2022-2023学年广西钦州市高二（下）期末数学试卷(含详细答案解析)

这是一份2022-2023学年广西钦州市高二（下）期末数学试卷(含详细答案解析)，共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知P(A)=0.68，P(AB)=0.17，则P(B|A)=( )
A. 0.5B. 0.35C. 0.25D. 0.17
2.已知函数f(x)=xlnx+f′(1)x2+2，则f′(1)=( )
A. −1B. 1C. −2D. 2
3.已知x和y之间的几组数据如下表：
根据表中数据得到y关于x的经验回归方程为y=−x+a，则预测当x=5时，y=( )
A. −0.2B. −0.8C. −1.2D. −2.2
4.设Tn是数列{an}的前n项积，则“Tn=3n”是“{an}是等差数列”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
5.已知函数f(x)=x3+ax2+x+b在x=1处取得极值5，则a−b=( )
A. −7B. −3C. 3D. 7
6.在等差数列{an}中，a2+a9=a5+4，则a3+a9=( )
A. 4B. 8C. 12D. 16
7.已知P是函数f(x)=ex+x2图象上的任意一点，则点P到直线x−y−5=0的距离的最小值是( )
A. 3 2B. 5C. 6D. 5 2
8.小华分期付款购买了一款5000元的手机，每期付款金额相同，每期为一月，购买后每月付款一次，共付6次，购买手机时不需付款，从下个月这天开始付款.已知月利率为1%，按复利计算，则小华每期付款金额约为(参考数据：1.015≈1.05，1.016≈1.06，1.017≈1.07)( )
A. 764元B. 875元C. 883元D. 1050元
二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.已知两个随机变量X，Y满足Y=5X−2，若X∼B(10,35)，则( )
A. E(X)=6B. D(X)=125C. E(Y)=30D. D(Y)=60
10.已知f′(x)为函数f(x)的导函数，若函数y=f′(x)−1的图象大致如图所示，则( )
A. f(x)有3个极值点
B. x=−4是f(x)的极大值点
C. x=0是f(x)的极大值点
D. f(x)在(0,4)上单调递增
11.一百零八塔，位于宁夏回族自治区吴忠青铜峡市，是始建于西夏时期的喇嘛式实心塔群，是中国现存最大且排列最整齐的喇嘛塔群之一，总面积为6980平方米.一百零八塔，塔群随山势凿石分阶而建，由下而上逐层增高，依山势自上而下，前六层依次建1，3，3，5，5，7座塔，从第六层起，后面的每一层所建塔的座数依次比上一层多2座，总计一百零八座，因塔数而得名.将塔进行编号.第一层的一座塔编号为001号塔；第二层从左至右依次编号为002，003，004；第三层从左至右依次编号为005，006，007；…；依此类推.001号塔比较高大，残高为5.04米、塔底直径为3.08米，具有塔心室，其余107座皆为实心塔，大小基本相近，一般残高约为2.2米、塔底直径约为2米，塔底座间距相同约为1.2米(例如：002号塔底座右侧与003号塔底座左侧之间的距离为1.2米)，记第n层的宽度(以最左侧塔身和最右侧塔身最远距离计算)为an米，则以下说法正确的是( )
A. 一百零八塔共有12层塔B. 088号塔在第11层
C. an−an−1=4(n≥6,n∈N+)D. a11的值约为53.2
12.已知定义域为R的函数f(x)的导函数为f′(x)，且f′(x)>f(x)，则下列不等式恒成立的是( )
A. ef(ln2)>2f(1)B. e 1.2f(e0.1)>ee0.1f( 1.2)
C. 2f(1e)>e1ef(ln 2)D. e e2f(2ln2)92)=0.2，则P(68≤X≤92)=______.
14.某质点沿直线运动，位移y(单位：米)与时间t(单位：秒)之间的关系为y(t)=3t2+2t+3，则该质点在t=2秒时的瞬时速度是______米/秒.
15.设等比数列{an}的前n项和为Sn，且S4=4，S8=12，则S16=______.
16.五一长假期间，某单位安排A，B，C这3人在5天假期值班，每天只需1人值班，且每人至少值班1天，已知A在五一长假期间值班2天，则A连续值班的概率是______.
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
为了提高学生体育锻炼的积极性，某中学需要了解性别因素对本校学生体育锻炼的喜好是否有影响，为此对学生是否喜欢体育锻炼的情况进行调查，得到下表：
在本次调查中，男生人数占总人数的47，女生喜欢体育锻炼的人数占女生人数的35.
(1)求p，q的值；
(2)根据题中列联表，能否有99.9%的把握认为是否喜欢体育锻炼与性别有关？
附：χ2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，n=a+b+c+d.
18.(本小题12分)
在等差数列{an}中，a3=5，a7=13.
(1)求{an}的通项公式；
(2)若bn=1(2n+1)an，求数列{bn}的前n项和Sn.
19.(本小题12分)
已知函数f(x)=12x2−2alnx+(a−4)x+52.
