年人中，随机抽取3人了解其对该说法的态度，记抽取的3人中持同意的人数为X，求X的分布列和数学期望.
附：χ2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，
21.(本小题12分)
下表是某农村居民2018年至2022年家庭人均收入(单位：万元).
(1)利用相关系数r判断y与x的相关关系的强弱(当0.75<|r|≤1时，y与x的相关关系较强，否则相关关系较弱，精确到0.01)；(2)求y关于x的线性回归方程y =b x+a ，并预测2023年该农村居民的家庭人均收入.附：对于一组数据(x1,y1)、(x2,y2)、…、(xn,yn)，其回归直线y =b x+a 的斜率和截距的最小二乘估计分别为b =i=1nxi⋅yi−n⋅x−⋅y−i=1nxi2−n⋅x−2，a =y−−b x−，样本相关系数r=i=1nxi⋅yi−n⋅x−⋅y− i=1n(xi−x−)2⋅ i=1n(yi−y−)2.参考数据： 2≈1.414.
22.(本小题12分)
已知函数f(x)=ex−ax−1.
(1)讨论函数f(x)的单调性；
(2)若f(x)有且仅有2个零点，求实数a的取值范围.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：解不等式x<3x−1⇒x>12，即A=(12,+∞)，
而B=(−1,3)，
所以A∪B=(−1,+∞).
故选：A.
解不等式求集合A，再根据并集计算即可．
本题主要考查了集合并集运算，属于基础题．
2.【答案】C
【解析】解：依题意，z=4−2i1+i=(4−2i)(1−i)(1+i)(1−i)=2−6i2=1−3i，
所以z的共轭复数z−=1+3i.
故选：C.
利用复数除法运算求出z，再利用共轭复数的定义求解作答．
本题主要考查复数的四则运算，以及共轭复数的定义，属于基础题．
3.【答案】D
【解析】解：对于A，f(x)=x−3，定义域为{x|x≠0}，所以f(x)不是R上的奇函数，故A错误；
对于B，f(x)=x12，定义域为[0,+∞),所以f(x)不是R上的奇函数，故B错误；
对于C，f(x)=x23，定义域为R，且f(−x)=(−x)23=3(−x)2=3x2=f(x)，故f(x)为偶函数，故C错误；
对于D，f(x)=x13，定义域为R，且f(−x)=(−x)13=−x13=−f(x)，故f(x)为奇函数，故D正确．
故选：D.
根据函数奇偶性的性质判断即可．
本题主要考查了函数奇偶性的判断，属于基础题．
4.【答案】B
【解析】解：由图象得当x<−2时，f′(x)<0，f(x)单调递减；
当−20，f(x)单调递增；
当0当x>3，f′(x)>0，f(x)单调递增，
当x=−2时，函数f(x)取得极小值，并非最小值；
当x=0时，函数f(x)取得极大值，并非最大值．
故选：B.
由题意，根据导函数的正负和函数的单调性对选项进行逐一判断，进而即可求解．
本题考查利用导数研究函数的单调性和极值，考查了逻辑推理和数形结合．
5.【答案】B
【解析】解：因为f(x)=ex+e−x+lg|x|，x≠0，
所以f(−x)=ex+e−x+lg|−x|=ex+e−x+lg|x|=f(x)，
即f(x)为偶函数，
当x>0时，f(x)=ex+e−x+lgx，f′(x)=ex−e−x+1x，
∵y=ex与y=−e−x在(0,+∞)上均为单调递增，
∴y=ex−e−x在(0,+∞)上单调递增，
∴ex−e−x>e0−1e0=0，
即当x>0时，f′(x)=ex−e−x+1x>0恒成立，
∴偶函数f(x)=ex+e−x+lg|x|在(0,+∞)上为增函数，
∴不等式f(x+1)>f(2x−1)⇔|x+1|>|2x−1|，且x+1≠0，2x−1≠0，
解得：0即不等式f(x+1)>f(2x−1)的解集为(0,12)∪(12,2).
故选：B.
依题意，可得偶函数f(x)=ex+e−x+lg|x|在(0,+∞)上为增函数，不等式f(x+1)>f(2x−1)⇔|x+1|>|2x−1|，且x+1≠0，2x−1≠0，解之即可．
本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，考查等价转化思想及运算求解能力，属于中档题．
6.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了恒成立和存在性问题，对勾函数，指数函数及其性质和函数的最值，属于中档题.
把问题转化为fxmin≥gxmin，再利用对勾函数得fxmin=f1=5，再利用指数函数得gxmin=g2=a+4，最后解不等式fxmin≥gxmin，计算得结论.
