2023-2024学年甘肃省庆阳重点中学高一（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年甘肃省庆阳重点中学高一（上）期末数学试卷（含解析），共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.设集合A={x|x≥1}，B={x|−1b”是“a+2>b+1”的( )
A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分又不必要条件
5.从某校高一新生中随机抽取一个容量为20的身高样本，将数据从小到大排序(单位：cm)：152，155，158，164，164，165，165，165，166，167，168，168，169，170，170，170，171，x，174，175.若样本数据的第90百分位数是173，则x的值为( )
A. 171B. 172C. 173D. 174
6.函数f(x)=lnx+x−2的零点所在区间为( )
A. (−1,0)B. (0,1)C. (1,2)D. (2,3)
7.已知幂函数f(x)的图象过点(9,3)，则函数f(x)的图象是( )
A. B.
C. D.
8.已知函数f(x)=2x+3,x0时满足f(x)=(x+1)3，且f(x+m)≤8f(x)在x∈[1,3]有解，则实数m的值可以为( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
12.已知函数f(x)=2x,x≤0lg2x,x>0，则下列说法正确的是( )
A. f(x)是R上的增函数
B. f(x)的值域为R
C. “x> 2”是“f(x)>12”的充要条件
D. 若关于x的方程f(x)+x−a=0恰有一个实根，则a>1
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.若命题“∃x0∈R，使得x02+4x0+2k0的解集．
19.(本小题12分)
已知a≠0，函数f(x)=x−aax．
(1)指出f(x)在(0,+∞)上的单调性(不需说明理由)；
(2)若f(x)在[12,b]上的值域是[12,b]，求b的值．
20.(本小题12分)
某幼儿园根据部分同年龄段女童的身高数据绘制了频率分布直方图，其中身高的变化范围是[96,106](单位：厘米)，样本数据分组为[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]．
(1)求出x的值；
(2)已知样本中身高小于100厘米的人数是36，求出样本总量N的数值；
(3)根据频率分布直方图提供的数据及(2)中的条件，求出样本中身高大于或等于98厘米并且小于104厘米的人数．
21.(本小题12分)
已知函数f(x)=x+2,x⩽0,lgax,x>0,且点(4,2)在函数f(x)的图象上．
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)若方程f(x)−2m=0有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．
22.(本小题12分)
已知函数f(x)=|x2+1x|+|x2−1x|+a(a∈R)．
(1)当a=0时，讨论函数f(x)的奇偶性；
(2)若f(x)≥0对任意的x∈(1,+∞)成立，求实数a的取值范围．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：∵集合A={x|x≥1}，B={x|−1b+1，
当a+2>b+1，即a>b−1，不一定推出a>b，比如：a=b=1，满足a>b−1，但是a>b不成立，
因此“a>b”是“a+2>b+1”的充分而不必要条件．
故选：A．
根据充分条件，必要条件的定义以及不等式性质即可求解．
本题主要考查不等式性质的应用，以及充分条件，必要条件定义的理解和应用，属于容易题．
5.【答案】B
【解析】解：∵20×90%=18，
∴样本数据的第90百分位数是第18项和第19项数据的平均数，
故x+1742=173，解得x=172．
故选：B．
根据百分位数的计算方法求解．
本题考查百分位数的计算，是基础题．
6.【答案】C
【解析】解：由题意得：函数f(x)=lnx+x−2的定义域为(0,+∞)，在定义域上为增函数，
f(2)=ln2>0；f(1)=−112，可得x⩽0且2x>12，
或x>0且lg2x>12，
解得−1 2，必要性不满足，故C错误；
D.令f(x)+x−a=0，则f(x)=−x+a，要使两个图象y=f(x)与y=−x+a只有一个交点，则必有a>1，故D正确；
故选BD．
13.【答案】[2,+∞)
【解析】解：由题意得：“∀x∈R，使得x2+4x+2k≥0”是真命题，
即Δ=16−8k≤0，解得：k≤2，
故实数k的取值范围是[2,+∞)．
故答案为：[2,+∞)
