2022-2023学年广东省汕尾市高二（下）期末数学试卷(含详细答案解析)

这是一份2022-2023学年广东省汕尾市高二（下）期末数学试卷(含详细答案解析)，共17页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知在等差数列{an}中，a4+a8=20，a7=12，则a4=( )
A. 12B. 10C. 6D. 4
2.已知函数f(x)=x3+2x，x∈R，则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为( )
A. 5x−y+2=0B. 5x−y−2=0C. x−5y+2=0D. x−5y−2=0
3.5个人分4张无座足球票，每人至多分1张，而且票必须分完，那么不同分法的种数是( )
A. 5B. 10C. 15D. 20
4.某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料，一个瓶子的制造成本是0.8πr2分，其中r(单位：cm)是瓶子的半径.已知每出售1mL的饮料，制造商可获利0.2分，且制造商能制作的瓶子的最大半径为6cm，则使得每瓶饮料的利润最大时的瓶子的半径为( )
A. 2cmB. 92cmC. 5cmD. 6cm
5.直线3x+2y−1=0的一个方向向量是( )
A. (2,−3)B. (2,3)C. (−3,2)D. (3,2)
6.(1+2x)7的展开式中第3项的系数与二项式系数分别为( )
A. 84，21B. 21，84C. 35，280D. 280，35
7.甲乙两人独立地破译一份密码，已知两人能破译的概率分别为13,14，则密码被成功破译的概率为( )
A. 712B. 12C. 512D. 112
8.定义在(0,π2)上的函数f(x)，f′(x)是它的导函数，且恒有f(x) 2f(π3)B. f(1)f(π4)D. 3f(π6)0)过点(a,2 a)(a>0).
(1)求C的方程；
(2)若斜率为 3的直线过C的焦点，且与C交于A，B两点，求线段AB的长度.
22.(本小题12分)
某中学科技创新教研组为了研制飞机模型的自动着陆系统，技术人员需要分析飞机模型的降落曲线.如图，一架水平飞行的飞机模型着陆点为坐标原点O.已知飞机模型开始降落时的飞行高度为10m，水平飞行速度为1m/s，且在整个降落过程中水平速度保持不变.出于保持机身结构稳定的考虑，飞机竖直方向的加速度的绝对值不得超过110g(此处g≈10m/s2是重力加速度).若飞机模型在与着陆点的水平距离是x0m时开始下降，飞机模型的降落曲线是某三次多项式函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a,b,c,d∈R)图象的一部分，飞机模型整个降落过程始终在同一个平面内飞行，且飞机模型开始降落和落地时降落曲线均与水平方向的直线相切，请解决以下问题：
(1)确定该飞机模型的降落曲线方程；
(2)求开始下降点x0所能允许的最小值(精确到0.1， 15≈3.87).
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：在等差数列{an}中，2a6=a4+a8=20，得a6=10，公差d=a7−a6=2，
所以a4=a6−2d=10−2×2=6.
故选：C.
根据给定条件，利用等差数列性质求出公差，即可求解作答．
本题主要考查等差数列的性质，属于基础题．
2.【答案】B
【解析】解：∵点(1,f(1))位于函数f(x)=x3+2x上，
∴将x=1代入原函数得到f(1)=3，切线过点(1,3)，
∵f′(x)=3x2+2，∴切线斜率k=f′(1)=5，
∴切线方程为y−3=5(x−1)，即5x−y−2=0，
故选：B.
首先将点代入函数求得切点(1,3)，根据导数性质可得切线斜率k=5，利用直线方程点斜式可求得切线方程．
本题考查利用导数求函数的切线，属基础题．
3.【答案】A
【解析】解：由题意知5个人分4张同样的足球票，每人至多分1张，而且票必须分完，
则满足条件的分法是只有一个人没有票，
∴不同的分发种数有5种，
故选：A.
由题意知5个人分4张同样的足球票，每人至多分1张，而且票必须分完，则满足条件的分法是只有一个人没有票，共有五种结果．
本题主要考查了排列组合知识，属于基础题．
4.【答案】D
【解析】解：设每瓶饮料获得的利润为f(r)，
依题意得，f(r)=0.2×4πr33−0.8πr2=4πr3−12πr215(0