2023-2024学年河南省信阳市光山县九年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年河南省信阳市光山县九年级（上）期末数学试卷（含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列事件是必然事件的是( )
A. 三角形内角和是180°
B. 端午节赛龙舟，红队获得冠军
C. 掷一枚均匀骰子，点数是6的一面朝上
D. 打开电视，正在播放神舟十四号载人飞船发射实况
2.下列方程中，没有实数根的是( )
A. x2−6x+9=0B. x2−2x+3=0
C. x2−x=0D. (x+2)(x−1)=0
3.如图，AB/​/CD，AB=6，CD=9，AD=10，则OD的长为( )
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
4.如图，已知AB是半圆O的直径，∠D=125°，D是弧AC上任意一点，那么∠BAC的度数是( )
A. 25°B. 35°C. 45°D. 40°
5.某校“玩转数学”活动小组在一次实践调查中发现某种植物的1个主干上长出x个支干，每个支干上再长出x个小分支.若在1个主干上的主干、支干和小分支的总数是36个，则下列方程中正确的是( )
A. x2=36B. (1+x)2=36
C. 1+x+x2=36D. 1+x+(1+x)2=36
6.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB′C′(点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′)，连接CC′，若∠B=80°，则∠CC′B′的大小是( )
A. 25°
B. 30°
C. 35°
D. 40°
7.如图，⊙O的半径为3，将⊙O的一部分沿着弦AB翻折，劣弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为( )
A. 1
B. 2
C. 2 3
D. 3 3
8.伟大的古希腊哲学家、数学家、物理学家阿基米德有句名言：“给我一个支点，我可以撬动地球!”这句名言道出了“标杆原理”的意义和价值．“标杆原理”在实际生产和生活中，有着广泛的运用．比如：小明用撬棍撬动一块大石头，运用的就是“标杆原理”.已知阻力F1(N)和阻力臂L1(m)的函数图象如图，若小明想使动力F2不超过150N，则动力臂L2至少需要m．( )
A. 2B. 1C. 6D. 4
9.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+c的图象和反比例函数y=a−b+cx的图象在同一坐标系中大致为( )
A.
B.
C.
D.
10.如图1，点F从四条边都相等的▱ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FBC的面积y(cm2)随时间x(s)变化的关系图象，则a的值为( )
A. 5B. 2C. 52D. 2 5
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.将抛物线y=−(x+1)2−4顶点坐标为______．
12.点A(−1,y1)，B(4,y2)是二次函数y=(x−1)2图象上的两个点，则y1______y2(填“>”，“<”或“=”)．
13.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为12，点B在y轴上，点C在反比例函数y=kx的图象上，则k的值为______．
14.如图所示的扇形AOB中，OA=OB=2，∠AOB=90°，C为AB上一点，∠AOC=30°，连接BC，过C作OA的垂线交AO于点D，则图中阴影部分的面积为______．
15.如图，在正方形ABCD中，AB=4，点E是BC边上一个动点(不与点B，C重合)，将△ABE沿AE翻折到△AB′E，再将△AB′E沿AB′翻折得到△AB′E′.当点E′恰好落在正方形ABCD的边所在的直线上时，线段BE的长度为______．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
(1)计算|2−3|− 27−(π−3.14)0+(−12)−2；
(2)解方程(x−1)(x+3)=12．
17.(本小题9分)
某校为了了解全校学生线上学习情况，随机选取该校部分学生，调查学生居家学习时每天学习时间(包括线上听课及完成作业时间).如图是根据调查结果绘制的统计图表．请你根据图表中的信息完成下列问题：
频数分布表
