2022-2023学年吉林省延边州汪清四中高二（下）期末数学试卷(含详细答案解析)

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这是一份2022-2023学年吉林省延边州汪清四中高二（下）期末数学试卷(含详细答案解析)，共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.已知集合A={x|−5A. 2B. 3C. 8D. 16
2.已知x>0，y>0，x+y=1，则2x2−x+1xy的最小值为( )
A. 4B. 143C. 2+2D. 2 2+1
3.已知函数f(x)= x−2⋅ x+5，则函数的定义域为( )
A. {x|x≥−2}B. {x|x≥−5}C. {x|x≤5}D. {x|x≥2}
4.已知函数f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示，则下列结论中正确的是( )
A. f(x)在区间(−2,3)上有2个极值点
B. f(x)在x=−1处取得极小值
C. f(x)在区间(−2,3)上单调递减
D. f(x)在x=1处取得极大值
5.(x2−12x)5的展开式中x的系数是( )
A. 10B. −52C. 54D. −54
6.弘扬国学经典，传承中华文化，国学乃我中华民族五千年留下的智慧精髓，其中“五经”是国学经典著作，“五经”指《诗经》《尚书》《礼记》《周易》《春秋》.小明准备学习“五经”，现安排连续四天进行学习且每天学习一种，每天学习的书都不一样，其中《诗经》与《礼记》不能安排在相邻两天学习，《周易》不能安排在第一天学习，则不同安排的方式有( )
A. 32种B. 48种C. 56种D. 68种
7.已知随机变量X的分布列如表(其中a为常数)，则下列计算结果正确的是( )
A. a=0.2B. P(X≥2)=0.7C. E(X)=1.5D. D(X)=0.84
8.对于数据组(xi,yi)(i=1,2,3,…，n)，如果由经验回归方程得到的对应自变量xi的估计值是y i，那么将yi−y i称为对应点(xi,yi)的残差.某学校利用实践基地开展劳动教育活动，在其中一块土地上栽种某种蔬菜，并指定一位同学观测其中一棵幼苗生长情况，该同学获得前6天的数据如表：
经这位同学的研究，发现第x天幼苗的高度y(cm)的经验回归方程为y =2.4x+a ，据此计算样本点(5,11)处的残差为( )
A. 0.1B. −0.1C. 0.9D. −0.9
二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.2023年，某省继续招募高校毕业生到基层从事支教，支农，支医和帮助乡村振兴的服务工作(简称“三支一扶”)，此省某师范院校某毕业班的6名毕业生(其中有3名男生和3名女生，男生中有一名班长)被分配到甲乙丙三地进行支教，且每地至少有一名毕业生.则下列正确的是( )
A. 甲乙丙三地各分配一名男生和一名女生，则共有C31C21A33种分配方法
B. 6名毕业生平均分配到甲乙丙三地，则共有C62C42A33种分配方法
C. 男班长必须到甲地，则共有180种分配方法
D. 班长必须到甲地，某女生必须到乙地，则共有65种分配方法
10.设随机变量X的分布列如表，且E(X)=1.6，则( )
A. a=0.3B. b=0.5C. P(X≤1)=0.4D. P(X>1)=0.6
11.若(x−2x2)n展开式的二项式系数之和为64，则( )
A. 展开式中x3项的系数为−12B. 展开式中二项式系数最大的项为−160x3
C. 展开式中系数最小的项为−220x2D. 展开式中各项系数的和为1
12.已知关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)，下列说法正确的是( )
A. 若方程有两个互为相反数的实数根，则b=0
B. 若方程ax2+bx+c=0没有实数根，则方程ax2+bx−c=0必有两个不相等的实数根
C. 若二次三项式ax2+bx+c是完全平方式，则b2−4ac=0
D. 若c=0，则方程必有两个不相等的实数根
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.∀x∈R，ax2+x≥2x−1恒成立，则实数a的取值范围是______.
14.若随机变量X服从正态分布N(3,σ2)，且P(X<1)=0.28，则P(X≤5)的值为______.
15.主人出差，委托邻居浇水，设已知如果浇水，则树活着的概率为0.85；如果不浇水，树活着的概率为0.2，邻居很善于助人，有0.9的把握确定邻居记得浇水.那么主人出差回来树还活着的概率为______.
