2023-2024学年江苏省连云港市八年级（上）期末数学试卷-普通用卷

这是一份2023-2024学年江苏省连云港市八年级（上）期末数学试卷-普通用卷，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列图案中是轴对称图形(不包括文字)的是( )
A. B. C. D.
2.水中涟漪(圆形水波)不断扩大，记它的半径为r，则圆周长C与r的关系式为C=2πr.下列判断正确的是( )
A. 2是变量B. π是变量C. r是变量D. C是常量
3.若等腰三角形的顶角为80°，则它的底角度数为( )
A. 80°B. 50°C. 40°D. 20°
4.如图，已知AF=CE，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是( )
A. ∠A=∠C
B. AD=CB
C. DF=BE
D. AD//BC
5.如图，木门的对角线长度( )
A. 在2.2m～2.3m之间
B. 在2.3m～2.4m之间
C. 在2.4m～2.5m之间
D. 在2.5m～2.6m之间
6.若点A(−2,y1)，B(3,y2)，C(1,y3)在一次函数y=−3x+m(m是常数)的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是( )
A. y1>y2>y3B. y2>y1>y3C. y1>y3>y2D. y3>y2>y1
7.甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了4min，又各自按原来速度前往目的地，甲、乙两人之间的距离y(m)与甲所用时间x(min)之间的函数关系如图所示，给出下列结论：①A、B之间的距离为1200m；②24min时，甲、乙两人中有一人到达目的地；③b=800；④a=32，其中正确的结论个数为( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
8.如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，AD=CD=2，AB=3，BC=5，则BD长为( )
A. 4
B. 92
C. 19
D. 21
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.16的平方根是______．
10.函数y= x−1中自变量x的取值范围是______．
11.点A的坐标为(2,−3)，它关于坐标原点O对称的点的坐标为______．
12.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D是AC的中点.若BD=8，则AD= ______．
13.写出一个图象经过第二、三、四象限的一次函数表达式______．
14.如图，函数y=x+2的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点P(m,4)，则不等式x+2>kx+b的解集是______．
15.如图，在平面直角坐标系中，长方形ABCD的边AB在x轴的正半轴上，点D和点B的坐标分别为(4,3)、(10,0)，过点D的正比例函数y=kx图象上有一点P，使得点D为OP的中点，将y=kx的图象沿y轴向下平移得到y=kx+b的图象，若点P落在长方形ABCD的内部，则b的取值范围是______．
16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3，点D是CB延长线的一点，BC=3BD，连接AD，点P是线段AD上一动点，连接CP，以CP为斜边向上作等腰直角三角形GCP，连接AG，当AG最小时，AP的值为______．
三、解答题：本题共10小题，共102分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题12分)
解答下列问题：
(1)计算：327+(−1)2023− 9；
(2)求出式子中x的值：(x−1)2−25=0．
18.(本小题8分)
若A、B两点的坐标分别为(m,−2)、(3,m−1)．
(1)若两点都在第四象限，求m的取值范围；
(2)若直线AB/​/x轴，求m的值．
19.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AB=AC，BD、CE是高．
(1)求证：△ABD≌△ACE；
(2)求证：BE=CD．
20.(本小题10分)
如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点A、B、C都在格点上．
(1)在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A1B1C1；
(2)若A的坐标为(−4,0)，B的坐标为(−1,0)，则(1)中C1的坐标为______；
(3)在(1)的基础上，连接AC1则△AA1C1 ______直角三角形.(填“是”或“不是”)
21.(本小题8分)
小丽在物理实验课上利用如图所示“光的反射演示器”直观呈现了光的反射原理.她用激光笔从量角器左边边缘点A处发出光线，经量角器圆心O处(此处放置平面镜)反射后，反射光线落在右边光屏CE上的点D处(C也在量角器的边缘上，O为量角器的中心，C、O、B三点共线，AB⊥BC，CE⊥BC).小丽在实验中还记录下了AB=6cm，BC=12cm.依据记录的数据，求量角器的半径OC长．
22.(本小题10分)
如图，在△ABC中，AB=4，AC=5，小丽同学按照以下步骤进行尺规作图：
①以点C为圆心，CB的长为半径作弧交AB边于点D；
②分别以点B，D为圆心，大于12BD的长为半径作弧，两弧在AB下方交于点E；
③作射线CE，交边AB于点F．
(1)请按照以上步骤画出图形(保留作图痕迹)；