(1)频数分布表中m=______，n=______，并将频数分布直方图补充完整；
(2)若该校有学生1000名，现要对每天学习时间低于2小时的学生进行提醒，根据调查结果，估计全校需要提醒的学生有多少名？
(3)已知调查的E组学生中有2名男生1名女生，老师随机从中选取2名学生进一步了解学生居家学习情况．请用树状图或列表求所选2名学生恰为一男生一女生的概率．
18.(本小题9分)
某农场要建一个矩形动物场，场地的一边靠墙(墙AB长度不限)，另外三边用木栏围成，木栏总长20米，设动物场CD边的长为x m，矩形面积为y m2．
(1)矩形面积y= (用含x的代数式表示)；
(2)当矩形动物场面积为48m2时，求CD边的长．
(3)能否围成面积为60m2矩形动物场？说明理由．
19.(本小题9分)
如图，小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜．手电筒的灯泡在点G处，手电筒的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F，落在墙上的点E处．点E到地面的高度DE=3.5m，点F到地面的高度CF=1.5m，灯泡到木板的水平距离AC=5.4m，墙到木板的水平距离为CD=4m.已知光在镜面反射中的入射角等于反射角，图中点A、B、C、D在同一水平面上．
(1)求BC的长．
(2)求灯泡到地面的高度AG．
20.(本小题9分)
双手正面掷实心球是开封市中招体育考试的选考项目，如图①是一名男生双手正面掷实心球，实心球的行进路线是一条抛物线，行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系如图②所示，掷出时起点高度为2m，当水平距离为5m时，实心球行进至最高点4m处．
(1)求抛物线的表达式；
(2)根据开封市中招体育考试评分标准(男生10.3m)，即投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于10.30m，此项考试得分为满分10分.该男生在此项考试中是否得满分，请说明理由.( 2≈1.4)
21.(本小题9分)
某学校的教学楼选用一些简单大方的几何图案，对楼道拐角处墙壁进行了装饰，如图1就是一个简单案例．
张老师对同学们说：图1中有一些有趣的几何关系.并在图1的基础上设计了如下的数学问题，请你完成作答：如图2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在边AC上(不与点C重合)，以CD为直径作⊙O，交BD于点E，连接CE．
(1)尺规作图：作边BC的垂直平分线l，交BC于点F；(要求：不写作法，保留作图痕迹)
(2)连接EF，EF是⊙O的切线吗？请说明理由．
22.(本小题10分)
如图，平行于y轴的直尺(一部分)与反比例函数y=mx(x>0)的图象交于点A，C，与x轴交于点B，D，连接AC.点A，B的刻度分别为5，2，直尺的宽度BD为2，OB=2，设直线AC的解析式为y=kx+b．
(1)请结合图象直接写出不等式kx+b>mx的解集；
(2)求直线AC的解析式；
(3)平行于y轴的直线x=n(223.(本小题10分)
综合与实践
综合与实践课上，同学们以“四边形的折叠”为主题开展数学活动．
操作判断
(1)操作一：如图1，将正方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，然后将纸片展开；
操作二：依次将边AB，CD折到对角线AC上，折痕分别为AE，CG，使点B，D分别落在对角线AC上的点F，H处，将纸片展开，连接EH，FG．
根据以上操作，易得出结论：四边形EFGH的形状是______．
迁移探究
(2)如图2，将正方形纸片换成矩形纸片，按照(1)中的方式操作，继续探究．
①小明认为此时四边形EFGH的形状仍然符合(1)中的结论，你认为小明的说法正确吗？请说明理由；
②小亮认为可以通过改变矩形AB与BC的比值，让四边形EFGH成为菱形，你认为小亮说法正确吗？请简述理由．
拓展应用
(3)在(2)的条件下，若AB=6，当F，H分别是线段AC的三等分点时，请直接写出四边形EFGH的面积．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A、三角形内角和是180°，是必然事件，故A符合题意；
B、端午节赛龙舟，红队获得冠军，是随机事件，故B不符合题意；
C、掷一枚均匀骰子，点数是6的一面朝上，是随机事件，故C不符合题意；
D、打开电视，正在播放神舟十四号载人飞船发射实况，是随机事件，故D不符合题意；
故选：A．
根据三角形内角和定理，随机事件，必然事件，不可能事件的定义，逐一判断即可解答．
