重庆市缙云教育联盟2023-2024学年高三下学期2月月度质量检测数学

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这是一份重庆市缙云教育联盟2023-2024学年高三下学期2月月度质量检测数学，共4页。
高三数学
【命题单位：重庆缙云教育联盟】
注意事项：
1.答题前，考生务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号在答题卡上填写清楚；
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，在试卷上作答无效；
3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回；
4.全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．①植物根据植株的高度及分枝部位等可以分为乔木、灌木和草木三大类，某植物园需要对其园中的不同植物的干重（烘干后测定的质量）进行测量；②检测员拟对一批新生产的1000箱牛奶抽取10箱进行质量检测；上述两项调查应采用的抽样方法是（）
A．①用简单随机抽样，②用分层随机抽样B．①用简单随机抽样，②用简单随机抽样
C．①用分层随机抽样，②用简单随机抽样D．①用分层随机抽样，②用分层随机抽样
2．下列函数既是奇函数，又在上单调递增的函数是（）
A．B．
C．D．
3．已知是公比为2的等比数列，若，则（）
A．100B．80C．50D．40
4．若，则（）
A．B．C．D．
5．已知圆，直线与圆交于，两点.若△ABC为直角三角形，则（）
A．B．
C．D．
6．已知数列满足，，若，则正整数k的值是（）
A．8B．12C．16D．20
7．已知椭圆的左焦点，为坐标原点，点在椭圆上，点在直线上，若，，则椭圆的离心率为（）
A．B．C．D．
8．对于一个古典概型的样本空间和事件A，B，C，D，其中，，，，，，，，则（）
A．A与B不互斥B．A与D互斥但不对立
C．C与D互斥D．A与C相互独立
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．已知，若，且是的必要条件，则可能为（）
A．的最小正周期为
B．是图象的一条对称轴
C．在上单调递增
D．在上没有零点
10．设奇函数与偶函数的定义域均为，且在区间上都是单调增函数，则（）
A．不具有奇偶性，且在区间上是单调增函数
B．不具有奇偶性，且在区间上的单调性不能确定
C．是奇函数，且在区间上是单调增函数
D．是偶函数，且在区间上的单调性不能确定
11．对于任意两个正数，，记曲线与直线，，轴围成的曲边梯形的面积为，并约定和，德国数学家莱布尼茨（Leibniz）最早发现.关于，下列说法正确的是（）
A．B．
C．D．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．若命题为真命题，则m的取值范围为 .
13．在多面体PABCQ中，，且QA，QB，QC两两垂直，则该多面体的外接球半径为，内切球半径为．
14．已知为方程的两个实数根，且，，则的最大值为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13分）已知在一个不透明的盒中装有一个白球和两个红球（小球除颜色不同，其余完全相同），某抽球试验的规则如下：试验者在每一轮需有放回地抽取两次，每次抽取一个小球，从第一轮开始，若试验者在某轮中的两次均抽到白球，则该试验成功，并停止试验.否则再将一个黄球（与盒中小球除颜色不同，其余完全相同）放入盒中，然后继续进行下一轮试验.
(1)若规定试验者甲至多可进行三轮试验（若第三轮不成功，也停止试验），记甲进行的试验轮数为随机变量，求的分布列和数学期望；
(2)若规定试验者乙至多可进行轮试验（若第轮不成功，也停止试验），记乙在第轮使得试验成功的概率为，则乙能试验成功的概率为，证明：.
16．（15分）如图，是半球的直径，是底面半圆弧AB上的两个三等分点，是半球面上一点，且．

(1)证明：平面：
(2)若点在底面圆内的射影恰在上，求直线与平面所成角的正弦值．
17．（15分）设，函数，.
(1)讨论函数的零点个数；
(2)若函数有两个零点，，试证明：.
18．（17分）已知抛物线：，直线，且点在抛物线上．
(1)若点在直线上，且四点构成菱形，求直线的方程；
(2)若点为抛物线和直线的交点（位于轴下方），点在直线上，且四点构成矩形，求直线的斜率．
19．（17分）固定项链的两端，在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线.1691年，莱布尼茨等得出“悬链线”方程，其中为参数.当时，就是双曲余弦函数，类似地我们可以定义双曲正弦函数.它们与正、余弦函数有许多类似的性质.
(1)类比正弦函数的二倍角公式，请写出双曲正弦函数的一个正确的结论:_____________.（只写出即可，不要求证明）；
(2)，不等式恒成立，求实数的取值范围；
(3)若，试比较与的大小关系，并证明你的结论.