2023-2024学年宁夏银川市永宁县重点中学高二（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年宁夏银川市永宁县重点中学高二（上）期末数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，非选择题等内容，欢迎下载使用。
1.直线 3x−y+2=0的倾斜角为( )
A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°
2.抛物线y2=2x的准线方程是( )
A. y=−12B. y=−1C. x=−12D. x=−1
3.已知等差数列{an}，其前n项和为Sn，a4+a5+a6=12，则S9=( )
A. 24B. 36C. 48D. 64
4.用数学归纳法证明1+2+3+4+⋯+(2n−1)+2n=2n2+n(n∈N∗)，当n=k+1(k∈N∗)时，等式左边应在n=k时的基础上加的项是( )
A. 2k+1B. 2k+2
C. (2k+1)+(2k+2)D. 1
5.“远望嵬嵬塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几碗灯？”源自明代数学家吴敬所著的《九章詳詿比纇算法大全》，通过计算得到的答案是( )
A. 2B. 5C. 4D. 3
6.某堆雪在融化过程中，其体积V(单位：m3)与融化时间t(单位：ℎ)近似满足函数关系：V(t)=H(10−110t)3(H为常数)，其图象如图所示．记此堆雪从融化开始到结束的平均融化速度为v(m3/ℎ).那么瞬时融化速度等于v(m3/ℎ)的时刻是图中的( )
A. t1B. t2C. t3D. t4
7.已知双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的离心率为 5，C的一条渐近线与圆(x−2)2+(y−3)2=1交于A，B两点，则|AB|=( )
A. 4 55B. 3 55C. 2 55D. 55
8.设a=ln22，b=ln33，c=1e，则( )
A. c0，2ex+1>0，−ex−x+1是单调递减的，并且x=0时，−ex−x+1=0，
因此函数g′(x)=ex(2ex+1)(−ex−x+1)(e2x+ex)2，存在唯一零点，x=0，
当x>0时，g′(x)0，且S= 2tt2+2= 2t+2t≤ 22 2=12，
当且仅当t= 2，即k=± 32时，△ABO的面积S取得最大值12．
【解析】(1)由已知可知ca= 32，结合a2=b2+c2，及点M(1,12)在椭圆上可求a，b进而可求椭圆方程；
(2)(ⅰ)分类讨论：当直线AB与x轴垂直时，易求直线AB的方程；当直线AB不与x轴垂直时，设直线AB为y=kx+m，A(x1,y1)，B(x2,y2)，联立y=kx+m与x2+4y2=2，根据方程的根与系数关系可求x1+x2，x1x2，然后结合已知斜率关系即可求直线AB的方程，即可求解；
(ⅱ)由(ⅰ)整理方程可求k的范围，结合弦长公式可求AB，然后利用点到直线的距离公式求出点O到直线AB的距离，代入可求△ABO的面积，利用基本不等式可求面积的最大值．
本题考查了椭圆的几何性质，直线与椭圆位置关系的综合应用，考查了基本不等式的应用及数形合思想，属于中档题．