本题考查了三角形内角和定理，随机事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的定义是解题的关键．
2.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了根的判别式：利用一元二次方程根的判别式(△=b2−4ac)判断方程的根的情况．分别求出判别式的值，再利用判别式的意义对A、B、C进行判断；利用因式分解法解方程可对D进行判断．
【解答】
解：A.△=(−6)2−4×9=0，所以方程有两个相等的实数解，所以A选项错误；
B.△=(−2)2−4×3<0，所以方程没有实数解，所以B选项正确；
C.△=(−1)2−4×0>0，所以方程有两个不相等的实数解，所以C选项错误；
D.方程两个的实数解为x1=−2，x2=1，所以D选项错误．
故选B．
3.【答案】C
【解析】解：∵AB/​/CD，
∴△AOB∽△DOC，
∴ABCD=AOOD，
∵AB=6，CD=9，AD=10，
∴69=10−ODOD，
∴OD=6，
故选：C．
根据相似三角形的判定和性质列比例式即可得到结论．
本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：∵四边形ABCD为圆的内接四边形，
∴∠B+∠D=180°，
∵∠D=125°，
则∠B=180°−∠D=55°，
∵AB是半圆O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠BAC=90°−∠B=90°−55°=35°，
故选：B．
由AB为半圆的直径，根据圆周角定理可得直径所对的圆周角为直角，可得∠ACB为直角，在三角形ABC中，∠BAC与∠B互余，由∠BAC的度数求出∠B的度数，再根据圆内接四边形的对角互补，进而求得答案．
此题考查了圆周角定理，以及圆内接四边形的性质，涉及的知识有：直径所对的圆周角为直角，直角三角形的两个锐角互余，以及圆内接四边形的对角互补，利用了转化的思想，熟练掌握以上知识是解本题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：依题意得：1+x+x2=36．
故选：C．
根据在1个主干上的主干、支干和小分支的总数是36个，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：∵将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB′C′，
∴AC=AC′，∠CAC′=90°，∴∠ACC′=∠AC′C=45°，∠AB′C′=∠B，
∵∠B=80°，
∴∠AB′C′=∠B=80°，
∵∠AB′C′是△CB′C′三角形的外角，
∴∠CC′B′=∠AB′C′−∠ACC′=35°．
故选：C．
由△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB′C′，可知AC=AC′，∠CAC′=90°，所以∠ACC′=∠AC′C=45°，∠AB′C′=∠B，根据外角性质即可求解．
本题主要考查了旋转的性质，外角的性质，通过三角形旋转找到对应相等的边和对应相等的角是解决问题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：过O作OC⊥AB于D，交⊙O于C，连接OA，
Rt△OAD中，
OD=CD=12OC=32，OA=3，
根据勾股定理得，AD= AO2−OD2= 32−(32)2=3 32，
由垂径定理得，AB=2AD=3 3．
故选：D．
过O作垂直于AB的半径OC，设交点为D，根据折叠的性质可求出OD的长；连接OA，根据勾股定理可求出AD的长，由垂径定理知AB=2AD，即可求出AB的长度．
本题考查的是翻转变换的性质、勾股定理，掌握翻转变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：根据杠杆的平衡条件F1⋅L1=F2⋅L2可得：
1200×0.5=150×L2，
解得L2=4，
答：动力臂L2至少需要4m，
故选：D．
根据杠杆的平衡条件列出方程，即可解得答案．
本题考查反比例函数的应用，解题的关键是掌握杠杆的平衡条件．
9.【答案】A
【解析】解：∵二次函数的图象开口向下，
∴a<0，
∵−b2a<0，
∴b<0，
∵抛物线与y轴相交于正半轴，
∴c>0，
∴直线y=bx+c经过一、二、四象限，
由图象可知，当x=−1时，y>0，
∴a−b+c>0，
∴反比例函数y=a−b+cx的图象必在一、三象限，
故B、C、D错误，A正确；
故选：A．
