2023-2024学年陕西省西安市碑林区重点学校八年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年陕西省西安市碑林区重点学校八年级（上）期末数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在 25, 2,1.414,113,−π3，3．2.5.，0中，无理数有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
2.下列式子正确的是( )
A. (−9)2=−9B. 25=±5C. 3(−1)3=−1D. (− 2)2=−2
3.能说明命题“对于任何实数a， a2=a”是假命题的一个反例可以是( )
A. a=0B. a= 2C. a=2021D. a=−2
4.已知 2x−6+ 6−2x+y=3，则 2xy的值为( )
A. 2 3B. 3 2C. 12D. 18
5.在平面直角坐标系中，若将一次函数y=2x+m−1的图象向左平移3个单位后，得到一个正比例函数的图象，则m的值为( )
A. −5B. 5C. −6D. 6
6.如图，已知△ABC，∠1是它的一个外角，点E为边AC上一点，点D在边BC的延长线上，连接DE，则下列结论中不一定正确的是( )
A. ∠1>∠2
B. ∠1>∠3
C. ∠3>∠5
D. ∠4>∠5
7.已知点A(−1,a)，B(1,b)都在一次函数y=−x+2的图象上，则a与b的大小关系是( )
A. a>bB. a∠2，∠1>∠3，
∴∠1>∠2，故本选项错误；
B、∠1>∠3，故本选项错误；
C、∠3>∠5，故本选项错误；
D、不能比较∠4和∠5的大小，故本选项正确；
故选：D．
三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角，根据以上知识点逐个判断即可．
本题考查了三角形的外角的性质的应用，能熟记知识点是解此题的关键，注意：三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角．
7.【答案】A
【解析】解：因为直线y=−x+2中，k=−1−1，
所以a>b．
故选：A．
根据一次函数y=kx+b的性质可知．
此题考查一次函数问题，解答此题要熟知一次函数y=kx+b的性质：当k>0时，y随x的增大而增大；当k0，b−a>0，
∴ b2−|b−a|=b−(b−a)=a．
故答案为：a．
根据数轴图可知b>0，b−a>0，再根据 a2=|a|化简式子即可．
本题考查数轴和二次根式及绝对值的化简，关键是掌握 a2=|a|和绝对值的性质．
14.【答案】(1,0)
【解析】解：由方程的解可知：当x=1时，2x+b=0，即当x=1，y=0，
∴直线y=2x+b的图象一定经过点(1,0)，
故答案为：(1,0)．
根据方程可知当x=1，y=0，从而可判断直线y=2x+b经过点(1,0)．
本题主要考查的是一次函数与一元一次方程的关系，掌握一次函数与一元一次方程的关系是解题的关键．
15.【答案】α+β+γ=180°
【解析】解：∵AB/​/CD，
∴∠1=γ，
∵∠1+β+α=180°，
∴α+β+γ=180°，
利用平行线的性质，三角形的内角和定理即可解决问题．
本题考查平行线的性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
16.【答案】2 7
【解析】解：∵CD是△ABC的边AB上的高，
∴△ADC，△BDC是直角三角形，
在Rt△ADC中，由勾股定理得：AC= AD2+CD2= 12+( 3)2=2，
∵AB=2AC，
∴AB=4，
∴BD=AB+AD=4+1=5，
在Rt△BDC中，由勾股定理得：BC= BD2+CD2= 52+( 3)2=2 7．
故答案为：2 7．
本题可由勾股定理算出AC的长度，再由AB=2AC得AB的长度，最后再通过勾股定理得BC的长度．
本题考查了直角三角形的勾股定理．熟记勾股定理的内容是解决本题的关键．
17.【答案】解：(1)原式= 10−2−5+ 10
=2 10−7；
(2)原式=10 3+2 2−3 3
=7 3+2 2；
(3)∵x= 2+1，y= 2−1，
∴x2−2xy+y2
=(x−y)2
=( 2+1− 2+1)2
=22
=4．
【解析】(1)先根据多项式乘多项式法则进行计算，再进行实数的加减即可；
(2)先化简二次根式，再计算加减即可；
(3)利用完全平方公式计算即可．
本题考查的是二次根式的化简求值，熟练掌握运算法则和公式是解决此题的关键．
18.【答案】解：2x−y=−4①5x+4y=3②，
①×4得：8x−4y=−16③，
②+③得：13x=−13，
解得：x=−1，
把x=−1代入①得：−2−y=−4，
解得：y=2，
故原方程组的解是：x=−1y=2；
(2)4(x−y−1)=3(1−y)−2x2+y3=2，
整理得：4x−y=5①3x+2y=12②，
①×2得：8x−2y=10③，
②+③得：11x=22，
解得：x=2，
把x=2代入①得：8−y=5，
解得：y=3，
故原方程组的解是：x=2y=3．
【解析】(1)利用加减消元法进行求解即可；
(2)先整理方程组，再利用加减消元法进行求解即可．
本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法．
19.【答案】解：如图，直线PQ即为所求．

