2023-2024学年内蒙古鄂尔多斯市东胜重点中学八年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年内蒙古鄂尔多斯市东胜重点中学八年级（上）期末数学试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在如图给出的运动图片中，属于轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.下列运算正确的是( )
A. x4⋅x2=x8B. (−x3y)3=−x9y3
C. x6÷x2=x3(x≠0)D. (−2x)2=−4x2
3.木工要做一个三角形支架，现有两根木条的长度分别为12cm和5cm，则不能作为第三根木条长度的为( )
A. 6cmB. 9cmC. 13cmD. 16cm
4.如图是一副三角尺拼成的图案，则∠AED的度数是( )
A. 60°
B. 75°
C. 105°
D. 85°
5.第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，共产生金牌481枚，银牌480枚，铜牌631枚，奖牌取名“湖山”，以良渚文化中的礼器玉琮为表征，将八边形和圆形奖章融为一体，别具一格，具有很高的辨识度，请问这个八边形的内角和是多少度？( )
A. 720°B. 900°C. 1080°D. 1260°
6.如图，在△ABC中，AD是高，AE，BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC=50°，∠C=70°，则下列结论错误的是( )
A. ∠ABC=60°
B. ∠BFC=80°
C. ∠BOA=125°
D. ∠DAE=10°
7.已知正方形ABCD的边长为a，正方形FGCH的边长为b，长方形ABGE和EFHD为阴影部分，将图1中的长方形ABGE和EFHD剪下来，拼成图2所示的长方形，比较图2与图1的阴影部分的面积，可得等式( )
A. (a+b)(a−b)=a2−b2B. (a+b)2=a2+2ab+b2
C. (a−b)2=a2−2ab+b2D. a(a+b)=a2+ab
8.小明同学只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线.如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线.”他这样做的依据是( )
A. 在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上
B. 角平分线上的点到这个角两边的距离相等
C. 三角形的三条高交于一点
D. 三角形三边的垂直平分线交于一点
9.如图，在平面直角坐标系中，OA=AB，且∠OAB=90°，A(−1,3)则点B的坐标是( )
A. (1,4)
B. (2,4)
C. (3,4 )
D. (4,4)
10.如图，M，N为4×4方格纸中格点上的两点，若以MN为边，在方格中取一点P(P在格点上)，使得△MNP为等腰三角形，则点P的个数为( )
A. 3个
B. 4个
C. 5个
D. 6个
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.2023年9月9日，上海微电子研发的28nm浸没式光刻机的成功问世，标志着我国在光刻机领域迈出了坚实的一步.已知28nm为0.000000028米，数据0.000000028用科学记数法表示为______．
12.若分式1x+1有意义，则实数x的取值范围是 ．
13.因式分解：a3b−ab=______．
14.如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AB，BC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于12EF的长为半径画弧，两弧相交于点P，作射线BP交AC于点D，过点D作DM⊥AB于点M，若BC=3，AC=4，AB=5，则△AMD的周长为______．
15.如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3…在x轴正半轴上，点B1，B2，B3…在射线OE上，∠EOA1=30°，若A1(1,0)，且△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4…均为等边三角形，则线段B2023A2024的长度为______．
16.如图，等腰△ABC中，AC=BC，△BDC和△ACE分别为等边三角形，AC与BD相交于点M，BC与AE相交于点N，AE与BD相交于点F，连接CF并延长，交AB于点G.则下列结论：①△CDM≌△CEN；②AF=BF：③CM⊥BD；④G为AB中点.正确的有______(填序号)．
三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题14分)
计算：
(1)(2x+y)(2x−y)+(x−y)2；
(2)先化简分式：(1−1a−1)÷a−2a2−2a+1，然后在0，1，2，3中选一个你认为合适的a值，代入求值；
(3)解分式方程：4−x3−x=3x−3−1．
18.(本小题8分)
如图，已知.△ABC三个顶点的坐标分别为A(0,1)，B(2,0)，C(4,3)．
(1)画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′并直接写出△A′B′C′三个顶点的坐标；
(2)x轴上是否存在点M，使AM+CM的值最小，若有，请在图中画出点M的位置，并直接写出点M的坐标．
19.(本小题8分)
如图1，点C在线段AB上，点D，E分别在AB的上方和下方，且AD/​/BE，AD=BC，______．
(1)请你从①CD=EC，②AC=BE中选择一个合适的条件填入上述横线中，使得△ACD≌△BEC(只填序号)，并给出证明；
(2)在(1)的条件下，连接DE，作CF平分∠DCE交DE于点F，如图2，试判断CF与DE的位置关系，并给出证明．
20.(本小题8分)
完全平方公式经过适当的变形，可以解决很多数学问题．
例如：若a+b=3，ab=1，求a2+b2的值．
解：∵a+b=3，ab=1，
∴(a+b)2=9，2ab=2．
∴a2+b2+2ab=9，
∴a2+b2=7．
根据上面的解题思路与方法还可以解决下面的几何问题：
如图，C是线段AB上的一点，分别以AC，BC为边向两侧作边长为m的正方形BCFG与边长为n的正方形ACDE，设AB=8，两正方形的面积和为40，求△AFC的面积．
21.(本小题10分)
开学初，学校要补充部分体育器材，从超市购买了一些足球和篮球.其中购买足球的总价为1000元，购买篮球的总价为1800元，且购买篮球的数量是购买足球数量的2倍.已知购买一个足球比一个篮球贵10元．
(1)求购买足球和篮球的单价各是多少元；
(2)为响应“足球进校园”的号召，学校计划再购买30个足球.恰逢另一超市对A、B两种品牌的足球进行降价促销，销售方案如表所示.如果学校此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3000元.那么最多可购买多少个A品牌足球？
22.(本小题12分)
阅读与思考：下面是一位同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应任务．
任务：
(1)请你完成证明过程．
已知：如图1，在“筝形”ABCD中，AB=AD，CB=CD.求证：∠B=∠D．
(2)写出筝形的一个判定方法(定义除外)(用文字语言叙述)．
(3)如图3，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，点D、E分别是边BC、AB上的动点，当四边形AEDC为筝形时，∠BDE的度数为______．
23.(本小题12分)
在学习完等腰三角形后，热爱研究的小明同学，把一个等腰直角三角形ABC和一个等边三角形ACD按如图所示的位置放置，如图1，并连接BD，之后他提出了以下几个问题，请同学们思考并解答他提出的这几个问题．
(1)求∠CBD的度数；
(2)若AC=4，求△BCD的面积；
(3)若点E为BD的中点，如图2，连接CE并延长交AB于点F，连接DF，求证：EF=AF+CE．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A，B，C选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
D选项中的图形能找到一条直线(竖直穿过身体中心的直线)，图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：D．
根据轴对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
本题考查了轴对称图形，正确掌握相关定义是解题关键．
2.【答案】B
【解析】解：A、x4⋅x2=x6，原计算错误，不符合题意；
B、(−x3y)3=−x9y3，正确，符合题意；
C、x6÷x2=x4，原计算错误，不符合题意；
D、(−2x)2=4x2，原计算错误，不符合题意．
故选：B．
根据同底数幂的乘除法，幂的乘方和积的乘方法则分别计算．
本题主要考查同底数幂的乘除法，幂的乘方和积的乘方运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
3.【答案】A
【解析】解：由三角形的三边关系得：12−5