先根据二次函数的图象开口向下和对称轴可知b<0，由抛物线交y的正半轴，可知c>0，由当x=−1时，y<0，可知a−b+c>0，然后利用排除法即可得出正确答案．
本题考查的是二次函数的图像与系数的关系，反比例函数及一次函数的性质，熟知以上知识是解答此题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：过点D作DE⊥BC于点E
由图象可知，点F由点A到点D用时为as，△FBC的面积为acm2．
∴AD=a
∴12DE⋅AD=a
∴DE=2
当点F从点D到点B时，用时为 5s
∴BD= 5
Rt△DEB中，
BE= BD2−DE2= ( 5)2−22=1
∵▱ABCD的四条边都相等，
∴EC=a−1，DC=a
Rt△DEC中，
a2=22+(a−1)2
解得：a=52
故选：C．
通过分析图象，点F从点A到D用as，此时，△FBC的面积为a，依此可求▱ABCD的高DE，再由图象可知，BD= 5，应用两次勾股定理分别求BE和a．
本题综合考查了▱ABCD性质和一次函数图象性质，解答过程中要注意函数图象变化与动点位置之间的关系．
11.【答案】(−1,−4)
【解析】解：抛物线y=−(x+1)2−4顶点坐标为(−1,−4)．
故答案为：(−1,−4)．
应用抛物线顶点坐标公式即可．
本题主要考查抛物线的顶点坐标，解题关键是正确应用公式．
12.【答案】<
【解析】解：把A(−1,y1)、B(4,y2)代入二次函数y=(x−1)2得，
y1=(−1−1)2=4；y2=(4−1)2=9，
所以y1故答案为<．
由于知道二次函数的解析式，且知道A、B两点的横坐标，故可将两点横坐标分别代入二次函数解析式求出y1、y2的值，再比较即可．
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，要明确：二次函数图象上点的坐标符合函数解析式．
13.【答案】−6
【解析】【分析】
此题考查了反比例函数系数k的几何意义，以及菱形的性质，熟练掌握反比例函数k的几何意义是解本题的关键．
连接AC，交y轴于点D，由四边形OABC为菱形，得到对角线垂直且互相平分，得到三角形CDO面积为菱形面积的四分之一，根据菱形面积求出三角形CDO面积，利用反比例函数k的几何意义确定出k的值即可．
【解答】
解：连接AC，交y轴于点D，
∵四边形OABC为菱形，
∴AC⊥OB，CD=AD，BD=OD，
∵菱形OABC的面积为12，
∴△CDO的面积为3，
∴|k|=6，
∵反比例函数图象位于第二象限，
∴k<0，
则k=−6．
故答案为−6．
14.【答案】23π− 32
【解析】解：∵∠AOB=90°，∠AOC=30°，
∴∠BOC=60°，
∵扇形AOB中，OA=OB=2，
∴OB=OC=2，
∴△BOC是等边三角形，
∵过C作OA的垂线交AO于点D，
∴∠ODC=90°，
∵∠AOC=30°，
∴OD= 32OC= 3，CD=12OC=1，
∴图中阴影部分的面积═S扇形BOC−S△OBC+S△COD
=60⋅π×22360−12×2×2× 32+12× 3×1
=23π− 32．
故答案为23π− 32．
根据扇形的面积公式，利用图中阴影部分的面积=S扇形BOC−S△OBC+S△COD进行计算．
本题考查了扇形面积的计算，求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．也考查了等边三角形的判定和性质．
15.【答案】4 2−4或4 33
【解析】【分析】
本题考查翻折变换(折叠问题)、正方形的性质、全等三角形的判定与性质、含30度角的直角三角形，熟练掌握翻折的性质是解答本题的关键．
当点E′落在CD边上时，由翻折可得AE=AE′，BE=B′E=B′E′，证明△ABE≌△ADE′，可得BE=DE′，CE=CE′，设BE=x，则EE′=2x，CE=4−x，在Rt△CEE′中，根据EE′= CE2+CE′2= 2(4−x)，可得方程2x= 2(4−x)，求解x即可；当点E′落在AD的延长线上时，由翻折可得∠BAE=∠B′AE=∠B′AE′，则∠BAE=30°，在Rt△ABE中，可得BE．
【解答】
解：当点E′落在CD边上时，
由翻折可得AE=AE′，BE=B′E=B′E′，
∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=AD，∠B=∠D=90°，
在Rt△ABE和Rt△ADE′中
AB=ADAE=AE′
∴Rt△ABE≌Rt△ADE′(HL)，
∴BE=DE′，
∴CE=CE′，
设BE=x，
则EE′=2x，CE=4−x，
在Rt△CEE′中，
EE′= CE2+CE′2= 2(4−x)，
∴2x= 2(4−x)，
解得x=4 2−4，
即BE=4 2−4．
当点E′落在AD的延长线上时，