【解答】
解：因为∀x1∈12,1，∃x2∈[2,3]，使得f(x1)≥g(x2)成立，
若函数fx在x∈12,1的最小值为fxmin，
函数gx在x∈2,3的最小值为gxmin，
所以fxmin≥gxmin.
当x∈12,1时，因为对勾函数fx=x+4x是减函数，
所以fxmin=f1=5.
而当x∈2,3时，gx=2x+a是增函数，
所以gxmin=g2=a+4.
由5≥a+4解得：a≤1.
故选A.
7.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查利用导数研究函数的单调性，利用单调性比较大小，对数的运算，属于中档题．
据题意可设f(x)=lnxx，求导f′(x)=1−lnxx2，分析出f(x)在(e,+∞)上单调递减，并由a=f(e2)，b=f(4)，c=f(3)，从而得出a，b，c的大小顺序．
【解答】
解：设f(x)=lnxx，则f′(x)=1−lnxx2，
∴x>e时，f′(x)<0，
∴f(x)在(e,+∞)上单调递减，
又a=2e2=lne2e2=f(e2)，b=ln 2=ln22=ln44=f(4)，c=ln33=f(3)，
而e2>4>3>e，
∴f(e2)∴a故选：D.
8.【答案】B
【解析】解：ab=12(a⋅2b)≤12(a+2b2)2=12×4=2，
等号成立条件是a=2b，即a+2b=4b=4时取等号，
即当且仅当a=2，b=1时取等号，
所以ab的最大值是2.
故选：B.
根据基本不等式即可求解．
本题主要考查了基本不等式在最值求解中的应用，属于基础题．
9.【答案】BD
【解析】解：对于A：f(x)=ln(x−2)+x，则f′(x)=1x−2+1=x−1x−2，x∈(2,+∞)，
∴f(x)的单调递增区间为(2,+∞)，故A错误；
对于B：f(x)=exx，则函数定义域为{x|x≠0}，f′(x)=xex−exx2，
由f′(x)=0得x=1，由f′(x)>0得x>1，由f′(x)<0得x<0或0∴f(x)在(−∞,0)和(0,1)上单调递减，在(1,+∞)上单调递增，故B正确；
对于C：f(x)=x+1x，则函数定义域为{x|x≠0}，f′(x)=1−1x2=x2−1x2，
由f′(x)=0得x=±1，由f′(x)>0得x<−1或x>1，由f′(x)<0得−1∴f(x)在(−∞,−1)和(1,+∞)上单调递增，故C错误；
对于D：f(x)=x(lnx−1)，x∈(0,+∞)，则f′(x)=lnx−1+1=lnx，
由f′(x)=0得x=1，由f′(x)>0得x>1，由f′(x)<0得0∴f(x)在(0,1)上单调递减，在(1,+∞)上单调递增，故D正确．
故选：BD.
利用导数与单调性的关系，逐一分析选项，即可得出答案．
本题考查利用导数研究函数的单调性，考查转化思想，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．
10.【答案】ACD
【解析】解：当x<0时，f(x)=1−ex，导数为f′(x)=−ex，
可得在点A(x1,1−ex1)处的斜率为k1=−ex1，
切线AM的方程为y−(1−ex1)=−ex1(x−x1)，
令x=0，可得y=1−ex1+x1ex1，即M(0,1−ex1+x1ex1)，
当x>0时，f(x)=ex−1，导数为f′(x)=ex，
可得在点B(x2,ex2−1)处的斜率为k2=ex2，
令x=0，可得y=ex2−1−x2ex2，即N(0,ex2−1−x2ex2)，
由f(x)的图象在A，B处的切线相互垂直，可得k1k2=−ex1⋅ex2=−1，
即为x1+x2=0，x1<0，x2>0，故A正确，B错误；
直线AB的斜率kAB=ex2−1−(1−ex1)x2−x1=ex2+ex1−2x2−x1≥2 ex2ex1−2x2−x1=2 e^x2+x1−2，
因为x1≠x2，所以上面不等式中的等号不成立，故C正确；
|AM|= x12+(x1ex1)2= 1+e2x1(−x1),|BN|= x22+(x2ex2)2= 1+e2x2⋅x2，
|AM||BN|= 1+e2x1(−x1) 1+e2x2⋅x2= 1+e2x1 1+e−2x1=ex1∈(0,1)，故D正确．
故答案为：ACD.
结合导数的几何意义可得x1+x2=0，即可判断AB；结合基本不等式可判断C；结合直线方程及两点间距离公式可得|AM|，|BN|，化简可判断D.
