2022-2023学年吉林省白山市六盟校联考高二（下）期末数学试卷(含详细答案解析)

这是一份2022-2023学年吉林省白山市六盟校联考高二（下）期末数学试卷(含详细答案解析)，共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若随机变量X满足D(X)=0.8，则D(2X−3)=( )
A. 0.8B. 1.6C. 3.2D. 0.2
2.已知函数f(x)=sin2x−f′(0)x，则f′(0)=( )
A. 1B. −1C. 0D. 2
3.根据分类变量x与y的成对样本数据，计算得到χ2=7.505，依据α=0.01的独立性检验(x0.01=6.635)，结论为( )
A. 变量x与y不独立
B. 变量x与y不独立，这个结论犯错误的概率超过0.01
C. 变量x与y独立
D. 变量x与y独立，这个结论犯错误的概率不超过0.01
4.若Cn+1n−1=28，则n=( )
A. 6B. 7C. 8D. 9
5.(6x+13 x)9的展开式中按x的升幂排列的第4项为( )
A. 24427xB. 2249C. 1129x2D. 22427
6.已知点A在函数f(x)=ex−2x的图象上，点B在直线l：x+y+3=0上，则A，B两点之间距离的最小值是.( )
A. 2 2B. 4C. 4 2D. 8
7.某种产品的加工需要经过6道工序，如果其中某2道工序必须相邻，另外有2道工序不能相邻，那么加工顺序的种数为.( )
A. 72B. 144C. 288D. 156
8.预制菜指以各类农、畜、禽、水产品为原辅料，配以调味料等辅料经预选、调制等工艺加工而成的半成品.近几年预制菜市场规模快速增长，某城市调查近4个月的预制菜市场规模y(万元)得到如表所示的数据，根据数据得到y关于x的非线性回归方程y=ex5−a.
按照这样的速度，预估第6个月的预制菜市场规模是.( )
A. e8万元B. e7万元C. e245万元D. e265万元
二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.已知解释变量x与响应变量y在散点图中对应的所有散点都落在一条斜率为非0的直线上，其相关系数为r，决定系数为R2，则( )
A. r=0B. R2=1C. |r|=1D. R2=0
10.已知两个随机变量X，Y满足Y=5X−2，若X∼B(10,35)，则( )
A. E(X)=6B. D(X)=125C. E(Y)=30D. D(Y)=60
11.从10名男生和8名女生中选出3人去参加创新大赛，则至少有1名女生的选法有( )
A. C183−C103种B. C81C172种
C. C81C102+C82C101+C83种D. C102C81+C101C82种
12.已知a>0，b>0，且ea=12b2+ln(b+e)，则下列等式可能成立的有( )
A. a=bB. a=b+1C. b=a+1D. b=a+2
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知函数f(x)=x−ex，则f(x)的最大值为__________；曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线方程为__________.
14.已知随机变量ξ∼N(5,σ2)，若P(3≤ξ≤7)=0.4，则P(ξ>7)=__________.
15.已知函数f(x)=ax2+8x在(1,+∞)上不单调，则整数a的一个取值可能是__________.
16.流行性感冒，简称流感，是流感病毒引起的一种急性呼吸道疾病.已知A，B，C三个地区分别有2%，6.5%，8.5%的人患了流感，且这三个地区的人口数之比是4：7；9，现从这三个地区中任意选取1人，若选取的这人患了流感，则这人来自B地区的概率是__________.
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
已知函数f(x)=12x2−2alnx+(a−4)x+52.
(1)当a=3时，求f(x)的极值；
(2)若f(x)在[1,3]上单调递减，求a的取值范围.
18.(本小题12分)
2022年卡塔尔世界杯于北京时间11月20日在卡塔尔正式开赛，该比赛吸引了全世界亿万球迷观看.为了了解喜爱观看世界杯是否与性别有关，某体育台随机抽取200名观众进行统计，得到如下2×2列联表.
(1)试根据小概率值α=0.001的独立性检验，能否认为喜爱观看世界杯与性别有关联？
(2)在喜爱观看世界杯的观众中，按性别用分层抽样的方式抽取8人，再从这8人中随机抽取2人参加某电视台的访谈节目，设参加访谈节目的女性观众与男性观众的人数之差为X，求X的分布列.
附：χ2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n=a+b+c+d.
19.(本小题12分)
已知(x−2 x)n展开式中所有二项式系数之和为64.
(1)求(x−2 x)n展开式中的所有有理项；
(2)求(x−2 x)n(x22+1x)6展开式中的常数项.
20.(本小题12分)
已知函数f(x)=x3−ax2+x的一个极值点为1.
(1)求a；
(2)若过原点作直线与曲线y=f(x)相切，求切线方程.