16.下列说法中正确的有______(填正确说法的序号).
①若样本数据x1，x2，…，x10的方差为4，则数据2x1+1，2x2+1，…，2x10+1的标准差为4；
②已知随机变量X∼N(1,σ2)，且P(X>3)=0.2，则P(1③若线性相关系数|r|越接近1，则两个变量的线性相关性越弱；
④若事件A，B满足P(A)>0，P(B)>0，P(B|A)=P(B)，则有P(A|B)=P(A).
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
已知p：(x+1)(x−5)≤0，q：1−m≤x≤1+m.
(1)记A={x|(x+1)(x−5)≤0}，B={x|1−m≤x≤1+m}，当m=3时，求A∩B；
(2)若p是q的充分条件，求实数m的取值范围.
18.(本小题12分)
已知函数f(x)=x2+2kx+4.
(1)若函数f(x)在区间[1,4]上是单调递增函数，求实数k的取值范围；
(2)若f(x)>0对一切实数x都成立，求实数k的取值范围.
19.(本小题12分)
“城市公交”泛指城市范围内定线运营的公共汽车及轨道交通等交通方式，也是人们日常出行的主要方式.某城市的公交公司为了方便市民出行，科学规划车辆投放，在一个人员密集流动地段增设一个起点站，为了研究车辆发车间隔时间x与乘客等候人数y之间的关系，经过调查得到如下数据：
(1)根据以上数据作出折线图，易知可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以说明；
(2)建立y关于x的回归直线方程，并预测车辆发车间隔时间为30分钟时乘客的等候人数.
附：对于一组数据(x1,y1)，(x2,y2)，⋯(xn,yn)，其回归直线y =b x+a 的斜率和截距的最小二乘估计分别为b =i=1nxiyi−nx−y−i=1nxi−nx−2=i=1n(xi−x−)(yi−y−)i=1n(xi−x−)2，a =y−−b x−；相关系数r=i=1n(xi−x−)(yi−y−) i=1n(xi−x−)2i=1n(yi−y−)2；3 15≈11.62.
20.(本小题12分)
已知函数f(x)=x3−ax2+3x.
(1)若x=3是f(x)的极值点，求f(x)在[1,a]上的最大值和最小值；
(2)若f(x)在[3,+∞)上是增函数，求实数a的取值范围.
21.(本小题12分)
在今山西怀仁县，故名.明《大明一统志》有“锦屏山在怀仁县西南二十五里，山旧有磁窑”记载.怀仁陶瓷历史已逾千年，始于春秋，兴于辽金，盛于明清.目前怀仁有53家陶瓷企业，某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品，制作过程必须先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制，两次烧制过程相互独立.根据该厂现有的技术水平，经过第一次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.5、0.6、0.4，经过第二次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格概率依次为0.6、0.5、0.75.
(1)求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率；
(2)经过前后两次烧制后，记合格工艺品的件数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望.
22.(本小题12分)
4月23日是“世界读书日”，读书可以陶冶情操，提高人的思想境界，丰富人的精神世界，为了丰富校园生活，展示学生风采，某中学在全校学生中开展了“阅读半马比赛”活动.活动要求每位学生在规定时间内阅读给定书目，并完成在线阅读检测.通过随机抽样，得到100名学生的检测得分如表：
(1)若检测得分不低于70分的学生称为“阅读爱好者”，得分低于70分的学生称为“非阅读爱好者”.根据所给数据完成下列2×2列联表；
(2)请根据所学知识判断是否有95%的把握认为“阅读爱好者”与性别有关
附：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n=a+b+c+d.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：因为A∩B={−1,3,4}，所以A∩B的子集个数为23=8.
故选：C.
求出集合A∩B，利用子集个数公式可求得结果．
本题考查集合的运算，属于基础题．
2.【答案】D
【解析】解：因为x>0，y>0，x+y=1，
所以原式=2x2−x(x+y)+(x+y)2xy=2x2+xy+y2xy=2xy+yx+1≥2 2xy⋅yx+1=2 2+1，
当且仅当2xy=yx且x+y=1，即x= 2−1,y=2− 2时取等号，
所以2x2−x+1xy的最小值为2 2+1.