由翻折可得∠BAE=∠B′AE=∠B′AE′，
∵∠BAD=90°，
∴∠BAE=30°，
在Rt△ABE中，
BE=12AE，AB=4，
∴BE=4 33．
综上所述，BE=4 2−4或4 33．
16.【答案】解：(1)原式=1−3 3−1+4
=4−3 3；
(2)方程整理得：x2+2x−15=0，
∴(x+5)(x−3)=0，
则x+5=0或x−3=0，
解得x1=3，x2=−5．
【解析】(1)先计算绝对值、零指数幂和负整数指数幂，再计算加减即可；
(2)整理成一般式，再利用因式分解法求解即可．
本题主要考查解一元二次方程，解题的关键是根据方程特点选择合适的方法求解．
17.【答案】(1)0.15；12．
补充完整的频数分布直方图如下：
(2)根据题意可知：
1000×(0.15+0.3)=450(名)，
答：估计全校需要提醒的学生有450名；
(3)设2名男生用A，B表示，1名女生用C表示，
根据题意，画出树状图如下：
根据树状图可知：等可能的结果共有6种，符合条件的有4种，
所以所选2名学生恰为一男生一女生的概率为：46=23．
【解析】【分析】
本题考查了列表法与树状图法、用样本估计总体、频数分布表、频数分布直方图，解决本题的关键是掌握概率公式．
(1)频数分布表中m=0.15，n=12，并将频数分布直方图补充完整；
(2)若该校有学生1000名，现要对每天学习时间低于2小时的学生进行提醒，根据调查结果，估计全校需要提醒的学生有多少名？
(3)已知调查的E组学生中有2名男生1名女生，老师随机从中选取2名学生进一步了解学生居家学习情况．请用树状图或列表求所选2名学生恰为一男生一女生的概率．
【解答】
解：(1)根据频数分布表可知：
m=1−0.3−0.3−0.2−0.05=0.15，
∵18÷0.3=60，
∴n=60−9−18−18−3=12，
完整的频数分布直方图见答案．
故答案为：0.15，12；
(2)见答案;
(3)见答案．
18.【答案】−2x2+20x
【解析】解：(1)根据题意，y=x(20−2x)=−2x2+20x，
故答案为：−2x2+20x；
(2)根据题意，得−2x2+20x=48，
解得x1=4，x2=6，
∵墙AB长度不限，
∴CD边的长为4m或6m；
(3)不能，理由如下：
根据题意，得−2x2+20x=60，
整理，得x2−10x+30=0，
∵Δ=100−4×1×30=−20<0，
∴方程没有实数根，
∴不能围成面积为60m2矩形动物场．
(1)根据矩形的面积=长×宽求解即可；
(2)根据矩形动物场面积为48m2，列一元二次方程，求解即可；
(3)根据矩形动物场面积为60m2列一元二次方程，求解即可．
本题考查了一元二次方程的应用，根据题意建立等量关系是解题的关键．
19.【答案】解：(1)由题意可得：FC//DE，
则△BFC∽BED，
故BCBD=FCDE，
即BCBC+4=1.53.5，
解得：BC=3；
(2)∵AC=5.4m，
∴AB=5.4−3=2.4(m)，
∵光在镜面反射中的入射角等于反射角，
∴∠FBC=∠GBA，
又∵∠FCB=∠GAB，
∴△BGA∽△BFC，
∴AGAB=FCBC，
∴AG2.4=1.53，
解得：AG=1.2(m)，
答：灯泡到地面的高度AG为1.2m．
【解析】(1)直接利用相似三角形的判定与性质得出BC的长；
(2)根据相似三角形的性质列方程进而求出AG的长．
此题主要考查了相似三角形的应用，正确找到相似三角形是解题关键．
20.【答案】解：(1)设y关于x的函数表达式为y=a(x−5)2+4．
把(0,2)代入解析式，得2=25a+4，
解得a=−225．
∴y=−225(x−5)2+4．
(2)该女生在此项考试中是得满分．
理由：令y=0，即0=−225(x−5)2+4，
解得x1≈12，x2≈−2(舍去)．
∴该女生投掷实心球从起点到落地点的水平距离大约为12m，大于10.30m．
∴该女生在此项考试中是得满分．
【解析】(1)根据题意设出y关于x的函数表达式，再用待定系数法求函数解析式即可；
(2)根据该同学此次投掷实心球的成绩就是实心球落地时的水平距离，令y=0，解方程即可．
本题考查二次函数的应用和一元二次方程的解法，关键是理解题意把函数问题转化为方程问题．
21.【答案】解：(1)如图：直线l即为所求；
(2)EF是⊙O的切线；
理由：连接OE，∵CD是圆的直径，
∴∠CED=90°，
∴∠CEB=90°，
由作图得：F为BC的中点，
∴EF=CF，
∴∠CEF=∠ECF，
∵OE=OC，
∴∠OEC=∠OCE，
∵∠OCE+∠ECB=90°，
∴∠OEF=∠CEF+∠OEC=90°，
∵OE为圆的半径，
∴EF是⊙O的切线．
【解析】(1)根据作线段的垂直平分线的基本做法作图；