21.(本小题12分)
猜歌名游戏根据歌曲的主旋律制成的铃声来猜歌名.某嘉宾参加猜歌名节目，节目组准备了A，B两组歌曲的主旋律制成的铃声，随机从A，B两组歌曲中各播放两首歌曲的主旋律制成的铃声，该嘉宾根据歌曲的主旋律制成的铃声来猜歌名.已知该嘉宾猜对A组中每首歌曲的歌名的概率均是23，猜对B组中每首歌曲的歌名的概率均是12，且猜对每首歌曲的歌名相互独立.
(1)求该嘉宾至少猜对2首歌曲的歌名的概率；
(2)若嘉宾猜对一首A组歌曲的歌名得1分，猜对一首B组歌曲的歌名得2分，猜错均得0分，记该嘉宾累计得分为X，求X的分布列与期望.
22.(本小题12分)
已知函数f(x)=x+aex(a∈R).
(1)讨论f(x)的单调性；
(2)若f(x)与函数g(x)=aex的图象有三个不同的交点，求a的取值范围.(参考数据：ln2≈0.7)
答案和解析
1.【答案】C
【解析】【分析】
本题主要考查了方差的性质，属于基础题．
根据方差的性质计算可得．
【解答】
解：因为D(X)=0.8，所以D(2X−3)=22×D(X)=4×0.8=3.2.
故选：C.
2.【答案】A
【解析】【分析】
求出函数的导数，将x=0代入求值，即得答案．
本题主要考查导数的计算，属基础题．
【解答】
解：由f(x)=sin2x−f′(0)x，可得f′(x)=2cs2x−f′(0)，
故f′(0)=2cs0−f′(0)，∴f′(0)=1.
故选：A.
3.【答案】A
【解析】【分析】
直接利用独立性检验的知识求解．
本题主要考查独立性检验，属于基础题．
【解答】
解：按照独立性检验的知识及比对参数值，χ2=7.505>6.635，我们可以得到变量x与y不独立，故排除选项C，D；
依据α=0.01的独立性检验(x0.01=6.635)，χ2=7.505>6.635=x0.01，
所以变量x与y不独立，这个结论犯错误的概率不超过0.01，故A正确，B错误．
故选：A.
4.【答案】B
【解析】【分析】
本题主要考查组合数公式，属于基础题．
根据组合数的公式运算求解．
【解答】
解：因为Cn+1n−1=(n+1)!(n−1)!×2!=n(n+1)2=28，解得n=7或n=−8，
n−1≥0，即n≥2，n∈N*，所以n=7.
故选：B.
5.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查二项展开式的通项公式，属于基础题．
根据二项展开式的通项公式运算求解．
【解答】
解：因为(6x+13 x)9的展开式的通项为：
Tr+1=C9r(6x)9−r(13x−12)r=C9r⋅69−r⋅3−r⋅x9−32r,r=0,1,2,⋅⋅⋅,9，
所以按x的升幂排列的第4项为T6+1=C96×63×3−6=2249.
故选：B.
6.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查的知识要点：导数的几何意义，点到直线的距离公式，主要考查学生的理解能力和计算能力，属于较易题．
设A(x0,y0)，过点A的切线恰好与直线l：x+y+3=0平行，此时A到直线l的距离即为|AB|的最小值．
【解答】
解：设A(x0,y0)，f′(x)=ex−2，过点A的切线恰好与直线l：x+y+3=0平行，
则f′(x0)=ex0−2=−1，即ex0=1，所以x0=0，则f(x0)=ex0−2x0=1，
即A(0,1)，此时A到直线l：x+y+3=0的距离d=|0+1+3| 12+12=2 2，
所以A，B两点之间距离的最小值为2 2.
故选：A.
7.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查排列组合的应用，涉及分步计数原理的应用，属于一般题.
设两道必须相邻的工序为a、b，不能相邻的工序为c、d，剩下的两道工序为e、f，先用捆绑法分析a、b，将a、b整体与e、f进行全排列，再用插空法分析c和d，由分步计数原理计算可得答案．
【解答】
解：根据题意，设两道必须相邻的工序为a、b，不能相邻的工序为c、d，剩下的两道工序为e、f，
先将a与b看成一个整体，与e、f进行全排列，排好后有4个空位可用，
在4个空位中任选2个，安排c和d，
则有A33A22A42=144种安排方法．
故选：B.
8.【答案】D
【解析】【分析】
本题主要考查线性回归方程、运算求解能力，属于一般题．
令z=lny，则z=x5−a，求出x−，z−，根据z=x5−a必过(x−,z−)求出a，再代入计算可得．
【解答】
解：令z=lny，则z=x5−a，可得z关于x的数据如下：
所以x−=14(1+2+3+4)=52，z−=14(3+4+5+6)=92，
又(x−,z−)必在回归方程z=x5−a上，所以92=15×52−a，解得a=−4，
所以y=ez5+4，当x=6时y=e65+4=e265，即预估第6个月的预制菜市场规模是e265万元．
故选：D.