故选：D.
由于x+y=1，所以2x2−x+1xy=2x2−x(x+y)+(x+y)2xy，化简后利用基本不等式可求出其最小值．
本题主要考查了基本不等式在最值求解中的应用，属于基础题．
3.【答案】D
【解析】解：要使函数有意义，则x−2≥0x+5≥0，
即x≥2x≥−5，
即x≥2，
∴函数的定义域为(2,+∞).
故选：D.
根据函数成立的条件建立条件关系即可得到结论．
本题主要考查函数定义域的求法，要求掌握常见函数成立的条件，比较基础．
4.【答案】C
【解析】解：根据f′(x)的图象可得，在(−2,3)上，f′(x)≤0，且仅有f′(1)=0，
∴f(x)在(−2,3)上单调递减，
∴f(x)在区间(−2,3)上没有极值点，故A、B、D错误，C正确；
故选：C.
由导函数图象可得f′(x)的取值情况，即可得出答案．
本题考查利用导数研究函数的单调性、极值，考查转化思想，考查逻辑推理能力，属于基础题．
5.【答案】D
【解析】解：展开式的通项公式为Tr+1=C5r(x2)5−r(−12x)r=C5r(−12)rx10−3r，
令10−3r=1，解得r=3，
所以展开式中x的系数为C53⋅(−12)3=−54，
故选：D.
求出展开式的通项公式，然后令x的指数为1，进而可以求解．
本题考查了二项式定理的应用，考查了学生的运算能力，属于基础题．
6.【答案】D
【解析】解：①若《周易》不排，先将《诗经》与《礼记》以外的另外2种排列，
再将《诗经》与《礼记》插空，则共有A22A32=12种安排方式．
②若排《周易》且《诗经》与《礼记》都安排，
在《尚书》和《春秋》中先选1种，然后将《诗经》与《礼记》以外的另外2种排列，
再将《诗经》与《礼记》插空，减去将《周易》排在第一天的情况即可，
共有C21A22A32−C21A22=20种安排方式；
③若排《周易》且《诗经》与《礼记》只安排一个，
先在《诗经》与《礼记》中选1种，然后将《周易》排在后三天的一天，
最后将剩下的3种书全排列即可，
共有C21C31A33=36种安排方式．
所以共有12+20+36=68种安排方式．
故选：D.
利用排列组合分别讨论不排《周易》，排《周易》且《诗经》与《礼记》都安排，排《周易》且《诗经》与《礼记》只安排一个，三种情况，再利用分类加法计数原理将所有情况相加即可．
本题考查排列组合的应用，属于基础题．
7.【答案】D
【解析】解：已知0.2+0.3+0.4+a=1，
解得a=0.1，
此时P(X≥2)=P(X=2)+P(X=3)=0.4+0.1=0.5，
而E(X)=0×0.2+1×0.3+2×0.4+3×0.1=1.4，
D(X)=(0−1.4)2×0.2+(1−1.4)2×0.3+(2−1.4)2×0.4+(3−1.4)2×0.1=0.84.
故选：D.
由题意，根据分布列的性质求出a的值，再结合期望公式和方差公式对选项进行逐一分析，进而即可求解．
本题考查离散型随机变量分布列的期望和方差，考查了数据分析和运算能力．
8.【答案】B
【解析】解：x−=1+2+3+4+5+66=3.5，y−=1+4+7+9+11+136=7.5，
因为经验回归方程y =2.4x+a 过样本中心点(3.5,7.5)，
所以7.5=2.4×3.5+a ，解得a =−0.9，
所以经验回归方程为y =2.4x−0.9.
当x=5时，y =2.4×5−0.9=11.1.
所以样本点(5,11)处的残差为11−11.1=−0.1.
故选：B.
