统考版2024高考数学二轮专题复习第四篇满分专项突破第1讲四大数学思想解题有道课件理

这是一份统考版2024高考数学二轮专题复习第四篇满分专项突破第1讲四大数学思想解题有道课件理，共60页。PPT课件主要包含了一函数与方程思想，二数形结合思想，三分类讨论思想，四转化与化归思想，答案B，答案A，答案C，答案D等内容，欢迎下载使用。
一　函数与方程思想——求解数学问题最常用的工具
高考试题一是着眼于知识点新颖巧妙的组合；二是着眼于对数学思想方法、数学能力的考查．如果说数学知识是数学内容，可用文字和符号来记录和描述，那么数学思想方法则是数学意识，重在领会、运用，属于思维的范畴，用以对数学问题的认识、处理和解决．高考中常用到的数学思想主要有函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化与化归思想．数学思想方法与数学基本方法常常在学习、掌握数学知识的同时获得，与此同时，它们又直接对知识的形成起到指导作用．因此，在平时的学习中，我们应对数学思想方法进行认真的梳理与总结，逐个认识它们的本质特征，逐步做到自觉地、灵活地将其运用于所需要解决的问题之中．
应用 1　借助“函数关系”解决问题在方程、不等式、三角、平面向量、数列、圆锥曲线等数学问题中，将原有隐含的函数关系凸显出来，从而充分运用函数知识或函数方法使问题顺利获解．
名师点题本题考查两点间距离最值的求解问题，解题关键是能够将两点间距离表示为关于cs θ的二次函数的形式，利用二次函数的最值求得结果．
应用 2　转换函数关系解决问题在有关函数形态和曲线性质或不等式的综合问题、恒成立问题中，经常需要求参数的取值范围，如果按照原有的函数关系很难奏效时，不妨转换思维角度，放弃题设的主参限制，挑选合适的主变元，揭示它与其他变元的函数关系，切入问题本质，从而使原问题获解．
例 2 关于x的方程9x＋(4＋a)3x＋4＝0恒有解，求a的取值范围．
名师点题对于多元方程(含参数)通常有两类办法：一是换元，将问题转化为二次方程，利用根与系数的关系或判别式，或者利用三角函数的有界性加以解决；二是分离变量构造函数，把方程有解转化为求函数的值域，再根据函数的图象和性质来解决．
2．对任意a∈[－1，1]，不等式x2＋(a－4)x＋4－2a>0恒成立，求x的取值范围．
应用 3　构造函数关系解决问题在数学各分支形形色色的问题或综合题中，将非函数问题的条件或结论，通过类比、联想、抽象、概括等手段，构造出某些函数关系，在此基础上利用函数思想和方法使原问题获解，这是函数思想解题的更高层次的体现．特别要注意的是，构造时，要深入审题，充分发掘题设中可类比、联想的因素，促进思维迁移．
例 3 若方程x2＋m2＋2x＋3m＝m cs (x＋1)＋7有且仅有1个实数根，则实数m的值可能为(　　)A．2 B．－2C．4 D．－4
解析：依题意得方程x2＋m2＋2x＋3m－m cs (x＋1)－7＝0，即(x＋1)2－m cs (x＋1)＋m2＋3m－8＝0有且仅有1个实数根．令f(x)＝(x＋1)2－m cs (x＋1)＋m2＋3m－8，因为f(－2－x)＝(－1－x)2－m cs (－1－x)＋m2＋3m－8＝(x＋1)2－m cs (x＋1)＋m2＋3m＋8，即f(－2－x)＝f(x)，易知函数f(x)图象的对称轴为直线x＝－1.因为方程x2＋m2＋2x＋3m＝m cs (x＋1)＋7有且仅有1个实数根，所以f(－1)＝0，即m2＋2m－8＝0，解得m＝2或m＝－4.当m＝－4时，函数f(x)＝(x＋1)2＋4cs (x＋1)－4，易知函数f(x)是连续函数，又f(1)＝4cs 20，所以函数f(x)在[1，2]上也必有零点，此时f(x)不止有一个零点，故m＝－4不符合题意；当m＝2时，f(x)＝(x＋1)2－2cs (x＋1)＋2，此时f(x)只有x＝－1这一个零点，故m＝2符合题意．
名师点题本题的解题关键是构造函数f(x)，求出函数f(x)图象的对称轴，利用对称的性质得出f(－1)＝0.
对 点 训 练[2023·广西崇左市模拟]若3a＋(ln 2)b≥3b＋(ln 2)a(a，b∈R)，则(　　)A．3a＋b≥1 B．3|a－b|≥2C．3a－b≥1 D．3|a＋b|≥2
解析：∵3a＋(ln 2)b≥3b＋(ln 2)a(a，b∈R)，∴3a－(ln 2)a≥3b－(ln 2)b，构造函数f(x)＝3x－(ln 2)x(x∈R)，求导得f′(x)＝3x ln 3－(ln 2)x ln (ln 2)，因为3x>0，ln 3>0，(ln 2)x>0，又∵00，b>0且a≠1，b≠1，若lgab>1，则(　　)A．(a－1)(b－1)0C．(b－1)(b－a)0
解析：∵a>0，b>0且a≠1，b≠1，∴当a>1，即a－1>0时，不等式lgab>1可化为algab>a1，即b>a>1，∴(a－1)(a－b)0，(b－1)(b－a)>0.当0