9.【答案】BC
【解析】【分析】
根据相关系数和决定系数的性质分析判断．
本题考查相关系数和决定系数的性质，属于基础题．
【解答】
解：因为|r|越接近于1，线性相关性越强，决定系数为R2越接近于1，拟合效果越好，
对于本题散点图中对应的所有散点都落在一条斜率为非0的直线上，
即线性关系最强，拟合效果最好，所以|r|=1，R2=1，
故A、D错误；B、C正确．
故选：BC.
10.【答案】ABD
【解析】【分析】
本题考查二项分布的期望和方差，考查了逻辑推理和运算能力．
根据二项分布的期望与方差公式代入计算即可得到E(X)，D(X)，再利用期望与方差的性质求出E(Y)，D(Y)，结合选项进行逐一分析即可．
【解答】
解：已知X∼B(10,35)，
所以E(X)=10×35=6,D(X)=10×35×(1−35)=125，
又Y=5X−2，
此时E(Y)=E(5X−2)=5E(X)−2=5×6−2=28，
D(Y)=D(5X−2)=52D(X)=25×125=60.
故选：ABD.
11.【答案】AC
【解析】【分析】
本题考查了两个计数原理以及简单的组合问题，属于中档题．
利用间接法可得至少有1名女生的选法有C183−C103=696种，进而判断A、B；分1名女生；2名女生；3名女生三种情况，可得至少有1名女生的选法有C81C102+C82C101+C83种，进而判断C、D.
【解答】
解：利用间接法：
先从18名学生中选取3人，再排除都是男生的情况，
所以至少有1名女生的选法有C183−C103=696种，故A正确；
因为C81C172=1088>696，故B错误；
根据分类加法计数原理：
至少有1名女生的选法有三种情况：1名女生；2名女生；3名女生．
所以至少有1名女生的选法有C81C102+C82C101+C83种，故C正确；
因为C83=56≠0，所以C81C102+C82C101+C83>C102C81+C101C82，故D错误；
故选：AC.
12.【答案】CD
【解析】【分析】
本题考查导数的综合应用，考查利用导数判断或证明已知函数的单调性，化归转化思想，属中档题．
令f(x)=ex−12x2−ln(x+e)，根据导数工具证明f(x)>0，把条件可转化成12b2+ln(b+e)>12a2+ln(a+e)，然后再根据φ(x)=12x2+ln(x+e)的单调性来判断．
【解答】
解：令f(x)=ex−12x2−ln(x+e)，则f′(x)=ex−x−1x+e.
令g(x)=ex−x−1x+e，则g′(x)=ex−1+1(x+e)2，
当x>0时，ex−1>0，则g′(x)>0恒成立，故g(x)在(0,+∞)上单调递增．
因为g(0)=1−1e>0，所以g(x)>0，
即f′(x)>0在(0,+∞)上恒成立，f(x)在(0,+∞)上单调递增，
当x>0时，f(x)>f(0)=0，即ex>12x2+ln(x+e)，
从而ea=12b2+ln(b+e)>12a2+ln(a+e).
令φ(x)=12x2+ln(x+e)(x>0)，φ′(x)=x+1x+e>0(x>0)，
则φ(x)在(0,+∞)上单调递增，则b>a
故选：CD.
13.【答案】−1 ； ； y=(1−e)x
【解析】【分析】
本题主要考查利用导数研究函数的最值，考查利用导数研究曲线上某点的切线方程，考查运算求解能力，属于基础题．
求出函数的导数，判断函数单调性，即可求得答案；根据导数的几何意义即可求得曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线方程．
【解答】
解：由f(x)=x−ex可得f′(x)=1−ex，
当x0，当x>0时，f′(x)7)=1−P(3≤ξ≤7)2=1−0.42=0.3.
故答案为：0.3.
15.【答案】1(答案不唯一)
【解析】【分析】
本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，属于中档题．
求出函数的导数，由题意可知f′(x)在(1,+∞)上有变号零点，结合解方程即可确定答案．
【解答】
解：由题意函数f(x)=ax2+8x，
则f′(x)=2ax−8x2=2ax3−8x2，
因为函数f(x)=ax2+8x在(1,+∞)上不单调，
故f′(x)在(1,+∞)上有变号零点，
即2ax3−8=0在(1,+∞)上有根，
由此可知当整数a=1时，x=34，
此时当00，解得x>1或x0，h(x)单调递增，
所以h(x)至多有一个零点，不合题意，
令t=ex(t>0)，
则u(t)=−at2+t−at(t>0)，
当a≥12时，Δ=1−4a2≤0，即−at2+t−a≤0，
所以h′(x)≤0，h(x)单调递减，
所以h(x)至多有一个零点，不合题意，
当0