本题主要考查利用导数研究曲线上某点的切线方程，考查运算求解能力，属于中档题．
11.【答案】ACD
【解析】解：对于A，由ex−1≠0，得x≠0，所以函数的定义域为{x|x≠0}，
又f(−x)=e−x+1e−x−1=1+exex1−exex=1+ex1−ex=−f(x)，所以f(x)为奇函数，故A正确；
对于B，设x1则f(x1)−f(x2)=ex1+1ex1−1−ex2+1ex2−1=(ex1+1)(ex2−1)−(ex2+1)(ex1−1)(ex1−1)(ex2−1)=2(ex2−ex1)(ex1−1)(ex2−1)，
因为x10时，
ex2−ex1>0，ex2−1>0,ex1−1<0，所以f(x1)−f(x2)=2(ex2−ex1)(ex1−1)(ex2−1)<0，
则f(x1)对于C，因为f(x)=ex+1ex−1=1+2ex−1，
又ex−1>−1且ex−1≠0，所以1ex−1∈(−∞,−1)∪(0,+∞)，
则f(x)=1+2ex−1∈(−∞,−1)∪(1,+∞)，故C正确；
对于D，由以上项分析函数f(x)的定义域为{x|x≠0}且f(x)≠0，故f(f(x))的定义域为{x|x≠0}，故D正确；
故选：ACD.
对于A，利用奇函数的定义即可判断；对于B，可以利用减函数的定义进行判断；对于C，可利用分离常数法进行求解；对于D，可利用定义域的性质进行求解．
本题主要考查了函数的奇偶性，单调性的判断，还考查了函数定义域的求解及函数值域的求解，属于中档题．
12.【答案】ACD
【解析】解：∵f(x)=ex−ax−alnx(x>0)，∴f′(x)=(x−1)(ex−a)x2，
当a=e时，(x−1)(ex−e)≥0，
故f′(x)≥0，f(x)无极值点，故A正确；
当a>e时，lna>1，x∈(0,1)，(lna,+∞)时，f(x)递增，
x∈(1,lna)时，f(x)递减，且f(1)=e−a<0，
即在(lna,+∞)上f(x)有1个零点，故B错误；
当1x∈(lna,1)时，f(x)递减，f(1)=e−a>0，
x∈(0,lna)上f(x)有1个零点，故C正确；
当a≤1时，ex−a≥0，f(x)在(0,1)递减，在(1,+∞)递增，
f(x)min=f(1)=e−a>0，f(x)无零点，故D正确．
故选：ACD.
求出函数的导数，取a=e，得到A正确，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间，结合函数的单调性判断BCD.
本题考查了函数的单调性，极值，零点问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，是中档题．
13.【答案】3+2 2
【解析】解：因为2a⋅4b=(2a)b，所以2a⋅22b=2ab，即2a+2b=2ab，
则a+2b=ab，所以1b+2a=1，
又a>0，b>0，
所以a+b=(a+b)(1b+2a)=3+ab+2ba≥3+2 ab⋅2ba=3+2 2，
当且仅当ab=2ba，即a= 2b=2+ 2时，等号成立．
则a+b的最小值为3+2 2.
故答案为：3+2 2.
先利用指数的运算与性质得到1b+2a=1，再利用基本不等式“1”的妙用即可得解．
本题主要考查基本不等式及其应用，属于基础题．
14.【答案】{a|a≤3}
【解析】解：原命题可写为“∃x∈[1,3]，a≤x2−2x”，
当1≤x≤3时，x2−2x随x增大而增大，则x=3时，x2−2x取最大值为3，所以a≤3.
故答案为：{a|a≤3}.
原命题等价于∃x∈[1,3]使a≤x2−2x，求x2−2x在[1,3]上的最大值即可．
本题主要考查了含有量词的命题的真假关系的应用，属于基础题．
15.【答案】[0,34)
【解析】解：因为f(x)=2f(x+2)，
所以f(x−2)=2f(x)，f(x)=12f(x−2)，
又因为当x∈(0,2]时，f(x)=4x(2−x)，
所以当x∈(2,4]时，x−2∈(0,2],
所以f(x)=12f(x−2)=12×4(x−2)(4−x)=2(x−2)(4−x)，
当x∈(4,6]时，x−2∈(2,4],
所以f(x)=12f(x−2)=(x−4)(6−x)，
所以f(112)=(112−4)⋅(6−112)=34，
……
作出函数f(x)的部分图象，如图所示：
又因为方程f(x)=a在区间(112,+∞)内有实数解，
即y=a与y=f(x)的图象在(112,+∞)内有交点，
结合图象可知a∈[0,34).
