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2024高考数学基础知识综合复习第17讲正弦定理余弦定理课件
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这是一份2024高考数学基础知识综合复习第17讲正弦定理余弦定理课件，共19页。PPT课件主要包含了课标导引·定锚点，知识研析·固基础，余弦定理，问题详解·释疑惑等内容，欢迎下载使用。
1.正弦定理在△ABC中,若角A,B,C所对的边分别是a,b,c,R为△ABC外接圆的半径,则
4.解三角形(1)已知两角和一边,如已知A,B和c,由A+B+C=π求C,由正弦定理求a,b.(2)已知两边和这两边的夹角,如已知a,b和C,应先用余弦定理求c,再应用正弦定理先求较短边所对的角,然后利用A+B+C=π求另一角.(3)已知两边和其中一边的对角,如已知a,b和A,应先用正弦定理求B,由A+B+C=π求C,再由正弦定理或余弦定理求c,要注意解可能有多种情况.(4)已知三边a,b,c,可以应用余弦定理求A,B,C.(5)判断三角形的形状通常利用正弦定理、余弦定理进行边角互化,根据边的关系或角的关系确定三角形的形状.(6)在△ABC中,a>b>c⇔A>B>C⇔sin A>sin B>sin C.
考向1 正弦定理、余弦定理的应用
典例1(2022浙江学考)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=2, A=45°,B=60°,则b=___________.
归纳总结应用正弦定理、余弦定理解三角形,如果角的条件充裕,如已知两角一对边,则选用正弦定理;若边的条件充裕,如已知两边一夹角或两边一对角,或三边或式子中有边的平方,则选用余弦定理,有时需要同时用到两个定理.
考向2 三角形的多解性
考向3 判定三角形形状
典例4(2023浙江杭州S9联盟)在△ABC中,已知b2+c2-a2=bc,且2cs Bsin C=sin A,则该三角形的形状是( )A.直角三角形B.等腰直角三角形C.等边三角形D.钝角三角形
归纳总结判定三角形的形状有两种方法:(1)化边,通过正弦定理把角的正弦转化为边,统一成边的条件进行推理,从而判定三角形的形状;(2)化角,把边的条件转化成角,用三角形内角和定理转化成两个角的关系.
考向4 解三角形的综合性问题
典例6(2023浙江奉化)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且bcs A+acs B=2ccs A.(1)求角A的值;
(2)已知D在边BC上,且BD=3DC,AD=3,求△ABC的面积的最大值.
1.正弦定理在△ABC中,若角A,B,C所对的边分别是a,b,c,R为△ABC外接圆的半径,则
4.解三角形(1)已知两角和一边,如已知A,B和c,由A+B+C=π求C,由正弦定理求a,b.(2)已知两边和这两边的夹角,如已知a,b和C,应先用余弦定理求c,再应用正弦定理先求较短边所对的角,然后利用A+B+C=π求另一角.(3)已知两边和其中一边的对角,如已知a,b和A,应先用正弦定理求B,由A+B+C=π求C,再由正弦定理或余弦定理求c,要注意解可能有多种情况.(4)已知三边a,b,c,可以应用余弦定理求A,B,C.(5)判断三角形的形状通常利用正弦定理、余弦定理进行边角互化,根据边的关系或角的关系确定三角形的形状.(6)在△ABC中,a>b>c⇔A>B>C⇔sin A>sin B>sin C.
考向1 正弦定理、余弦定理的应用
典例1(2022浙江学考)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=2, A=45°,B=60°,则b=___________.
归纳总结应用正弦定理、余弦定理解三角形,如果角的条件充裕,如已知两角一对边,则选用正弦定理;若边的条件充裕,如已知两边一夹角或两边一对角,或三边或式子中有边的平方,则选用余弦定理,有时需要同时用到两个定理.
考向2 三角形的多解性
考向3 判定三角形形状
典例4(2023浙江杭州S9联盟)在△ABC中,已知b2+c2-a2=bc,且2cs Bsin C=sin A,则该三角形的形状是( )A.直角三角形B.等腰直角三角形C.等边三角形D.钝角三角形
归纳总结判定三角形的形状有两种方法:(1)化边,通过正弦定理把角的正弦转化为边,统一成边的条件进行推理,从而判定三角形的形状;(2)化角,把边的条件转化成角,用三角形内角和定理转化成两个角的关系.
考向4 解三角形的综合性问题
典例6(2023浙江奉化)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且bcs A+acs B=2ccs A.(1)求角A的值;
(2)已知D在边BC上,且BD=3DC,AD=3,求△ABC的面积的最大值.
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