求出样本中心点(x−,y−)，代入经验回归方程求出a ，求出x=5的估计值y ，从而可求对应的残差．
本题主要考查线性回归方程，考查运算求解能力，属于基础题．
9.【答案】ACD
【解析】解：对于A，甲乙丙三地各分配一名男生和一名女生，3个男生中选1个到甲地，方法有C31种；
在剩下的2个男生中选1个到乙地，方法有C21种；
最后1个男生放在丙地，再安排女生，方法有A33种．
所以共有C31C21A33种分配方法，故A正确．
对于B，6名毕业生平均分配到甲乙丙三地，
方法数有C62C42C22A33⋅A33=C62C42C22种分配方法，B选项错误．
对于C，男班长必须到甲地，方法数有：
C51C44+C52C33+C53C22+C54C11+C51C42C22+C51C41C33+C51C43C11+C52C31C22+C52C32C11+C53A22
=5+10+10+5+30+20+20+30+30+20=180种分配方法，故C正确．
对于D，班长必须到甲地，某女生必须到乙地，方法数有：
C40C40C44+C40C41C33+C41C30C33+C40C42C22+C42C20C22+C41C31C22+C40C43C11+C43C10C11+C41C32C11+C42C21C11
=1+4+4+6+6+12+4+4+12+12=65种分配方法，故D正确．
故选：ACD.
根据分组分配的知识对选项进行分析，由此确定正确答案．
本题考查排列组合的运用，考查运算求解能力，属于基础题．
10.【答案】ABCD
【解析】解：根据题意，0.1+a+b+0.1=10×0.1+1×a+2×b+3×0.1=1.6，
解得a=0.3b=0.5，故A、B正确；
又P(X≤1)=P(X=0)+P(X=1)=0.1+0.3=0.4，
P(X>1)=P(X=2)+P(X=3)=0.5+0.1=0.6，故C、D正确．
故选：ABCD.
利用离散型随机变量的分布列和数学期望，列出方程组0.1+a+b+0.1=10×0.1+1×a+2×b+3×0.1=1.6，解出a，b的值即可得到答案．
本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．
11.【答案】ABD
【解析】解：因为(x−2x2)n展开式的二项式系数之和为64，所以2n=64，得n=6，
所以二项式为(x−2x2)6，则展开式的通项Tr+1=C6rx6−r(−2x2)r=(−2)rC6rx6−3r，
令6−3r=3，则r=1，可得展开式中x3项的系数为(−2)1C61=−12，所以A正确；
展开式中二项式系数最大的项为T4=(−2)3C63x6−3×3=−160x3，所以B正确；
展开式的各项依次为：
(−2)0C60x6=x6,(−2)1C61x3=−12x3,(−2)2C62=60,(−2)3C63x−3=−160x−3，
(−2)4C64x−6=240x−6,(−2)5C65x−9=−192x−9,(−2)6C66x−12=64x−12，
故展开式中系数最小的项为−192x−9，所以C错误；
令x=1，可得二项展开式中各项系数之和为(1−2)6=1，所以D正确．
故选：ABD.
由二项式系数之和为64，求得n=6，得到展开式的通项Tr+1=(−2)rC6rx6−3r，令6−3r=3，可判断A；
展开式中二项式系数最大的项为T4，可判断B；
写出展开式的各项，可判断C；
利用赋值法，令x=1，可判断D.
本题主要考查二项式定理，属于基础题．
12.【答案】ABC
【解析】解：对A，若方程有两个互为相反数的实数根x1，x2，则由韦达定理可得x1+x2=−ba=0，即b=0，故A正确；
对B，若方程ax2+bx+c=0没有实数根，则b2−4ac<0，故b2<4ac.
又b2≥0，故4ac>0，则方程ax2+bx−c=0判别式Δ=b2+4ac≥4ac>0，故方程ax2+bx−c=0必有两个不相等的实数根，故B正确；
对C，若二次三项式ax2+bx+c是完全平方式，则令ax2+bx+c=(Ax+B)2有ax2+bx+c=A2x2+2ABx+B2，故a=A2b=2ABc=B2，则b2−4ac=4A2B2−4A2B2=0成立，故C正确；
对D，若b=c=0，则ax2+bx+c=ax2=0，解得仅有x=0，故D错误．
故选：ABC.
对A，根据韦达定理判断即可；对B，根据判别式正负分析即可；对C，令ax2+bx+c=(Ax+B)2再展开根据系数关系判断即可；对D，举反例判断即可．
本题主要考查了方程根的存在及方程的根与系数关系的应用，属于中档题．
13.【答案】[14,+∞)
【解析】解：为ax2+x≥2x−1，整理得ax2−x+1≥0，
当a=0时，则−x+1≥0不恒成立，不合题意；
当a≠0时，则a>0Δ=1−4a≤0，解得a≥14；
综上所述：实数a的取值范围是[14,+∞).
