2022-2023学年广东省广州市天河区高二（下）期末数学试卷(含详细答案解析)

这是一份2022-2023学年广东省广州市天河区高二（下）期末数学试卷(含详细答案解析)，共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在某项测试中，测量结果ξ服从正态分布N(2,σ2)，若P(20)的左、右焦点分别为F1、F2，左、右顶点分别为A1、A2，P为双曲线右支上的一点，且直线PA1与PA2的斜率之积等于3，则下列说法正确的是( )
A. 双曲线C的渐近线方程为y=± 3x
B. 若PF1⊥PF2，且S△PF1F2=6，则a=1
C. 分别以线段PF1，A1A2为直径的两个圆内切
D. ∠PF2A1=2∠PA1F2
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.椭圆y29+x27=1的离心率为______.
14.有4名同学和2位老师排成一排合影，其中2位老师必须相邻，则不同的排法有______种.(用数字作答)
15.要做一个无盖的长方体箱子，其体积为36m3，底面长方形长与宽的比为2：1，则当它的宽为______ m时，可使其表面积最小，最小表面积为______m2.
16.已知等比数列{an}满足：a1+a2=20，a2+a3=80.数列{bn}满足bn=lg2an(n∈N*)，其前n项和为Sn，若bnSn+8≤λ恒成立，则λ的最小值为______.
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
已知函数f(x)=x3+ax2+bx(a∈R,b∈R)，其图象在点(1,4)处的切线方程为y=4.
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)求函数f(x)在区间[12,4]上的最值.
18.(本小题12分)
已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的焦点坐标为F1(−1,0)、F2(1,0)，点A(1, 22)为椭圆C上一点.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)经过点F2且倾斜角为45∘的直线l与椭圆C相交于M，N两点，O为坐标原点，求△OMN的面积.
19.(本小题12分)
5月25日是全国大、中学生心理健康日，“5.25”的谐音即为“我爱我”，意在提醒孩子们“珍惜生命、关爱自己”.学校将举行心理健康知识竞赛，第一轮选拔共设有A，B，C三个问题，每位参加者按问题A，B，C顺序作答，规则如下：①每位参加者计分器的初始分均为10分，答对问题A，B，C分别加2分、4分、5分，答错任一题减2分；②每回答一题，计分器显示累计分数，当累计分数小于8分时，答题结束，淘汰出局；当累计分数大于或等于14分时，答题结束，进入下一轮；③当答完三题，若累计分数大于或等于14分，则答题结束，进入下一轮；否则，答题结束，淘汰出局.假设甲同学对问题A，B，C回答正确的概率依次为34，23，12，且各题回答正确与否相互之间没有影响.
(1)求甲同学进入下一轮的概率；
(2)用ξ表示甲同学本轮答题结束时答对的个数，求ξ的分布列和数学期望E(ξ).
20.(本小题12分)
已知正项数列{an}的前n项和为Sn，an2+an=2Sn(n∈N*).数列{bn}是公比为2的等比数列，且b1=a2.
(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；
(2)数列{an}，{bn}的所有项按照“当n为奇数时，bn放在前面；当n为偶数时，an放在前面”的要求进行“交叉排列”，得到一个新数列{cn}：b1，a1，a2，b2，b3，a3，a4，b4，…，求数列{cn}的前4n+3项的和T4n+3.
21.(本小题12分)
某医疗团队为研究M市的一种疾病发病情况与该市居民的年龄关系，从该市疾控中心得到以下数据：
(1)若将每个区间的中点数据记为xi，对应的发病率记为yi(i=1,2,3,4,5)，根据这些数据可以建立发病率y(‰)关于年龄x(岁)的经验回归方程y =b x+a ，求a ；
(2)医学研究表明，化验结果有可能出现误差.现有M市某一居民年龄在[40,50),A表示事件“该居民化验结果呈阳性”，B表示事件“该居民患有这种疾病”.用频率估计概率，已知P(A|B)=0.9，P(A−|B−)=0.8，求P(A).
参考公式及数据：b =i=1n(xi−x−)(yi−y−)i=1n(xi−x−)2，i=15xi2=11125，i=15xiyi=78.5
22.(本小题12分)
已知函数f(x)=lnx+ax2，a∈R.
(1)讨论f(x)的单调性；
(2)当a=1时，证明：f(x)≤x2+x−1；
(3)求证：对任意的n∈N*且n≥2，都有：(1+122)(1+132)(1+142)⋅⋅⋅(1+1n2)