2023-2024学年广东省惠州市大亚湾区九年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年广东省惠州市大亚湾区九年级（上）期末数学试卷（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.无理数6− 13的大小在( )
A. 1和2之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之间
3.下列计算正确的是( )
A. (2a2)3=6a6B. a8÷a2=a4
C. (−2)2=2D. (a−b)2=a2+b2
4.已知ab=25，则a2−b2a2−ab的值为( )
A. 72B. 35C. 25D. 23
5.下列说法正确的是( )
A. 相等的角是对顶角
B. 对角线相等的四边形是矩形
C. 三角形的外心是它的三条角平分线的交点
D. 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等
6.下列说法正确的是( )
A. 为了解我国中小学生的睡眠情况，应采取全面调查的方式
B. 一组数据1，2，5，5，5，3，3的众数和平均数都是3
C. 若甲、乙两组数据的方差分别是0.01，0.1，则甲组数据比乙组数据更稳定
D. 抛掷一枚硬币200次，一定有100次“正面向上”
7.如图，AD，BC是⊙O的直径，点P在BC的延长线上，PA与⊙O相切于点A，点E在AB上，连接BD、BE、EA，若∠P=40°，则∠E的度数为( )
A. 50°
B. 65°
C. 115°
D. 130°
8.准备在一块长为30m，宽为24m的长方形花圃内修建四条宽度相等且与各边垂直的小路，如图所示，四条小路的中间部分恰好是一个正方形，且边长是小路宽度的4倍，若四条小路所占面积为80m2，则小路的宽度为( )
A. 1mB. 54mC. 2mD. 65m
9.如图是钉板示意图，每相邻4个钉点是边长为1个单位长的小正方形顶点，钉点A，B的连线与钉点C，D的连线交于点E，则△BDE面积为( )
A. 45B. 65C. 95D. 185
10.小嘉说：将二次函数y=x2的图象平移或翻折后经过点(2,0)有4种方法：
①向右平移2个单位长度
②向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度
③向下平移4个单位长度
④沿x轴翻折，再向上平移4个单位长度
你认为小嘉说的方法中正确的个数有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。
11.计算：2−1× 8−|1− 2|= ______．
12.不等式组：−2x+1≤x−12x−10,x>0)上，点B在直线l：y=mx−2(m>0)上，A与B关于x轴对称，直线l与y轴交于点C，当四边形AOCB是菱形时，则k的值为______．
16.如图，直线y=−32x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是______．
三、解答题：本题共8小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
已知关于x的一元二次方程：x2−4x−2m+5=0有两个不相等实数根x1，x2．
(1)若m=5，求此时方程的解；
(2)当x1⋅x2>0时，求m的取值范围．
18.(本小题8分)
如图1是某厂房遮雨棚示意图(尺寸如图所示)，遮雨棚顶部是圆柱侧面的一部分，其展开图是矩形.如图2是遮雨棚顶部截面示意图，AB所在圆的圆心为O.求覆盖厂房遮雨棚顶部至少需要多少平方米帆布(不考虑接缝等因素，计算结果保留π)．
19.(本小题8分)
一张方桌设有四个座位，丙先坐了如图所示的座位上，甲、乙、丁3人等可能坐到①、②、③中的3个座位上．
(1)甲坐①号座位的概率是______；
(2)用画树状图或列表的方法，求甲、乙坐同侧共排的概率．
20.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD的顶点A、B、D坐标分别是(2,0)、(8,0)、(0,4)，顶点C在函数y=kx(x>0)的图象上．
(1)求k的值；
(2)将▱ABCD沿y轴向下平移，当顶点B落在y=kx(x>0)的图象上时，边CD与该函数图象相交于点E，连接EB，求此时△BEC的面积．
21.(本小题10分)
某水果超市销售某种水果，其成本是每千克12元，售价为每千克27元时，每天可销售120kg.超市在销售过程中发现售价每降低2元时，每天销量可增加80kg，于是决定调整销售策略，降低销售这种水果．
(1)若超市每天要获销售利润3080元，又要尽可能让顾客得到实惠，销售单价应定为多少元；
(2)当销售单价定为多少时，超市所获利润最大，最大利润是多少？
22.(本小题10分)
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点B按顺时针方向旋转得到A′BC′，旋转角为α(0°