2022-2023学年江西省吉安市青原区双校联盟高二（下）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2022-2023学年江西省吉安市青原区双校联盟高二（下）期末数学试卷（含详细答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.设集合A={x|0cB. b>a>cC. c>a>bD. b>c>a
二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.已知{an}是等比数列，a2=2，a6=18，则公比q=( )
A. −12B. −2C. 2D. 12
10.下列说法正确的是( )
A. 若f′(x0)不存在，则曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处也可能有切线
B. 若曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处有切线，则f′(x0)必存在
C. 若f′(x0)不存在，则曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线斜率不存在
D. 若曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处没有切线，则f′(x0)有可能存在
11.在现实世界，很多信息的传播演化是相互影响的.选用正实数数列{an}，{bn}分别表示两组信息的传输链上每个节点处的信息强度，数列模型：an+1=2an+bn，bn+1=an+2bn(n=1,2,⋯)，描述了这两组信息在互相影响之下的传播演化过程.若两组信息的初始信息强度满足a1>b1，则在该模型中，关于两组信息，则如下结论正确的是( )
A. ∀n∈N*，an>bn
B. ∀n∈N*，an+1>an，bn+1>bn
C. ∃k∈N*，使得当n>k时，总有|anbn−1|k时，总有|an+1an−2|−1时，f(x)>ax−ex+1+ax+1恒成立，求实数a的取值范围.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：因为A={x|02.72=7.29>7，
所以e27>1，
则b>1，
又2 2−2e2，
此时f(8)>f(e2)=e−2−23>0，
则2 2−2−ln2>0，
整理得2 2−2>ln2，
所以a>c，
综上，b>a>c.
故选：B.
根据e2>2.72=7.29>7，2 2−2a，构造函数f(x)= x−2−lnx3，对函数f(x)进行求导，得到函数f(x)的单调性，由2 2>e，得到8>e2，结合函数单调性得到f(8)>f(e2)>0，此时2 2−2−ln2>0，再求解即可．
本题考查利用导数研究函数单调性以及对数值的大小比较，考查了逻辑推理、转化思想和运算能力．
9.【答案】AD
【解析】解：由题意可得q4=a6a2=116，解得q=12或−12.
故选：AD.
利用等比数列的通项公式即可求解
本题主要考查了等比数列性质的应用，属于基础题．
10.【答案】AC
【解析】解：因为k=f′(x0)，
若f′(x0)不存在，
此时只能说明曲线在该点处的切线斜率不存在，
当斜率不存在时，切线也有可能存在，
此时切线方程为x=x0，故选项A和选项C正确．
故选：AC.
由题意，结合f′(x0)的意义对选项进行逐一分析，进而即可求解．
本题考查导数的几何意义，考查了逻辑推理能力．
11.【答案】ABC
【解析】解：对于A，an+1=2an+bn，bn+1=an+2bn，
两式相减得：an+1−bn+1=an−bn，
∵a1>b1，∴an+1−bn+1=an−bn=⋯=a1−b1>0，
即∀n∈N*，an>bn，故选项A正确；
对于B，∵an+1=2an+bn，bn+1=an+2bn，
∴an+1−an=an+bn，bn+1−bn=an+bn，
又∵数列{an}，{bn}是正实数数列，
∴an+1−an=an+bn>0，bn+1−bn=an+bn>0，
即∀n∈N*，an+1>an，bn+1>bn，故选项B正确；
对于C，由上可知|anbn−1|=|an−bnbn|=|a1−b1bn|，又a1−b1为常数，{bn}为递增数列，
故当n→+∞时，a1−b1bn→0，
又10−10>0，所以∃k∈N*，使得当n>k时，总有|anbn−1|0，
∴|an+1an−2|=|an+1−2anan|=|bnan|=|an−(a1−b1)an|=|1−(a1−b1)an|，
又a1−b1为常数，{an}为递增数列，
∴当n→+∞时，a1−b1an→0，1−(a1−b1)an→1，故选项D错误．
故选：ABC.
根据已知条件，利用数列的单调性、函数的性质进行求解．
本题主要考查了数列的递推式，考查了数列的函数特征，属于中档题．
12.【答案】ACD
【解析】解：方程2e2ln2x−3exlnx+x2=0，等价为2e2⋅ln2xx2−3e⋅lnxx+1=0，
令t=lnxx，则方程等价为2e2t2−3et+1=0，
即(et−1)(2et−1)=0，
得t=1e或t=12e，
设f(x)=lnxx，(x>0)，f′(x)=1−lnxx2，
由f′(x)>0得lnx