故答案为：[0,34).
将问题转化为y=a与y=f(x)的图象在(112,+∞)内有交点，根据函数的递推关系，可得函数的部分解析式，作出y=f(x)的图象，结合图象求解即可．
本题考查了转化思想、数形结合思想，关键点是作出函数y=f(x)的图象，属于中档题．
16.【答案】2972
【解析】解：分两种情况讨论：
(1)第一局甲胜，第二局乙胜：
若第一局甲执黑子先下，则甲胜第一局的概率为13，第二局乙执黑子先下，则乙胜的概率为12，
若第一局乙执黑子先下，则甲胜第一局的概率为12，第二局乙执黑子先下，则乙胜的概率为12，
所以第一局甲胜，第二局乙胜的概率为P1=12×13×12+12×12×12=524；
(2)第一局乙胜，第二局甲胜：
若第一局甲执黑子先下，则乙胜第一局的概率为23，第二局甲执黑子先下，则甲胜的概率为13，
若第一局乙执黑子先下，则乙胜第一局的概率为12，第二局甲执黑子先下，则甲胜的概率为13，
所以，第一局乙胜，第二局甲胜的概率为P2=12×23×13+12×12×13=736.
综上所述，甲、乙各胜一局的概率为524+736=2972.
故答案为：2972.
分两种情况讨论：(1)第一局甲胜，第二局乙胜：(2)第一局乙胜，第二局甲胜．分析出每局输赢的情况，结合独立事件和互斥事件的概率公式可求得所求事件的概率．
本题主要考查了独立事件的概率乘法公式，属于基础题．
17.【答案】解：(1)A={x|x2−x−2≤0}={x|−1≤x≤2}，
因为A∪B=A，所以B⊆A，
当a≤12时，则B=⌀，故B⊆A符合题意，
当a>12时，则B⊆A，可知2a≤2，即12综上可知，a≤1，
故实数a的取值范围为(−∞,1].
(2)∁RA={x|x<−1或x>2}，
因为(∁RA)∩B中只有一个整数，因此该整数为3，
如图，
由B={x|1故实数a的取值范围为(32,2].
【解析】(1)解一元二次不等式得集合A，然后分a≤12和a>12讨论可解；
(2)利用数轴分析即可求解．
本题主要考查集合的运算，属于基础题．
18.【答案】解：(1)f(x)为奇函数，证明如下：
因为3−x>03+x>0，
所以−3所以f(x)的定义域为(−3,3)，
因为f(−x)=lga(3+x)−lga(3−x)=−f(x)，
所以f(x)为奇函数；
(2)因为f(1)=−1，
所以f(1)=lga2−lga4=lga12=−1，
所以a=2，
所以f(x)=lg2(3−x)−lg2(3+x)=lg23−x3+x=lg2(63+x−1)，
因为x∈[−1,1]，
所以3+x∈[2,4]，所以63+x−1∈[12,2].
所以f(x)的值域为[−1,1].
【解析】(1)根据函数奇偶性的定义判断；
(2)由f(1)=−1可求出a=2，所以f(x)=lg2(63+x−1)，再结合对数函数的性质求解即可．
本题主要考查了函数的奇偶性的判断，考查了对数函数的性质，属于中档题．
19.【答案】解：(1)∵f′(x)=1x，
∴f(x)在x=t处的切线的斜率为1t.
又(t,lnt+1)在曲线f(x)上，f(x)在x=t处的切线过原点，
∴lnt+1t=1t，
解得t=1.
∴切线l的方程为y−1=x−1，即y=x.
(2)证明：∵g(x)=lnx+1x，
∴g′(x)=1−lnx−1x2=−lnxx2，
由g′(x)>0有：01，
∴g(x)在(0,1)上单调递增，在(1,+∞)上单调递减，
∴函数g(x)的最大值为g(1)=f(1)=1，
∴g(x)≤1.