(2)求证：CF⊥AB；
(3)若CF=4，求线段BC的长．
23.(本小题10分)
为了提高某种农作物的产量，常采用喷施药物的方法控制其高度，让农作物更健壮，以提高产量.某技术员对一种新药物进行实验后，将每公顷所喷施该新药物的质量x(kg)与该种农作物的平均高度y(m)的具体数据整理成了表：
(1)在如图所示的平面直角坐标系中，根据表格中的数据描点；
(2)在这些数据中，有一对数据记录错误，请你找出这对数据是______；
(3)求y与x之间的函数表达式；
(4)经验表明，该农作物高度在1.25m左右时，它的产量最高，此时每公顷应喷施这种新药多少千克？
24.(本小题10分)
小明同学在学习了教材第88页的“阅读”之“勾股定理的证明”后，再次结合“阅读”中的原有图形，对勾股定理展开新的证明方法的探究．
如图1，四边形ABFE、AKC、BCIH分别是以Rt△ABC的三边为一边的正方形，其中∠BCA=90°.在图1的基础上用“补”的原理将其补成如图2所示的长方形LMNP.线段AB所在的直线与LP、MN分别相交于点D、G．

(1)小明通过“第三章勾股定理”的学习，结合“弦图”的相关知识，他已经知道△AQE≌△ENF≌△FOB≌△BCA.请在此基础上，求证：△AQG≌△BHD；
(2)小明认为，在图2中，沿着DG将图形剪开，如图3，则两部分的面积是相等的，请在小明提示下，证明：a2+b2=c2．
25.(本小题12分)
如图1，函数y1=−34x+6的图象与x轴、y轴分别交于点A、B两点，函数y2=kx+3的图象与x轴交于点C(−3,0)，两个函数图象相交于点D．
(1)则k的值为______，点A的坐标为______，点D的坐标为______；
(2)点P(m,n)是函数y1=−34x+6在第一象限内的图象上的点，设△OPC的面积为S．
①求S与m之间的函数表达式，并写出m的取值范围；
②△OPC的面积能大于6吗？若能，求出m的取值范围；若不能，说明理由；
③如图2，若点P关于y轴的对称点为点Q，连接CQ，BQ.若直线CD恰好将四边形CPBQ的面积等分，求此时m的值．
26.(本小题14分)
【问题情境】八上《伴你学》第138页有这样一个问题：如图1，把一块三角板(AB=BC,∠ABC=90° )放入一个“U”形槽中，使三角形的三个顶点A、B、C分别在槽的两壁及底边上滑动，已知∠D=∠E=90°，在滑动过程中，小刚发现线段AD与BE始终相等的．
他给出的证明过程是：∵∠ABC=90°，∴∠ABD+∠CBE=90°．
∵∠BAD+∠ABD=90°，∴∠BAD=∠CBE．
∵AB=BC，∠D=∠E=90°.∴△ABD≌△BCE(AAS)
∴AD=BE．
小刚将这个全等模型称为“一线三直角全等形”，请应用该模型解决问题．
【应用内化】
(1)在平面直角坐标系xOy中，已知点P的坐标为(1,2)，将点P绕点O顺时针旋转90°后得到点Q，则点Q的坐标为______；
(2)如图2，点F(−2,a)在函数y=2x+6的图象上，点M(0,m)是y轴正半轴上一动点，连接FM，作∠MFN=90°，交x轴负半轴于点N(n,0)，当点M运动时，求m−n的值；
【拓展延伸】
(3)如图3，y=2x+6的图象分别交x轴和y轴于A、B两点，点D坐标为(0,−1)，点C在直线AB上，连结CD，当CD与y=2x+6的图象的夹角为45°时，请求出点C的坐标；
(4)在(3)题的条件下，点E是平面直角坐标系内一点，将点D(0,−1)绕点E顺时针旋转90°后得到点G，点G恰好落在y=2x+6的图象上.当线段DE最短时，请直接写出点E的坐标．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A、B、C中的图形不是轴对称图形，故A、B、C不符合题意；
D中的图形是轴对称图形，故D符合题意．
故选：D．
如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，由此即可判断．
本题考查轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．
2.【答案】C
【解析】解：根据题意可得，
在C=2πr中．2、π为常量，r是自变量，C是因变量．
故选：C．
根据变量与常量的定义进行求解即可得出答案．
本题主要考查了常量与变量，熟练掌握常量与变量的定义进行求解是解决本题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：∵等腰三角形的顶角为80°，
∴它的底角度数为12(180°−80°)=50°．
故选：B．
根据等腰三角形两底角相等列式进行计算即可得解．
本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，是基础题．
4.【答案】B
【解析】解：∵AF=CE，
当∠A=∠C时，
在△ADF和△CBE中，
∠A=∠CAF=CE∠AFD=∠CEB，
∴△ADF≌△CBE(ASA)，正确，故本选项不合题意；
B、根据AD=CB，AF=CE，∠AFD=∠CEB不能推出△ADF≌△CBE，错误，故本选项符合题意；
C、∵在△ADF和△CBE中，
AF=CE∠AFD=∠CEB,DF=BE
∴△ADF≌△CBE(SAS)，故本选项不合题意；
D、∵AD/​/BC，
∴∠A=∠C，
∵在△ADF和△CBE中，
∠A=∠CAF=CE∠AFD=∠CEB，
△ADF≌△CBE(ASA)，故本选项不合题意；
故选：B．
根据全等三角形的判定定理分别判断即可．
此题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握判定两个三角形全等的方法：SSS、SAS、AAS、ASA、HL．
5.【答案】A
【解析】解：由题意可知，木门为矩形，高为2m，宽为1m，
∴木门的对角线长度= 22+12= 5(m)，
∵ 5≈2.236，
∴2.2< 5