2022-2023学年湖北省黄冈市、黄石市、鄂州市三市联考高二（下）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2022-2023学年湖北省黄冈市、黄石市、鄂州市三市联考高二（下）期末数学试卷（含详细答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A={0,2}，B={1,2,3}，C={ab|a∈A,b∈B}，则集合C中元素的个数为( )
A. 6B. 5C. 4D. 3
2.已知随机变量ξ∼N(2,σ2)，且P(0≤ξ≤2)+P(ξ>m)=0.5，则m=( )
A. 3B. 4C. 5D. 6
3.已知函数f(x)=32f′(12)lnx+1x(f′(x)是f(x)的导函数)，则f′(12)=( )
A. 2B. −18C. −2D. −116
4.已知函数f(x)的定义域为R，且满足f(x+2)=f(x)+1f(x)−1，f(−1)=2，则f(2023)=( )
A. 0B. 1C. 2D. 4
5.“绿水青山，就是金山银山”，黄冈别山革命老区生态环境越来越好，慕名来黄旅游的人越来越多.现有两位游客分别从“黄州遗爱湖公园、麻城龟峰山、浠水三角山、黄梅五祖东山问梅村、罗田天堂寨”这5个景点中随机选择1个景点游玩，记事件A为“两位游客中至少有一人选择黄州遗爱湖公园”，事件B为“两位游客选择的景点不同”，则P(B|A)=( )
A. 89B. 1011C. 49D. 45
6.函数y=(2x−2−x)csx在区间[−2,2]上的图象大致为( )
A. B.
C. D.
7.包含甲同学在内的5个学生去观看滑雪、马术、气排球3场比赛，每场比赛至少有1名学生且至多有2名学生前往观看，则甲同学不去观看气排球的方案种数有( )
A. 120B. 72C. 60D. 54
8.已知实数a>0，b>0，且满足(a−1)3+(b−1)3≥3(2−a−b)恒成立，则a2+b2的最小值为( )
A. 2B. 1C. 14D. 4
二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.下列说法正确的有( )
A. 若随机变量X∼N(μ,σ2)，则σ越大，该正态分布对应的正态密度曲线越矮胖
B. 如果散点图中所有散点都落在一条斜率为非零的直线上，那么决定系数R2一定为1
C. 若变量y和x之间的样本相关系数为r=−0.9882，则变量y和x之间的负线性相关性很强
D. 若样本数据x1，x2，…，xn的方差为2，则3x1+1，3x2+1，…，3xn+1的方差为6
10.定义在R上的偶函数f(x)满足f(x−1)图像关于坐标原点对称，且x∈[0,1]时，f(x)=−x2+1，则下列说法正确的有( )
A. f(−1)=0
B. f(x)的最小正周期为2
C. f(x)在(−4,−2)上单调递减
D. x∈[3,4]时，f(x)=−x2+8x−15
11.已知(x+15y)n的展开式中，所有项的系数和为1024，则下列说法正确的是( )
A. C19n=C19n+1
B. 奇数项的系数和为512
C. 展开式中有理项仅有两项
D. Cn1+2Cn2+3Cn3+⋅⋅⋅+nCnn=5120
12.已知随机变量X∼B(10,p)，随机变量Y∼B(10,1−p)，p∈(0,12],则下列说法正确的有( )
A. p=12时，P(X≤1)=5512
B. D(X)+D(Y)的最大值为5
C. p=12时，P(X=k)取最大值时k=5
D. [P(X=k−1)−P(Y=k−1)](k−6)≤0
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且f′(2)=t，Δx→0lim f(2+Δx)−f(2)Δx=3−t，则实数t的值为______.
14.若随机变量ξ服从两点分布，则2D(ξ)−1E(ξ)的最大值为______.
15.已知(x+m)x4=a0+a1(x−1)+a2(x−1)2+a3(x−1)3+a4(x−1)4+a5(x−1)5，若a1+a3=39，则实数m的值为______.
16.已知奇函数f(x)=eax−ex+2tx(t>0)，有三个零点，则t的取值范围为______.
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
已知1是函数f(x)=ax3+bx+c(a,b,c∈R)的极值点，f(x)在x=0处的切线与直线y=13x垂直.
(1)求a，b的值；
(2)若函数f(x)在[−2,2]上有最大值2，在(−2,m)上有最小值也有最大值，求实数m的取值范围.
18.(本小题12分)
已知足球教练对球员的选拔使用是依据平常训练及参加比赛的大数据分析.为了考查球员甲对球队的贡献，作如下数据统计(假设球员甲参加过的比赛都决出了胜负).
(1)依据小概率值α=0.01的独立性检验能否认为球队胜负与球员甲参赛有关联？
(2)根据以往的数据统计，球员乙能够胜任边锋，中锋，后腰及中后卫四个位置，且出场概率分别为0.2，0.3，0.4，0.1，当球员乙出任边锋，中锋，后腰及中后卫时，球队赢球的概率依次为0.6，0.7，0.6，0.8，则当球员乙参加比赛时，球队某场比赛赢球的概率是多少？
参考数据及公式：χ2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
临界值表：
19.(本小题12分)
现统计了近五年(2018年用x=1表示，2019年用x=2表示，其它年份依次类推)来黄冈东坡赤壁游玩的人次y(单位：万人次)相关数据如表所示：
(1)若y关于x具有较强的线性相关关系，求y关于x的经验回归方程y =b x+a ，并预测2023年来东坡赤壁游玩的人次.
(2)为了维持景区交通秩序，现从甲乙丙三人中选派若干志愿者去东坡赤壁景区协助执勤，已知甲，乙两人去执勤的概率均为34，丙去执勤的概率为14，且每位是否去相互不影响，用X表示3人中去执勤的人数，求X的分布列与数学期望.
参考公式：b =i=1n(xi−x−)(yi−y−)i=1n(xi−x−)2，a =y−−b x−，参考数据：y−=57.
20.(本小题12分)
已知函数f(x)=lg2x2⋅lg4x264，记函数g(x)=f(2ax)(a>0).
(1)若g(x)