陕西省西安市未央区经开二校2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

这是一份陕西省西安市未央区经开二校2023-2024学年九年级上学期期末数学试题，共6页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．若关于的方程是一元二次方程，则的值为（ ）
A．B．1C．2D．
2．如图所示的几何体，它的左视图是（ ）

A． B． C． D．
3．一元二次方程配方后可变形为（ ）
A．B．C．D．
4．如图，菱形中，交于于，连接，若，则（ ）
A．B．C．D．
5．如图，在边长为6的正方形中，是对角线上一点，作于点，连接，若．则的长为（ ）

A．B．C．4D．2.5
6．如图，点D，F在△ABC的边AB上，点E，G分别在AC，BC上，DE与FG交于点H，DE∥BC，FG∥AC，则下列结论不正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．下列说法不正确的是（ ）
A．四条边相等的四边形是菱形B．矩形的对角线互相垂直且相等
C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D．正方形的对角线相等
8．如图，的对角线与交于点，且，，在延长线上取一点，使，连接交于点，则线段的长为（ ）

A．B．C．D．1
二、填空题
9．若方程有两个相等的实数根，则的值为 .
10．小颖妈妈经营的玩具店某次进了一箱黑白两种颜色的塑料球4000个，为了估计两种颜色的球各有多少个，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到黑球的频率在0.6附近波动，据此可以估计黑球的个数约是 ．
11．如图，在正方形中，E是边上一点，且，则的度数是 ．

12．已知点、都在反比例函数的图像上，且，则m的取值范围为 ．
13．如图所示，在边长为2的菱形中，，点E为中点，点F是上一动点，则的最小值为 ．（提示：根据轴对称的性质）

三、解答题
14．解方程：
15．如图，．若，，，求线段的长．
16．如图，已知双曲线（x＞0）经过长方形OABC的边AB的中点F，交BC于点E，且四边形OEBF的面积为2，求k的值．
17．如图，等腰的顶角，请用尺规作图法，在边上求作一点，使得∽．（保留作图痕迹，不写作法）
18．如图，在菱形中，过点作的垂线，垂足为，延长到点，使，连接．求证：四边形是矩形．
19．在一个不透明的口袋中有四张完全相同的卡片，给它们分别标上数字1，2，3，3，随机抽取1张卡片，记下数字后放回，摇匀后再从中随机抽取一张卡片．
(1)第一次抽出卡片上的数字是3的概率为______；
(2)请用画树状图或列表的方法，求两次抽出卡片上的数字之积为偶数的概率．
20．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，.
(1)以点为位似中心，在点的下方画出，使与位似，且相似比为，点A，的对应点分别为，；
(2)直接写出点和点的坐标：（______，______），（______，______）.
21．如图，建筑物上有一个旗杆，小芳计划用学过的知识测量该建筑物的高度，测量方法如下：在该建筑物底部所在的平地上有一棵小树，小芳沿后退，发现地面上的点E、树顶F、旗杆顶端A恰好在一条直线上，继续后退，发现地面上的点G、树顶F、建筑物顶端B恰好在一条直线上，已知旗杆米，米，米，米，点A、B、C在一条直线上，点C、D、E、G在一条直线上，、均垂直于，请你帮助小芳求出这座建筑物的高．
22．科学课上，同学用自制密度计测量液体的密度.密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度是液体的密度的反比例函数，如图是该反比例函数的图象，且.
(1)求关于的函数表达式；
(2)当密度计悬浮在另一种液体中时，，求该液体的密度.
23．在一块长为，宽为的矩形地面上，修建等宽的道路，剩余部分种上草坪．

(1)如图①，测得草坪的面积是，求道路的宽度；
(2)后来要在这块矩形地面上，重新进行规划，打算修建两横两竖等宽的道路（横竖道路各与矩形的一条边平行），如图②所示，剩余部分种上草坪，如果要使草坪的面积是地面面积的二分之一，道路的宽度应设计为多少？
24．如图，在四边形中，，于点，点是延长线上一点，，于点．

(1)求证：四边形是菱形；
(2)若平分，，，求和的长．
25．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与x轴交于点B，与y轴交于点C．
(1)求b的值；
(2)已知P为反比例函数的图象上一点，，求点P的坐标．
26．如图，在矩形中，点为坐标原点，点的坐标为，点的坐标为，点在边上，直线的解析式为，直线交于点，交于点.
(1)如图①，连接，求点，的坐标；
(2)如图②，连接，若以和为邻边作矩形，求点的坐标；
(3)如图③，在第一象限内，直线上是否存在点，使是等腰直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.