2022-2023学年江西省宜春一中高二（下）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2022-2023学年江西省宜春一中高二（下）期末数学试卷（含详细答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.设集合A={x|x2−5x+6>0}，B={x|x−1cD. a>c>b
二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.下列求导运算正确的是( )
A. (sinπ3)′=csπ3
B. [(x2+2)sinx]′=2xsinx+(x2+2)csx
C. (x2ex)′=2x−x2ex
D. [ln(3x+2)]′=13x+2
10.已知函数f(x)=(12)x2+4x+3，则( )
A. 函数f(x)的定义域为RB. 函数f(x)的值域为(0,2]
C. 函数f(x)在[−2,+∞)上单调递增D. 函数f(x)在[−2,+∞)上单调递减
11.已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，Sn+1−1=Sn+2an，数列{2nan⋅an+1}的前n项和为Tn，n∈N*，则下列选项正确的为( )
A. 数列{an+1−an}是等比数列B. 数列{an+1}是等差数列
C. 数列{an}的通项公式为an=2n−1D. Tn0，y>0且12x+1+1y+1=1，则x+y的最小值为______.
16.已知函数f(x)=|lg2x|,x>0 3sinπx−csπx,−53≤x≤0，若方程f(x)=a恰有四个不同的实数解，分别记为x1，x2，x3，x4，则x1+x2+x3+x4的取值范围是______
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
设函数f(x)= 2+x+ln(4−x)的定义域为A，集合B={x|m+1≤x≤2m−1}(m∈R).
(1)求集合A；
(2)若p：x∈A，q：x∈B，且p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．
18.(本小题12分)
在△ABC中，c=2bcsB，C=2π3.
(1)求∠B；
(2)再从条件①、条件②、这两个条件中选择一个作为已知，使△ABC存在且唯一确定，并求BC边上中线的长.
条件①：△ABC的面积为3 34；
条件②：△ABC的周长为4+2 3.
19.(本小题12分)
已知函数f(x)=sin(2x+π3)+cs(2x+π6)−2sinxcsx.
(1)求函数f(x)的最小正周期及对称轴方程；
(2)将函数y=f(x)的图象向左平移π12个单位，再将所得图象上各点的纵坐标不变、横坐标伸长为原来的2倍，得到函数y=g(x)的图象，求y=g(x)在[0,2π]上的单调递减区间．
20.(本小题12分)
已知函数f(x)=ax(a>0且a≠1)，满足f(2)+f(1)=6.
(1)若方程m=f(x)−f(2x)，x∈[0,1]有解，求m的取值范围；
(2)设g(x)=f(|x|)+lg(|x|+1)，求不等式g(x)>g(2x−1)的解集.
21.(本小题12分)
已知数列{an}满足a1=1，an+1=1−14an，其中n∈N*.
(1)设bn=22an−1，求证：数列{bn}是等差数列.
(2)在(1)的条件下，求数列{bn2n+1}的前n项和Sn.
(3)在(1)的条件下，若cn=6n+(−1)n−1⋅λ⋅2bn，是否存在实数λ，使得对任意的n∈N*，都有cn+1>cn，若存在，求出λ的取值范围；若不存在，说明理由.
22.(本小题12分)
已知函数f(x)=exx−lnx+x−a.
(1)若f(x)≥0，求a的取值范围；
(2)证明：若f(x)有两个零点x1，x2，则x1x20}={x|x>3或xa.
故选：B.
由bc=4tan14结合三角函数的性质可得b>c；构造函数f(x)=csx+12x2−1,x∈(0,+∞)，利用导数可得c>a，即可得解．
本题考查了三角函数线以及导数知识的应用，属于中档题．
9.【答案】BC
【解析】解：(sinπ3)′=0，故A错误；
[(x2+2)sinx]′=(x2+2)′sinx+(x2+2)⋅(sinx)′=2xsinx+(x2+2)csx，故B正确；
(x2ex)′=2x⋅ex−x2⋅ex(ex)2=2x−x2ex，故C正确；
[ln(3x+2)]′=33x+2，故D错误．
故选：BC.
根据已知条件，结合导数的求导法则，即可求解．
本题主要考查导数的求导法则，属于基础题．
10.【答案】ABD
【解析】解：令u=x2+4x+3，则u∈[−1,+∞).
对于A，f(x)的定义域与u=x2+4x+3的定义域相同，为R，故A正确；
对于B，y=(12)u，u∈[−1,+∞)的值域为(0,2],所以函数f(x)的值域为(0,2],故B正确；
对于C、D，因为u=x2+4x+3在[−2,+∞)上单调递增，且y=(12)u，u∈[−1,+∞)在定义域上单调递减，
所以根据复合函数单调性法则，得函数f(x)在[−2,+∞)上单调递减，所以C不正确，D正确．
故选：ABD.
由函数的表达式可得函数的定义域可判断A；令u=x2+4x+3，则u∈[−1,+∞),y=(12)u,结合指数函数的单调性得到函数的值域，可判断B；根据复合函数单调性的判断方法可得函数的单调性可判断C、D.
本题主要考查复合函数的单调性，函数定义域、值域的求法，考查运算求解能力，属于中档题．
11.【答案】ACD
【解析】解：∵Sn+1−1=Sn+2an，
∴an+1=Sn+1−Sn=2an+1，即an+1+1=2(an+1)，
又S1=a1=1，
则数列{an+1}是首项为2，公比为2的等比数列，故B错误；
则an+1=2n，即an=2n−1，故C正确；
∴an+1−an=(2n+1−1)−(2n−1)=2n，
∴数列{an+1−an}是首项为2，公比为2的等比数列，故A正确；
又2nanan+1=2n(2n−1)(2n+1−1)=12n−1−12n+1−1，
Tn=1−122−1+122−1−123−1+⋯+12n−1−12n+1−1=1−12n+1−1