【解析】(1)根据导数的几何意义，利用导数以及直线的点斜式方程求解．
(2)对函数进行求导，通过导数的正负确定函数的单调性，从而求出函数的最值，证明不等式即可．
本题考查导数的几何意义，考查利用导数研究函数的单调性及最值，考查不等式的证明，考查逻辑推理能力及运算求解能力，属于基础题．
20.【答案】解：(1)假设成年人对该说法的态度与性别有关，
由列联表中数据可得χ2=200(70×50−50×30)2120×80×100×100
=253≈8.333，
若成年人对该说法的态度与性别有关，
此时χ2≥6.635的概率约为0.01，
因为8.333>6.635，
所以我们有99%的把握认为成年人对该说法的态度与性别有关；
(2)从该市成年人中所及抽取1人持同意态度的概率为70+50200=35，
所以X∼B(3,35)，
此时P(x=0)=C30(1−35)3=8125，
P(x=1)=C31×35×(1−35)2=36125，
P(x=2)=C32×(35)2×(1−35)=54125，
P(x=3)=C33×(35)3=27125，
则随机变量X的数学期望为
E(X)=0×8125+1×36125+2×54125+3×27125=95.
【解析】(1)由题意，根据所给信息，代入公式进行计算，根据与临界值比较即可得到答案；
(2)利用二项分布的概率公式求出分布列，再由期望的计算公式进行求解即可．
本题考查独立性检验的实际应用，考查了逻辑推理和运算能力．
21.【答案】解：(1)由表中数据可得，x−=1+2+3+4+55=3，
y−=1.2+1.4+1.5+1.6+1.85=1.5，
i=15xiyi=23.9，i=15(xi−x−)2=10，i=15(yi−y−)2=0.2，
∴r=i=15xiyi−5x−y− i=15(xi−x−)2 i=15(yi−y−)2=23.9−5×3×1.5 10×0.2≈0.99>0.75，
故y与x的相关关系较强；
(2)由(1)可知，x−=3,y−=1.5,i=15xiyi=23.9,i=15xi2=55，
∴b =i=15xiyi−5xy−i=15xi2−5x−2=23.9−5×3×1.555−5×32=0.14，
a =y−−b x−=1.5−0.14×3=1.08，
则y关于x的线性回归方程为y =0.14x+1.08.
当x=6时，y =0.14×6+1.08=1.92.
故预测2022年该农村居民的家庭人均收入约为1.92万元．
【解析】(1)由已知数据结合相关系数公式求得r值，与0.75比较大小得结论；
(2)利用最小二乘法求b 与a 的值，可得线性回归方程，取x=6求得y值即可．
本题考查利用最小二乘法求解相关系数和回归直线方程，考查运算求解能力，是基础题．
22.【答案】解：(1)f′(x)=ex−a，
a≤0时，f′(x)>0恒成立，f(x)在R上是增函数；
a>0时，xlna时，f′(x)>0，f(x)是增函数；
综上，a≤0时，f(x)在R上是增函数，a>0时，f(x)在(−∞,lna)上是减函数，在(lna,+∞)上是增函数；
(2)当a≤0时，由(1)得f(x)在R上是增函数，不符合题意；
当a>0时，由(1)得f(x)≥f(lna)=a−alna−1；
①当lna=0⇒a=1时，f(lna)=f(0)=0，f(x)只有一个零点，不符合题意；
②当lna>0⇒a>1时，f(lna)又f(x)在(lna,+∞)上是增函数，
设g(a)=f(a)=ea−a2−1，h(a)=g′(a)=ea−2a，h′(a)=ea−2>h′(1)>0，
∴g′(a)在(1,+∞)单调递增，g′(a)>g′(1)>0，
∴g(a)在(1,+∞)单调递增，f(a)=g(a)>g(1)>0，
设m(x)=x−lnx，由m′(x)=1−1x知，
当x∈(0,1)，m′(x)<0，m(x)单调递减，当x∈(1,+∞)，m′(x)>0，m(x)单调递增，
∴m(x)=x−lnx≥m(1)=1⇒x>lnx，即a>lna，
故f(x)在(lna,+∞)有一个零点，故函数有两个零点；
③当lna<0⇒0又f(x)在(−∞,lna)上是减函数，f(−1a)=e−1a>0，由②得1a>ln1a⇒−1a<−ln1a=lna，
故f(x)在(−∞,lna)有一个零点，故函数有两个零点；
综上，01，
实数a的取值范围为(0,1)∪(1,+∞).
【解析】(1)根据题意，分a≤0和a>0两种情况讨论求解即可；
(2)分别讨论a≤0，a=1，a>1，0本题考查了导数的综合应用，属于中档题．男性
女性
合计
同意
70
50
120
不同意
30
50
80
合计
100
100
200
P(χ2≥x0)
0.025
0.010
0.005
x0
5.024
6.635
7.879
年份
2018
2019
2020
2021
2022
年份代码x
1
2
3
4
5
家庭人均收入y(万元)
1.2
1.4
1.5
1.6
1.8
X
0
1
2
3
P
8125
36125
54125
27125