2022-2023学年广东省广州市七区高二（下）期末数学试卷(含详细答案解析)

这是一份2022-2023学年广东省广州市七区高二（下）期末数学试卷(含详细答案解析)，共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.从甲地到乙地，若一天中有火车5班、汽车12班、飞机3班、轮船6班，则一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地，共有不同走法的种数是( )
A. 18B. 20C. 26D. 1080
2.某质点A沿直线运动，位移y(单位：m)与时间t(单位：s)之间的关系为y(t)=2t2+1，则质点A在t=1s时的瞬时速度为( )
A. 5m/sB. 4m/sC. 3m/sD. 2m/s
3.数列11×2,12×3,13×4,14×5,⋯，则156是这个数列的( )
A. 第5项B. 第6项C. 第7项D. 第8项
4.现有5个节目准备参加比赛，其中3个舞蹈类节目，2个语言类节目.如果不放回地依次抽取2个节目，则在第1次抽到舞蹈类节目的条件下，第2次抽到语言类节目的概率为( )
A. 34B. 12C. 14D. 13
5.在等差数列{an}中，a2=3，a6=11，直线l过点M(m,am)，N(n,an)(m≠n,m,n∈N*)，则直线l的斜率为( )
A. 2B. −2C. 4D. −4
6.在下列求导数的运算中正确的是( )
A. (x−1x)′=1−1x2B. (x2csx)′=−2xsinx
C. (xex)′=1exD. [ln(2x−1)]′=22x−1
7.在送课下乡支教活动中，某学校安排甲、乙、丙、丁、戊五名教师到三所薄弱学校支教，每所学校至少安排一名教师，且甲、乙两名教师安排在同一学校支教，丙、丁两名教师不安排在同一学校支教，则不同的安排方法总数为( )
A. 20B. 24C. 30D. 36
8.设a=6e−1,b=ln76,c=16，则a，b，c的大小关系为( )
A. c0)，
则f′(x)=λλx+1−λ+x=λx[x−(λ−1λ)]λx+1，
若λ−1λ≤0，即00，
函数f(x)在区间(0,+∞)单调递增，故f(x)>f(0)=0，满足条件；
若λ−1λ>0，即λ>1，当x∈(0,λ−1λ)时，f′(x)2m，
因为ex>x，
所以ex(ex−2m)>x(ex−2m)，
所以f(x)=e2x−2mex−4m2x=ex(ex−2m)−4m2x>x(ex−2m−4m2)，
取x=ln(2m+4m2)，则有f(x)>0，
所以f(x)在(ln(2m),+∞)上有且仅有一个零点，
综上所述，当m>12时，f(x)有且仅有1个零点．
【解析】本题考查导数的综合应用，考查导数的几何意义，考查利用导数研究函数的零点，属于较难题．
(1)设公切线与h(x)，g(x)的切点分别为P(x1,y1)，Q(x2,y2)，分别写出各自的切线方程，即可得出答案．
(2)根据题意可得f(x)=e2x−2mex−4m2x，求导分析f′(x)的符号，f(x)的单调性，推出f(ln(2m))x(ex−2m)，推出取x=ln(2m+4m2)，则有f(x)>0，即可得出答案．使用年数x
2
4
6
8
10
再销售价格y
16
13
9.5
7
5
跳绳
性别
合计
男生
女生
爱好
40
20
60
不爱好
20
30
50
合计
60
50
110
α
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
xα
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
X
2
3
4
P
25
815
115