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
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2023年高考数学分类题库
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这是一份2023年高考数学分类题库,文件包含考点10利用导数研究函数的单调性极值最值docx、考点31空间几何体的结构及其三视图和直观图空间几何体的表面积与体积docx、考点22等差数列及其前n项和docx、考点32空间点直线平面之间的位置关系docx、考点33直线平面平行的判定及其性质docx、考点5函数的单调性与最值函数的奇偶性与周期性docx、考点38双曲线docx、考点48离散型随机变量及其分布列离散型随机变量的均值与方差docx、考点35立体几何中的向量方法docx、考点36圆的方程直线与圆圆与圆的位置关系docx、考点17正弦定理和余弦定理docx、考点37椭圆docx、考点20平面向量的数量积平面向量应用举例docx、考点1集合docx、考点39抛物线docx、考点41曲线与方程圆锥曲线的综合应用docx、考点43随机抽样用样本估计总体docx、考点46随机事件的概率古典概型几何概型docx、考点47变量间的相关关系统计案例docx、考点51坐标系与参数方程docx、考点52不等式选讲docx、考点40直线与圆锥曲线的位置关系docx、考点34直线平面垂直的判定及其性质docx、考点15函数yAsinwx+¢的图象及三角函数模型的简单应用docx、考点16三角函数的诱导公式同角的基本关系式简单的三角恒等变换docx、考点18解三角形应用举例docx、考点13任意角和弧度制及任意角的三角函数docx、考点21数系的扩充与复数的引入docx、考点23等比数列及其前n项和docx、考点53不定方程无docx、考点11导数在研究函数中的应用与生活中的优化问题举例无docx、考点54几何证明选讲无docx、考点6指数函数对数函数幂函数docx、考点12定积分的概念与微积分基本定理定积分的简单应用无docx、考点50矩阵与变换无docx、考点7函数的图象docx、考点49二项分布及其应用正态分布docx、考点8函数与方程函数模型及其应用无docx、考点14三角函数的图象与性质docx、考点30数学归纳法无docx、考点44分类加法计数原理与分步乘法计数原理排列与组合docx、考点45二项式定理docx、考点3简单的逻辑联结词全称量词与存在量词无docx、考点42算法与程序框图基本算法语句算法案例docx、考点19平面向量的概念及其线性运算平面向量的基本定理及向量坐标运算docx、考点2命题及其关系充分条件与必要条件docx、考点4函数及其表示docx、考点24数列求和及综合应用docx、考点25不等关系与不等式无docx、考点26二元一次不等式组与简单的线性规划问题docx、考点27基本不等式无docx、考点28合情推理与演绎推理无docx、考点29直接证明与间接证明无docx、考点9变化率与导数导数的计算无docx等54份试卷配套教学资源,其中试卷共111页, 欢迎下载使用。
【解析】选D.因为a+b+c=0,
所以a+b=-c,
即a2+b2+2a·b=c2,即1+1+2a·b=2,
所以a·b=0.
如图,设=a,=b,=c,
由题知,OA=OB=1,OC=2,△OAB是等腰直角三角形,
AB边上的高OD=22,AD=22,
所以CD=CO+OD=2+22=322,
tan∠ACD=ADCD=13,cs∠ACD=310,
cs=cs∠ACB=cs 2∠ACD
=2cs2∠ACD-1
=2×3102-1=45.
3.(2023·全国甲卷·文科·T3)已知向量a=(3,1),b=(2,2),则cs=( )
A.117B.1717C.55D.255
【解析】选B.因为a=(3,1),b=(2,2),
所以a+b=(5,3),a-b=(1,-1),
则|a+b|=52+32=34,
|a-b|=1+1=2,
(a+b)·(a-b)=5×1+3×(-1)=2,
所以cs=(a+b)·(a-b)|a+b||a-b|
=234×2=1717.
6.(2023·全国乙卷·文科·T6)正方形ABCD的边长是2,E是AB的中点,则·=( )
A.5B. 3C. 25D. 5
【解析】选B.方法一:以{,}为基底向量,可知||=||=2,·=0,
则=+=12+,=+=-12+,
所以·=12+·-12+=-14+=-1+4=3;
方法二:如图,以A为坐标原点建立平面直角坐标系,
则E(1,0),C(2,2),D(0,2),可得=(1,2),=(-1,2),
所以·=-1+4=3;
方法三:由题意可得:ED=EC=5,CD=2,
在△CDE中,由余弦定理可得cs ∠DEC=DE2+CE2-DC22DE·CE=5+5−42×5×5=35,
所以·=||||cs ∠DEC=5×5×35=3.
14.(2023·天津高考)在△ABC中,∠A=60°,||=1,点D为AB的中点,点E为CD的中点,若设=a,=b,则可用a,b表示为 ;若=13,则·的最大值为 .
【解析】在△ABC中,∠A=60°,||=1,点D为AB的中点,点E为CD的中点,=a,=b,则=12(+)=14+12=14a+12b;
设||=x,||=y,
由余弦定理可得:1=x2+y2-xy,
又x2+y2≥2xy,即xy≤1,
当且仅当x=y时取等号.
又=13,
则=+13=+13(-)
=23+13=23a+13b,
则·=14a+12b·23a+13b
=112(2a2+5a·b+2b2)=1122x2+2y2+52xy=11292xy+2≤11292+2=1324,
即·的最大值为1324.
答案:14a+12b 1324
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