故答案为：[14,+∞).
分a=0和a≠0两种情况，结合二次不等式的恒成立问题运算求解．
本题主要考查了由不等式恒成立求解参数范围，体现了转化思想及分类讨论思想的应用，属于中档题．
14.【答案】0.72
【解析】解：因为随机变量X服从正态分布N(3,σ2)，所以正态曲线的对称轴为μ=3，
因为P(X<1)=0.28，所以P(X>5)=0.28，所以P(X≤5)=1−0.28=0.72.
故答案为：0.72.
根据已知，利用正态曲线的性质计算求解．
本题主要考查正态分布的对称性，属于基础题．
15.【答案】0.145
【解析】解：由题意，邻居浇水树死的概率为0.9×(1−0.85)=0.135，
邻居不浇水树死的概率为(1−0.1)×(1−0.2)=0.72，
则树死亡的概率为0.135+0.72=0.855，
那么主人出差回来树还活着的概率为1−0.855=0.145.
故答案为：0.145.
根据概率乘法公式求解即可．
本题考查相互独立事件的乘法公式，考查学生计算能力，属于基础题．
16.【答案】①②④
【解析】解：由于D(aX+b)=a2D(X)，所以数据2x1+1，2x2+1，…，2x20+1的方差为16，
故标准差为4，因此①正确；
根据正态分布，μ=1，故P(X>1)=0.5，即P(X>3)+P(1故P(1线性相关系数|r|越接近1，则两个变量的线性相关性越强，故③错误；
由于P(B|A)=P(B)等价于“事件A与事件B相互独立，即P(AB)=P(A)P(B)，
故必有P(A|B)=P(AB)P(B)=P(A)，因此④正确．
故答案为：①②④．
对于①，利用方差的性质求解判断，对于②，根据正态分布的性质计算，对于③，根据相关系数的性质判断，对于④，利用独立事件和条件概率公式求解判断．
本题主要考查了方差的计算，考查了正态分布曲线的对称性，考查了相关系数的性质，以及条件概率公式，属于基础题．
17.【答案】解：(1)由题意可得A={x|−1≤x≤5}，B={x|1−m≤x≤1+m}，
当m=3时，求A∩B={x|x|−1≤x≤5}∩{x|−2≤x≤4}={x|−1≤x≤4}；
(2)若p是q的充分条件，则A⊆B，
故1−m≤−11+m≥5，解得m≥4，
故实数m的取值范围为{m|m≥4}.
【解析】(1)先求出A，B，然后结合集合的交集运算即可求解．
(2)直接利用结合充分性与集合包含关系的转化可求．
本题主要考查了集合的交集运算及集合包含关系的应用，属于基础题．
18.【答案】解：(1)因为函数f(x)在区间[1,4]上是单调递增函数，且f(x)的对称轴为x=−k，
所以−k≤1，解得k≥−1，即k的取值范围是[−1,+∞).
(2)若f(x)>0对一切实数x都成立，
则Δ=4k2−16<0，解得−2即实数k的取值范围是(−2,2).
【解析】(1)利用对称轴和区间的关系，列不等式，解不等式即可；
(2)利用判别式Δ<0即可解决．
本题主要考查二次函数的图象与性质，函数恒成立求参数范围问题，考查运算求解能力，属于基础题．
19.【答案】解：(1)依题意，可得x−=15(6+8+10+12+14)=10，
y−=15(15+18+20+24+23)=20，
i=15(xi−x−)(yi−y−)=44，i=15(xi−x−)=40，i=15(yi−y−)2=54，
∴r=44 40×54=113 15≈0.95，
∵y与x的相关系数近似为0.95，说明y与x的线性相关非常高，
∴可以用线性回归模型拟合y与x的关系．
(2)由(1)可得，b =4440=1.1，则a =y−−b x−=20−1.1×10=9，
∴y关于x的回归直线方程为y =1.1x+9，
当x=30时，y =1.1×30+9=42，
∴预测车辆发车间隔时间为30分钟时乘客的等候人数为42人．
【解析】本题考查相关系数与线性回归方程的求法，考查运算求解能力，是基础题．
(1)求出y与x的相关系数的值即可说明；
(2)求出y关于x的回归直线方程即可求解．
20.【答案】解：(1)由题意可得，f′(x)=3x2−2ax+3，且f′(3)=0，即27−6a+3=0，
∴a=5，则f(x)=x3−5x2+3x，且f′(x)=3x2−10x+3.