【解析】过点P作直线TM交AC于点T，作∠QPM=∠CTM，PQ交BC于点Q，直线PQ即为所求．
本题考查作图−复杂作图，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
20.【答案】50 10 15
【解析】解：(1)由于捐20元的有10人，所占比例为20%，故抽取学生人数=10÷20%=50(人)，
∴捐10元的人数=50−6−16−10=18(人)，
补充条形统计图如图：
故答案为：50；
(2)捐款的众数为10元，中位数15元，
故答案为：10，15；
(3)平均数=5×6+10×18+15×16+20×1050=13；
因此平均捐款为13元，
则估计此次全校学生的捐款总额为1260×13=16380(元)．
答：估计此次全校学生的捐款总额为16380元．
(1)根据捐款20元的人数及其百分比可得抽取学生人数，抽取学生人数减去其余捐款数的人数可得捐款10元的人数，补全图形即可；
(2)根据众数和中位数的定义求解即可；
(3)先求出样本的平均数，再用总人数乘以平均每人的捐款钱数即可．
本题考查了条形统计运用、扇形统计图的运用．对众数的理解，平均数的运用．在解答时要认真观察两个条件图得关系，找到解决问题的突破口是解答的关键．
21.【答案】解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求；
(2)如图所示，点P即为所求；

(3)S△ABC=3×4−3×2×12−2×1×12−2×4×12=4；
【解析】(1)根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同找到A、B、C对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接A1、B1、C1即可；
(2)根据轴对称的性质，连接A1B，交y轴于点P，点P即为所求；
(3)利用割补法求解即可．
本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，轴对称最短路径问题，网格中求三角形面积，解题的关键是理解题意，正确作出图形．
22.【答案】证明：∵在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，
∴∠BAD+∠CAD=90°，∠CAD+∠C=90°，
∴∠BAD=∠C，
∵BF平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBF，
∵∠AEF=∠ABE+∠BAD，∠AFE=∠CBF+∠C，
∴∠AEF=∠AFE，
【解析】由在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，易得∠BAD=∠C，又由BF平分∠ABC，∠AEF=∠ABE+∠BAD，∠AFE=∠CBF+∠C，即可证得∠AEF=∠AFE，继而证得△AEF为等腰三角形．
此题考查了等腰三角形的判定、直角三角形的性质以及三角形外角的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
23.【答案】解：(1)作PE⊥y轴于E，

∵P的横坐标是2，则PE=2．
∴S△COP=12OC⋅PE=12×2×2=2；
(2)∴S△AOC=S△AOP−S△COP=6−2=4，
∴S△AOC=12OA⋅OC=4，即12×OA×2=4，
∴OA=4，
∴A的坐标是(−4,0)．
设直线AP的解析式是y=kx+b，则
−4k+b=0b=2，
解得：k=12b=2．
则直线的解析式是y=12x+2．
当x=2时，y=3，即p=3．
【解析】(1)已知P的横坐标，即可知道△OCP的边OC上的高，利用三角形的面积公式即可求解；
(2)求得△AOC的面积，即可求得A的坐标，利用待定系数法即可求得AP的解析式，把x=2代入解析式即可求得p的值．
本题考查了三角形的面积与一次函数，待定系数求函数解析式的综合应用，正确求得A的坐标是解答本题的关键．
24.【答案】解：(1)设这天加工甲种零件的工人有x人，则加工乙种零件的工人有(50−x)人，
根据题意可得，20×16x+24×15×(50−x)=17000，
解得x=25，
∴这天加工甲种零件的工人有25人；
(2)①∵加工甲种零件的人数为m，
∴加工乙种零件的人数为(50−m)，
∴根据题意可得，w=20×16m+24×15×(50−m)=−40m+18000；
②∵w=−40m+18000，−40