由题意，根据命题的真假关系得到原命题的否定为真命题，即x2+4x+2k≥0恒成立，利用判别式求出实数k的取值范围．
本题主要考查存在量词和特称命题，属于基础题．
14.【答案】2 2
【解析】解：因为a，b为正实数，ab=1，
所以a+2b≥2 2ab=2 2，当且仅当a=2b，即a= 2,b= 22时取等号．
故答案为：2 2．
由已知结合基本不等式即可求解．
本题主要考查了基本不等式在最值求解中的应用，属于基础题．
15.【答案】31
【解析】解：∵f(x2−1)=2x+3，
设x2−1=t，则x=2t+2，
∴f(t)=2(2t+2)+3=4t+7，
∴f(6)=4×6+7=31．
故答案为：31．
设x2−1=t，得f(t)=2(2t+2)+3=4t+7，由此能求出f(6)．
本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．
16.【答案】10
【解析】解：根据题意，一组数据的方差是4，将这组数据中的每个数据都乘以5，
所得到的新数据的方差是S2=52×4=100．
故新数据的标准差为10．
故答案为：10．
根据题意，由方差的性质求出新数据的方差，进而计算可得答案．
本题考查方差的计算，注意方差的性质，属于基础题．
17.【答案】解：(1)由于函数f(x)=3sin(2x+π6)，
所以f(0)=3sinπ6=32；
(2)由于函数f(x)=3sin(2x+π6)，所以函数的最小正周期为T=2π2=π．
【解析】(1)直接利用函数的关系式求出函数的值；
(2)利用正弦型函数的性质的应用求出函数的最小正周期．
本题考查的知识要点：正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．
18.【答案】解：(1)由函数f(x)=−ax2−2x，因为f(−1)=0，
可得−a+2=0，
解得a=2；
(2)因为f(x)>0，可得−ax2−2x>0，即x(ax+2)0时，解得−2a0时，不等式的解集为(−2a,0)；
当a0，结合一元二次不等式不等式的解法，即可求解．
本题考查二次不等式的解法及分类讨论的思想，属于基础题．
19.【答案】解：(1)f(x)=x−aax=1a−1x在(0,+∞)上单调递增；
(2)由(1)可知f(x)在[12,b]上单调递增，b>12，
故f(12)=1a−2=12f(b)=1a−1b=b，
解得a=25，b=2或b=12(舍)，
故b=12．
【解析】(1)结合反比例函数的性质即可求解函数单调性；
(2)结合函数的单调性即可求解．
本题主要考查了函数单调性的判断及利用单调性求解函数的最值，属于基础题．
20.【答案】解：(1)根据频率分布直方图，得；
(0.050+0.100+0.150+0.125+x)×2=1，
解得x=0.075；
(2)设样本容量N，样本中身高小于10厘米的频率为p1，
∴p1=(0.050+0.100)×2=0.30；
又p1=30N，
∴N=30p1=300.30=100；
(3)样本中身高大于或等于98厘米并且小于104厘米的频率为p2，
∴p2=(0.100+0.150+0.125)×2=0.75；
∴身高大于或等于98厘米并且小于104厘米的人数是
n=p2N=100×0.75=75．
【解析】(1)根据频率分布直方图中各小长方形的面积和等于1，求出x的值；
(2)根据频率、频数和样本容量的关系，求出频率和样本容量；
(3)根据频率、频数与样本容量的关系，求出所求的频率与频数．
本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了频率、频数与样本容量的应用问题，是基础题．
21.【答案】解：(1)函数f(x)=x+2,x⩽0,lgax,x>0,
又点(4,2)在函数f(x)的图象上，
所以lga4=2，解得a=2，
即f(x)=x+2,x⩽0,lg2x,x>0.
(2)将f(x)−2m=0化为f(x)=2m，
因为方程f(x)−2m=0有两个不相等的实数根，
所以直线y=2m与函数y=f(x)的图象有两个公共点，
在同一坐标系中作出直线y=2m与函数y=f(x)的图象(如图所示)．

由图象，得2m⩽2，即m⩽1，即m的取值范围是(−∞,1]．
【解析】(1)根据点(4,2)在函数f(x)的图象上，求出a=2，可得所求解析式；
(2)方程f(x)−2m=0有两个不相等的实数根，转化为f(x)和y=2m有两个不同的交点，数形结合，即可求解m的范围．
本题考查函数的解析式和图象，考查方程思想和运算能力，属于基础题．
22.【答案】解：(1)当a=0时，f(x)=|x2+1x|+|x2−1x|，
且其定义域是{x∈R|x≠0}，关于原点对称，
又对任意的x≠0，有f(−x)=|(−x)2+1−x|+|(−x)2−1−x|=|x2−1x|+|x2+1x|，
所以f(−x)=f(x)，
所以当a=0时，函数f(x)为偶函数；
(2)当x∈(1,+∞)时，x2>1，0