(2)根据“过半径的外端，垂直于半径的直线是圆的切线”进行证明．
本题考查了尺规作图的应用与设计，掌握切线的判定定理是解题的关键．
22.【答案】解：(1)根据图象可知：
不等式kx+b>mx的解集为：2(2)将A点坐标(2,3)代入y=mx，
得：m=xy=2×3=6，
∴y=6x；
又OD=4，
∴C(4,1.5)，
将A(2,3)和C(4,1.5)分别代入y=kx+b，
得2k+b=34k+b=1.5，
解得k=−34b=92，
∴直线AC的解析式为y=−34x+92；
(3)当x=n时，点E的纵坐标为−34n+92，
点F的坐标为6n，依题意，
得：−34n+92−6n=14，
解得n=83或n=3．
【解析】(1)结合图象即可写出不等式kx+b>mx的解集；
(2)由OB与AB的长，及A位于第一象限，确定出A的坐标，将A坐标代入反比例解析式中求出k的值，确定出反比例解析式，由OB+BD求出OD的长，即为C的横坐标，代入反比例解析式中求出CD的长，确定出C坐标，设直线AC解析式为y=kx+b，将A与C坐标代入求出k与b的值，即可确定出直线AC的解析式；
(3)根据题意表示线段EF，根据线段EF的长为14，即可求n的值．
此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法确定函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
23.【答案】解：(1)平行四边形；
(2)①小明的说法正确，
理由：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，∠B=∠D=90°，AD//BC，
∴∠HAG=∠FCE，
∵折叠，
∴AF=AB，CH=CD，
∴AF=CH，
∴AH=CF，
∵∠AFE=∠B=∠D=∠CHG=90°，
∴GH//EF，∠AHG=∠CFE=90°，
∴△AHG≌△CFE(ASA)，
∴GH=EF，
∴四边形EFGH是平行四边形；
②小亮的说法不正确，
理由：在Rt△GHF中，∵GF>GH，
∴四边形EFGH不可能是菱形；
(3)18 55或18 2．
【解析】【分析】
本题是几何变换综合题，考查了折叠的性质，正方形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，熟练掌握正方形的性质和翻折变换的性质是解题的关键．
(1)由正方形的性质得出∠B=∠D=90°，∠BAC=∠DCA，AB=CD，由折叠的性质可知∠AFE=∠B，∠CHG=∠D，∠EAF=12∠BAC，∠GCH=12∠DCA，AF=AB，CH=CD，证明△AEF≌△CGH(ASA)，得出EF=GH，证出EF/​/GH，则可得出结论；
(2)①证明△AHG≌△CFE(ASA)，由全等三角形的性质得出GH=EF，则可得出结论；
②由菱形的判定可得出结论；
(3)分两种情况，由相似三角形的性质，勾股定理可得出答案．
【解答】
解：(1)∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B=∠D=90°，∠BAC=∠DCA，AB=CD，
由折叠的性质可知∠AFE=∠B，∠CHG=∠D，∠EAF=12∠BAC，∠GCH=12∠DCA，AF=AB，CH=CD，
∴∠AFE=∠CHG，∠EAF=∠GCH，AF=CH，
∴△AEF≌△CGH(ASA)，
∴EF=GH，
∵∠AFE=∠CHG，
∴EF/​/GH，
∴四边形EFGH是平行四边形；
故答案为：平行四边形；
(2)见答案；(3)由(2)知四边形EFGH是平行四边形，
当F，H分别是线段AC的三等分点时，分两种情况讨论：
①当AH=HF=FC时，如图所示，则AH=FH=CF=3，
∴AC=9，
∴BC= AC2−AB2=3 5，
∵∠B=∠CFE=90°，∠ACB=∠ECF，
∴△CEF∽△CAB，
∴EFAB=CFBC，
∴EF6=33 5，
解得EF=6 55，
∴S四l边形EFGH=EF⋅FH=6 55×3=18 55；
②当AF=FH=HC时，如图所示．则AF=FH=HC=6，
∴AC=18，CF=12，
∴BC= AC2−AB2=12 2，
∵∠B=∠CFE=90°，∠ACB=∠ECF，
∴△CEF∽△CAB，
∴EFAB=CFBC，
∴EF6=1212 2
∴EF=3 2，
∴S四边形EFGH=EF⋅FH=3 2×6=18 2，
综上所述，四边形EFGH的面积为18 55或18 2．学习时间分组
频数
频率
A组(0≤x<1)
9
m
B组(1≤x<2)
18
0.3
C组(2≤x<3)
18
0.3
D组(3≤x<4)
n
0.2
E组(4≤x<5)
3
0.05