(1)当a=3时，求f(x)的极值；
(2)若f(x)在[1,3]上单调递减，求a的取值范围.
20.(本小题12分)
设数列{an}的前n项和为Sn，a1=2，且Sn+1=3Sn+2.
(1)求{an}的通项公式；
(2)若bn=nan，求数列{bn}的前n项和Tn.
21.(本小题12分)
猜歌名游戏根据歌曲的主旋律制成的铃声来猜歌名.某嘉宾参加猜歌名节目，节目组准备了A，B两组歌曲的主旋律制成的铃声，随机从A，B两组歌曲中各播放两首歌曲的主旋律制成的铃声，该嘉宾根据歌曲的主旋律制成的铃声来猜歌名.已知该嘉宾猜对A组中每首歌曲的歌名的概率均是23，猜对B组中每首歌曲的歌名的概率均是12，且猜对每首歌曲的歌名相互独立.
(1)求该嘉宾至少猜对2首歌曲的歌名的概率；
(2)若嘉宾猜对一首A组歌曲的歌名得1分，猜对一首B组歌曲的歌名得2分，猜错均得0分，记该嘉宾累计得分为X，求X的分布列与期望.
22.(本小题12分)
已知函数f(x)=(x+1)(lnx−2).
(1)判断f(x)的单调性，并说明理由；
(2)若f(x1)+f(x2)=−8，00，f(x)递增，
x∈(−4,0)时，f′(x)0，f(x)递增，
x∈(4,+∞)时，f′(x)88，
所以088号塔在11层最后第二个，故选项B正确；
由题意，从第六层起，后面的每一层所建塔的座数依次比上一层多2座，
所以宽度上会多出2个塔底直径的长和两个间距的长，
即有an−an−1=2×2+1.2×2=6.4(n≥6,n∈N+)，故C选项错误；
由选项C的分析可知，a6，a7，a8…构成等差数列，公差d=6.4，a6=2×7+1.2×6=21.2，
所以a11=a6+5d=53.2，故选项D正确．
故选：ABD.
由等差数列的求和公式可判断选项A；可先求出第12层有19座塔，进而可判断选项B；由题意，从第六层起，后面的每一层所建塔的座数依次比上一层多2座，所以宽度上会多出2个塔底直径的长和两个间距的长，即可判断选项C；由等差数列通项公式计算即可判断选项D.
本题考查了等差数列的通项公式，重点考查了等差数列的求和公式，属中档题．
12.【答案】BCD
【解析】解：令F(x)=f(x)ex，则F′(x)=f′(x)ex−exf(x)(ex)2=f′(x)−f(x)ex，
因为f′(x)>f(x)，
所以f′(x)−f(x)>0，
所以F′(x)>0，
所以F(x)在R上单调递增，
对于A：因为ln2f(ln 2)eln 2，
所以f(1e)e1e>f(ln 2) 2，
所以 2f(1e)>e1ef(ln 2)，故C正确；
对于D：因为ln4> e2，
所以f(ln4)eln4>f( e2)e e2，
所以f(2ln2)4>f( e2)e e2，
所以e e2f(2ln2)>4f( e2)，故D正确，
故选：BCD.
令F(x)=f(x)ex，求导分析F′(x)的符号，F(x)的单调性，逐项分析，即可得出答案．
本题考查导数的综合应用，解题中需要理清思路，属于中档题．
13.【答案】0.6
【解析】解：因为X∼N(80,σ2)，P(X>92)=0.2，
所以P(X92)=0.2，
所以P(68≤X≤92)=1−P(X92)=0.6.
故答案为：0.6.
由正态分布曲线的对称性求解即可．
本题主要考查了正态分布曲线的对称性，属于基础题．
14.【答案】14
【解析】解：因为y(t)=3t2+2t+3，所以y′(t)=6t+2，
当t=2时，y′(2)=14(米/秒).
故答案为：14.
根据已知条件，结合导数的意义即可求解．
本题主要考查导数的意义，属于基础题．
15.【答案】60
【解析】解：等比数列{an}的前n项和为Sn，且S4=4，S8=12，
∴a1(1−q4)1−q=4a1(1−q8)1−q=12，
解得a11−q=−4，q4=2，
则S16=a1(1−q16)1−q=12(1+q8)=12×5=60.
故答案为：60.
利用等比数列的前n项和公式能求出结果．
本题考查等比数列的前n项和公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
16.【答案】25
【解析】解：记M=“A在五一长假期间值班2天”，N=“A连续值班”，
则n(M)=C52C32A22=60种，n(MN)=4C32A22=24种，
所以P(N|M)=P(MN)P(M)=2460=25，
所以已知A在五一长假期间值班2天，则A连续值班的概率为25.
故答案为：25.
根据条件概率公式可求出结果．
本题主要考查了条件概率公式，属于基础题．
17.【答案】解：(1)由题列方程组280+q400+p+q=47pp+120=35，解得p=180，q=120.
(2)填写列联表为：
根据列联表中的数据，计算得χ2=700×(280×120−180×120)2460×240×400×30≈7.609