2022-2023学年天津市和平区高二（下）期末数学试卷(含详细答案解析)

这是一份2022-2023学年天津市和平区高二（下）期末数学试卷(含详细答案解析)，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知全集U={x∈Z|x2−5x−6≤0}，集合A={x∈Z|x(2−x)≥0}，集合B={1,2,3}，则集合∁U(A∪B)=( )
A. {1,2}B. {0,1,2,3}C. {−1,0,3,4,5,6}D. {−1,4,5,6}
2.已知a为非零实数，则“a>1”是“a>1a”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3.设某中学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi,yi)(i=1,2,⋯,n)，用最小二乘法建立的回归方程为y =0.85x−85.71，则下列结论中不正确的是( )
A. y与x具有正线性相关关系
B. 回归直线过样本点的中心(x−,y−)
C. 若该中学某女生身高为160cm，则可断定其体重必为50.29kg
D. 若该中学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg
4.为考察一种新药预防疾病的效果，某科研小组进行动物实验，收集整理数据后将所得结果填入相应的2×2列联表中．由列联表中的数据计算得χ2≈10.921.参照附表，下列结论正确的是( )
A. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“药物有效”
B. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“药物无效”
C. 有99.99%以上的把握认为“药物有效”
D. 有99.99%以上的把握认为“药物无效”
5.函数f(x)=3x2−1x3的大致图像为( )
A. B.
C. D.
6.已知a=212，b=(ln2)−12，c=ln2，则a，b，c的大小关系为( )
A. c1a”的充分不必要条件．
故选：A.
首先解分式不等式，再根据充分条件、必要条件的定义判断即可．
本题主要考查了充分条件和必要条件的定义，属于基础题．
3.【答案】C
【解析】解：因为回归直线方程为y =0.85x−85.71，所以y与x具有正线性相关关系，故A正确；
又回归直线必过样本点的中心(x−,y−)，故B正确；
当x=160时y =0.85×160−85.71=50.29，
即若该中学某女生身高为160cm，则其体重约为50.29kg，故C错误；
因为回归直线方程为y =0.85x−85.71，所以若该中学某女生身高增加1cm，
则其体重约增加0.85kg，故D正确．
故选：C.
根据回归直线方程一一判断即可．
本题主要考查线性回归方程的应用，属于基础题．
4.【答案】A
【解析】【分析】
本题主要考查独立性检验的定义，属于基础题．
根据已知条件，结合独立性检验的定义，即可求解．
【解答】
解：χ2≈10.921>10.828，
则在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“药物有效”．
故选：A.
5.【答案】B
【解析】解：函数f(x)=3x2−1x3的定义域为(−∞,0)∪(0,+∞)，f(−x)=3(−x)2−1(−x)3=−f(x)，
即f(x)为奇函数，图象关于原点对称，排除A；
当00，x3>0，即f(x)>0，排除C；
而当x>3时，0ln2>ln e=lne12=12，y=x−12在(0,+∞)上单调递减，
所以(12)−12>(ln2)−12>1−12=1，
所以a>b>1>c.
故选：B.
根据幂函数与对数函数的性质判断即可．
本题主要考查了幂函数及对数函数单调性在函数值大小比较中的应用，属于基础题．
7.【答案】B
【解析】解：设“学生甲、乙相邻出场”为事件A，“学生甲必须在学生乙的前面出场”为事件B，
依题意共有A66种情况，学生甲必须在学生乙的前面出场的情况有A66A22种，
所以P(B)=A66A22A66=12，
甲乙同学按出场顺序一定，且相邻出场的情况共有A55种，
所以P(AB)=A55A66=16，
则P(A|B)=P(AB)P(B)=1612=13.
故选：B.
设“学生甲、乙相邻出场”为事件A，“学生甲必须在学生乙的前面出场”为事件B，根据倍缩法求出学生甲必须在学生乙的前面出场的种数，得出P(B)，再根据捆绑法求出学生甲必须在学生乙的前面出场且甲、乙相邻出场的种数，求出P(AB)，根据条件概率公式计算即可．
本题主要考查条件概率公式，属于基础题．
8.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查利用导数由函数的单调性求参，属于中档题．
根据题意，可得存在x∈[1,4]，h′(x)=1x−ax−21x2−2x，令G(x)=1x2−2x，x∈[1,4]，只需a>G(x)min，进而可得答案．
【解答】解：因为函数h(x)=lnx−12ax2−2x在[1,4]上存在单调递减区间，
所以存在x∈[1,4]，h′(x)=1x−ax−21x2−2x，
令G(x)=1x2−2x，x∈[1,4]，
则由题意可知，只需a>G(x)min，
而G(x)=(1x−1)2−1，
因为x∈[1,4]，所以1x∈[14,1]，
所以G(x)min=−1(此时x=1)，
所以a>−1，
所以a的取值范围是(−1,+∞)，
故选：B.
9.【答案】D
【解析】解：y=f(x)−kx恰有两个零点，即f(x)−kx=0恰有两个实数根，由于x≠0，
所以f(x)−kx=0恰有两个实数根等价于f(x)x=k恰有两个实数根，
令g(x)=f(x)x，则g(x)=1−lnxx,x>01+1x2,x0时，g(x)=1−lnxx,g′(x)=lnx−1x2，故当x>e，g′(x)>0，此时g(x)单调递增，
当0