2022-2023学年北京市海淀区清华附中上地学校九年级（下）开学数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年北京市海淀区清华附中上地学校九年级（下）开学数学试卷（含解析），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图是某几何体的三视图，该几何体是( )
A. 圆柱
B. 五棱柱
C. 长方体
D. 五棱锥
2.将抛物线y=12x2向下平移1个单位长度，得到的抛物线是( )
A. y=12x2−1B. y=12x2+1C. y=12(x−1)2D. y=12(x+1)2
3.用配方法解方程x2+2x−3=0，下列配方结果正确的是( )
A. (x−1)2=2B. (x−1)2=4C. (x+1)2=2D. (x+1)2=4
4.若关于x的一元二次方程x2+(m+1)x+4=0有两个不相等的实数根，则m的值可以是( )
A. 1B. −1C. −5D. −6
5.不透明的袋子中有两个小球，上面分别写着数字“1”，“2”，除数字外两个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为3的概率是( )
A. 14B. 13C. 12D. 23
6.如图，AB是半圆O的直径，点C，D在半圆O上．若∠ABC=50°，则∠BDC的度数为( )
A. 90°B. 100°C. 130°D. 140°
7.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E，点A的对应点为点D，当点E恰好落在边AC上时，连接AD，若∠ACB=30°，则∠DAC的度数是( )
A. 75°
B. 70°
C. 65°
D. 60°
8.下面三个问题中都有两个变量y与x：①小清去香山观赏红叶，他登顶所用的时间y min与平均速度x m/min；②用绳子围成周长为10m的矩形，矩形的一边长x m与它的面积y m2；③正方形边框的边长x cm与面积y cm2；其中，变量y与x之间的函数关系(不考虑自变量取值范围)可用如图所示的函数图象表示的有( )
A. ①B. ②C. ③D. ②③
二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
9.若代数式2x−3有意义，则实数x的取值范围是 ．
10.若点A(5,5)与点B关于原点对称，则点B的坐标为 ．
11.若点(0,a)，(3,b)都在二次函数y=(x−1)2的图象上，则a与b的大小关系是：a b(填“>”，“1时，y随x的增大而减小.请你写出一个满足上述条件的二次函数的解析式：______．
14.数学活动课上，同学们想测出一个残损轮子的半径，小聪的解决方案如下：在轮子圆弧上任取两点A，B，连接AB，再作出AB的垂直平分线，交AB于点C，交弧AB于点D，测出AB，CD的长度，即可计算得出轮子的半径.现测出AB=8cm，CD=2cm，则轮子的半径为______cm．
15.如图，在矩形ABCD中，若AB=3，AC=5，AFFC=14，则AE的长为______．
16.从正整数1，2，3，…，15中，选出k组数，满足：
①每组2个数，且这2个数不相同；
②任意两组都不含有相同的数；
③任意两组的数的和互不相同，且都不超过15．
(1)若k=2，请写出一种选取方案：第1组：______，第2组：______；
(2)k的最大值为______．
三、计算题：本大题共1小题，共4分。
17.解方程：x2−6x+8=0．
四、解答题：本题共11小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题5分)
下面是小立设计的“过圆上一点作这个圆的切线”的尺规作图过程．
已知：⊙O及圆上一点A．
求作：直线AB，使得AB为⊙O的切线，A为切点．

作法：如图2，
①连接OA并延长到点C；
②分别以点A，C为圆心，大于12AC长为半径作弧，两弧交于点D(点D在直线OA上方)；
③以点D为圆心，DA长为半径作⊙D；
④连接CD并延长，交⊙D于点B，作直线AB．
直线AB就是所求作的直线．
根据小立设计的尺规作图过程，完成下面的证明．(说明：括号里填推理的依据)
证明：连接AD．
∵______=AD
∴点C在⊙D上，
∴CB是⊙D的直径．
∴______=90°(______).
∴AB⊥______．
∵OA是⊙O的半径，
∴AB是⊙O的切线(_____).