令f′(x)=0，得x1=3,x2=13(舍).
当10，
即当x=3时，f(x)的极小值f(3)=−9.
又f(1)=−1，f(5)=15，
∴f(x)在[1,5]上的最小值是f(3)=−9，最大值是f(5)=15.
(2)因为f(x)在[3,+∞)上是增函数，即f′(x)=3x2−2ax+3≥0在[3,+∞)上恒成立，
∴a≤32(x+1x)min，
∵y=x+1x在[1,+∞)上为增函数，
∴当x=3时，32(x+1x)min=32×103=5，即a≤5.
∴a∈(−∞,5].
【解析】(1)根据x=3是f(x)的极值点求出a=5，分析单调性即可求出最值；
(2)转化为f′(x)≥0在[3,+∞)恒成立，即a≤32(x+1x)在[1,+∞)恒成立，利用单调性求出x+1x在[3,+∞)上的最小值即可得解．
本题考查了利用导数研究函数的单调性与极值及切线方程、不等式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
21.【答案】解：(1)第一次烧制后恰有一件产品合格的概率为：
p=0.5×(1−0.6)×(1−0.4)+(1−0.5)×0.6×(1−0.4)+(1−0.5)×(1−0.6)×0.4=0.38.
(2)经过前后两次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率分别为：
p1=0.5×0.6=0.3，p2=0.6×0.5=0.3，p3=0.4×0.75=0.3.
所以p1=p2=p3=0.3，
故随机变量ξ的可能取值为0，1，2，3，且ξ∼B(3,0.3).
故P(ξ=0)=(1−0.3)3=3431000，
P(ξ=1)=C31×0.3×(1−0.3)2=4411000；
P(ξ=1)=C31×0.3×(1−0.3)2=4411000；
P(ξ=2)=C32×0.32×(1−0.3)=1891000，
P(ξ=3)=0.33=271000.
所以随机变量ξ的分布列为：
故随机变量ξ的数学期望E(ξ)=3431000×0+4411000×1+1891000×2+271000×3=0.9.
【解析】(1)根据题意结合独立事件概率乘法公式运算求解；
(2)根据题意结合二项分布求分布列和期望．
本题考查独立事件的积事件的概率的求解，离散型随机变量的分布列与期望的求解，属中档题．
22.【答案】解：(1)由题可得，男生中不低于70分的学生有45人，低于70分的有10人，
女生中不低于70分的学生有30人，低于70分的有15人，
(2)因为K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)=100(45×15−10×30)255×45×75×25≈3.030<3.841，
所以没有95%的把握认为“阅读爱好者”与性别有关．
【解析】(1)根据列联表的定义求解；
(2)根据独立性检验的方法求解．
本题主要考查独立性检验，考查运算求解能力，属于基础题．X
0
1
2
3
P
0.2
0.3
0.4
a
第x天
1
2
3
4
5
6
高度y(cm)
1
4
7
9
11
13
X
0
1
2
3
P
0.1
a
b
0.1
间隔时间(分钟)
6
8
10
12
14
等候人数(人)
15
18
20
24
23
[40,50)
[50,60)
[60,70)
[70,80)
[80,90)
[90,100]
男生
2
3
5
15
18
12
女生
0
5
10
10
7
13
阅读爱好者
非阅读爱好者
总计
男生
_____
_____
_____
女生
_____
_____
_____
总计
_____
_____
_____
P(K2≥k0)
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k0
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
ξ
0
1
2
3
P
3431000
4411000
1891000
271000
阅读爱好者
非阅读爱好者
总计
男生
45
10
55
女生
30
15
45
总计
75
25
100

2022-2023学年吉林省延边州汪清四中高二（下）期末数学试卷(含详细答案解析)

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