2023-2024学年安徽省亳州市九年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年安徽省亳州市九年级（上）期末数学试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列二次函数图象开口向下的是( )
A. y=2x2+1B. y=2x2−1C. y=(x−1)2D. y=−(x+1)2
2.下列图形是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.如图，D，E两点分别在△ABC的AB，BC边上，DE/​/AC，AB=5，AC=4，DE=3，AD的长为( )
A. 54
B. 65
C. 157
D. 207
4.二次函数y=2(x+3)2−1图象的对称轴是( )
A. 直线x=2B. 直线x=3C. 直线x=−1D. 直线x=−3
5.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，则下列结论正确的是( )
A. sinA=ABBC
B. sinB=ADAC
C. csA=BDBC
D. csB=CDBD
6.如图，直角△ABC的斜边AB为⊙O的一条弦，直角边AC经过圆心O，已知BC=3，AC=4，则OA的长为( )
A. 258
B. 216
C. 165
D. 154
7.在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，反比例函数y=kx的图象经过点P(1,4)，则下列结论错误的是( )
A. 当x0时，y随x增大而减小
C. 当x1时，y随x增大而减小
8.如图，A，B，C，D四点均在⊙O上，已知：∠AOB=30°，∠BCD=80°，OA//BC，则∠D−∠CAD=( )
A. 40°
B. 35°
C. 30°
D. 25°
9.已知关于x的二次函数y=ax2+c的图象与x轴有两个交点，则关于x的一次函数y=ax+c与反比例函数y=ax的图象可能是( )
A. B.
C. D.
10.如图，O为△ABC内一点，延长BO，CO分别交AC于E，交AB于D，连接DE.已知OB=OC，BD=CE，则下列结论错误的是( )
A. ∠CBE=2∠BED
B. ∠A=2∠CBE
C. △OBD∽△ABE
D. △OCE∽△ACD
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.反比例函数y=2x中自变量x的取值范围______．
12.在平面直角坐标系中，二次函数y=(x−3)2的图象与y轴交点的纵坐标是______．
13.A，B，C三点均在⊙O上，AB=BC=2，∠ABC=90°，则劣弧AB的长为______．
14.如图，在四边形ABCD中，O为AB边的中点，OC=OD=OA，OC⊥BD于E．
(1)若∠A=70°，则∠CBD= ______°；
(2)若AB=4，则AD+BC的最小值为______．
三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
计算：2cs30°−(sin45°)2−|1−tan60°|．
16.(本小题8分)
如图，学校植物园是一块边长为5米的正方形ABCD，现将其扩大成矩形AEFD，且使得矩形AEFD∽矩形BCFE，求BE的长．
17.(本小题8分)
如图，二次函数y=2x2与反比例函数y=kx的图象交于A(−1,b)．
(1)求k的值；
(2)根据图象，写出二次函数值大于反比例函数值时x的取值范围．
18.(本小题8分)
如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均为格点(网格线的交点)．
(1)将线段AB绕点C顺时针旋转90°得到线段A1B1，请画出线段A1B1．
(2)以点C为位似中心，相似比为2，在正方形网格内画出△ABC的位似图形．
19.(本小题10分)
如图，无人机在A点测得大楼CD的顶端D的仰角为63.4°，在B点测得底端C的俯角为53.1°，还测得BC两点间的距离为20米，已知AB/​/CD，AB=12米，求大楼高度CD.参考数据：sin53.1°≈0.80，cs53.1°≈0.60，tan53.1°≈1.33，sin63.4°≈0.89，cs63.4°≈0.84，tan63.4°≈2.00．
20.(本小题10分)
如图，等腰△ABC的底边BC为⊙O的弦，AD与⊙O相切于D点，C，O，D在同一条直线上，AD，CB的延长线相交于E，连接OA.已知tan∠DCE=12．
(1)求证：OA=CE；
(2)若AC= 10，BC=2，求BE的长．
21.(本小题12分)
某超市今年腊月准备销售一种年货，先查看了去年同期内的第x天销售这种年货的有关信息如下：进价未变，仍为20元/盒，销售量p(盒)和销售单价q(元/盒)与x之间的函数关系式分别为：p=−2x+80，q=12x+30．
若其它成本不再考虑，请解答下列问题：
(1)写出去年销售利润w(元)与销售时间x(天)之间的函数关系式；
(2)根据去年的销售经验，估计今年哪一天的销售利润最大？并求出这个最大利润．
22.(本小题12分)
在△ABC中，D为AC边的中点，E为BC边上一点，AE，BD相交于F．
(1)如图1，已知：F为BD的中点，BD2=4AF⋅EF．
①求证：∠ADF=∠BEF；
②若CE=2BE，求BFAF的值；
(2)如图2，延长BD至点G，连接AG，若∠G=∠C，BC=AF，求证：BC2=BD⋅FG．
23.(本小题14分)
在平面直角坐标系中，O为坐标原点，将抛物线l1：y=12x2向左平移32个单位，再向下平移若干个单位，得到抛物线l2，l2与y轴交于C(0,−2)．
(1)求l2的函数表达式；
(2)点D(t,0)在x轴上，t0时，二次函数的开口向上；当a1时，y随x增大而减小，
当x