19.(本小题5分)
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，将△ABC绕着点B逆时针旋转得到△FBE，点C，A的对应点分别为E，F，点E落在BA上，连接AF．
(1)若∠BAC=34°.则∠BAF的度数为______；
(2)若AC=12，BC=9，求AF的长．
20.(本小题5分)
已知二次函数y=x2+2x−3．
(1)将y=x2+2x−3写成y=a(x−h)2+k的形式，并写出它的顶点坐标；
(2)当−3−2时，对于x的每一个值，一次函数y=kx+b(k≠0)的值大于函数y=mx−1(m≠0)的值，直接写出m的取值范围．
25.(本小题6分)
如图，A，B，C三点在⊙O上，直径BD平分∠ABC，过点D作DE/​/AB交弦BC于点E，在BC的延长线上取一点F，使得EF=DE．
(1)求证：DF是⊙O的切线；
(2)连接AF交DE于点M，若AD=4，DE=5，求DM的长．
26.(本小题6分)
在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2−2ax+4(a>0)．
(1)求该抛物线的对称轴和顶点坐标(用含a的代数式表示)；
(2)如果该抛物线的顶点恰好在x轴上，求它的表达式；
(3)如果A(m−1,y1)，B(m,y2)，C(m+2,y3)三点均在抛物线y=ax2−2ax+4上，且总有y1>y3>y2，结合图象，直接写出m的取值范围．
27.(本小题7分)
如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC0，
解得：m>3或x0，可得出关于m的不等式，解之即可得出m的取值范围，在m的范围内选一个即可．
本题考查了根的判别式，熟记“当方程有两个不相等的实数根，则Δ>0”是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与两次记录的数字之和为3的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【解答】
解：列表如下：
由表可知，共有4种等可能结果，其中两次记录的数字之和为3的有2种结果，
所以两次记录的数字之和为3的概率为24=12，
故选：C．
6.【答案】D
【解析】解：∵AB是半圆O的直径，
∴∠ACB=90°．
又∠ABC=50°，
∴∠A=40°，
∵四边形ABDC为圆O的内接四边形，
∴∠A+∠BDC=180°，
∴∠BDC=140°，
故选：D．
根据直径所对的圆周角是直角求得∠ACB=90°，再根据直角三角形的两个锐角互余即可求解∠A，再根据圆内接四边形的性质即可得解．
此题考查了圆周角定理、圆内接四边形的性质，熟记圆周角定理及圆内接四边形的性质是解题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：由旋转的性质可知，
△ABC≌△DEC，
∴AC=DC，∠ECD=∠BCA=30°，
∴∠DAC=∠ADC=75°，
故选：A．
由旋转的性质可知△ABC≌△DEC，AC与DC对应相等，∠ECD与∠BCA对应相等，从而通过等腰三角形内角和关系可求∠DAC的度数．
本题考查了旋转的基本性质和等腰三角形内角和，关键在于理解图形旋转过程中对应边和角的相等关系．
8.【答案】B
【解析】解：①设小清去香山观赏红叶登顶的路程为s(s为常数)，则y=sx，
∴变量y与变量x之间的函数关系不可以用如图所示的图象表示，故①不符合题意；
②用绳子围成周长为10m的矩形，矩形的面积ym2与矩形的一边长xm之间的函数关系为y=x(10−2x2)，为二次函数关系，故②符合题意；
③正方形的面积ycm2与它的边长xcm的关系式为y=x2，
∴变量y与变量x之间的函数关系不可以用如图所示的图象表示，故③不符合题意；
故选：B．
根据每个问题的描述，分别写出两个变量之间的函数关系即可判断．
本题考查了二次函数的图象，解题关键在于根据选项的描述，正确判断出两个变量之间满足的函数关系式．
9.【答案】x≠3
【解析】解：根据题意得x−3≠0，
解得x≠3，
故答案为：x≠3．
根据分式有意义的条件：分母不等于0即可得出答案．
本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件：分母不等于0是解题的关键．
10.【答案】(−5,−5)
【解析】【分析】
此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆关于原点对称点的性质是解题关键．
根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x,y)关于原点O的对称点是P′(−x,−y)，进而得出答案．
【解答】
解：若点A(5,5)与点B关于原点对称，则点B的坐标为(−5,−5)．
故答案为：(−5,−5)．
11.【答案】<
【解析】【分析】
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
先根据二次函数的性质得到抛物线的对称轴为直线x=1，然后比较两个点离直线x=1的远近得到a、b的大小关系．
【解答】
解：∵y=(x−1)2，
∴抛物线开口向上，对称轴是直线x=1，
∴点(3,b)离直线x=1远，点(0,a)离直线x=1较近，
∴a0时，函数开口向上，在对称轴左边，y随x的增大而减小，在对称轴右边，y随x的增大而增大，a−2，
①当m=12时，任意x均能满足不等式12x+1>12x−1，故m=12符合题意，
②当m>12时，12−m0，则12x+1>mx−1的解集为：x>−41−2m，
∵当x>−2时，对于x的每一个值，
∴−41−2m≤−2，即−4+2(1−2m)1−2m≤0，
∴−2−4m≤0，即：−12≤mmx−1，则(12−m)x>−2，分三种情况：①当m=12时，②当m>12时，③当my2，抛物线的对称轴为直线x=1，
∴m≤1m+2>11−mm+2−1，解得0