2024高考数学基础知识综合复习第4讲函数的概念与性质课件

这是一份2024高考数学基础知识综合复习第4讲函数的概念与性质课件，共25页。PPT课件主要包含了课标导引·定锚点，知识研析·固基础，问题详解·释疑惑，考向1函数的概念，-∞0，考向6函数的图象等内容，欢迎下载使用。

1.函数的概念及其表示(1)函数的概念:设A,B是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数,记作y=f(x),x∈A.其中x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.(2)函数的三要素:定义域、对应关系、值域.(3)函数的表示:解析法、图象法、列表法.
2.函数的单调性与最值(1)增函数、减函数:设函数f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1f(x2),那么就说函数f(x)在区间D上是减函数.(2)函数的最值:设函数f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足:①对于任意的x∈I,都有f(x)≤M(或f(x)≥M);②存在x0∈I,使f(x0)=M.那么称M是函数y=f(x)的最大值(或最小值).
3.函数的奇偶性(1)定义:如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=f(x)(或f(-x)=-f(x)),那么函数f(x)就叫做偶(奇)函数.(2)性质:偶函数的图象关于y轴对称,奇函数的图象关于原点对称.4.反函数函数y=ax与y=lgax(a>0,a≠1)互为反函数,它们的定义域和值域正好互换;它们的图象关于直线y=x对称.只有定义域到值域的对应法则是一一对应的函数才有反函数.求一个函数的反函数,把x表示成y的函数,再把x,y互换.
归纳总结决定一个函数的三要素:定义域、值域、对应法则,值域可由定义域和对应法则决定,因此当且仅当定义域、对应法则相同的函数才是同一个函数.
考向2　 函数的定义域和值域
归纳总结函数的值域是十分重要且应用广泛的函数性质,求参数取值范围可以归结为求函数的值域.求函数的值域最常用的是利用函数的单调性,也可以利用方程思想解决问题,本题方法2把函数转化成方程,利用方程的有解性得出y的范围,表明函数、方程、不等式三者之间的紧密联系.
考向3　 分段函数与复合函数
解析 f(-1)=-1+5=4;f[f(-1)]=f(4)=lg24=2.
典例5(多选)(2023浙江镇海中学)函数f(x)=2|x|,g(x)=x2-ax(a∈R),若f[g(1)]=2,则实数a的值可能为(　　)A.1B.2C.3D.0
解析 根据题意得,g(1)=1-a,则f[g(1)]=f(1-a)=2|1-a|=2,即|1-a|=1,解得a=0或a=2.故选BD.
归纳总结分段函数是学考高频考点,在求函数值、方程的解、函数性质中经常出现,分段函数由两段函数拼接而成,既要分段研究两段函数,又要把握两段函数之间的关系.求复合函数值要逐层代入,解复合函数方程则需要逐层分解.
考向4　 函数的单调性
典例6(1)(2022浙江学考)已知函数f(x)=x2-2ax+b在区间(-∞,1]上是减函数,则实数a的取值范围是(　　)A.[1,+∞)B.(-∞,1]C.[-1,+∞)D.(-∞,-1]
解析函数f(x)=x2-2ax+b图象的对称轴为x=a,函数在区间(-∞,1]上是减函数,∴a≥1.故选A.
考向5　 函数的奇偶性
典例7(2023浙江学考)已知f(x)是定义域为R的偶函数,且f(x)+f(2-x)=4,则f(2 023)=____________. 
解析 由f(x)+f(2-x)=4可知f(1)=2且f(x+2)+f(-x)=4,又f(x)是偶函数,∴f(x)=f(-x),∴f(x+2)=f(x-2),即f(x+4)=f(x),故函数f(x)是周期为4的周期函数,∴f(2 023)=f(-1)=f(1)=2.
归纳总结判断函数的奇偶性的方法有:定义法、图象法.例7涉及一个重要结论,具有两条对称轴或两个对称中心或一条对称轴和一个对称中心的“双对称函数”是周期函数,最小正周期等于两条相邻对称轴或两个相邻对称中心的2倍,或相邻对称中心和对称轴的4倍,在例7中x=0和(1,2)是函数图象的对称轴和对称中心,故周期为4.
典例8(2021浙江学考)已知函数f(x)=2|x|+ax2,a∈R,则f(x)的图象不可能是(　　)