2023-2024学年湖北省荆州市监利市七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年湖北省荆州市监利市七年级（上）期末数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.在0，1，−3，|−3|这四个数中，最小的数是( )
A. 0B. 1C. −3D. |−3|
2.拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省3240万斤，这些粮食可供9万人吃一年．“3240万”这个数据用科学记数法表示为( )
A. 0.324×108B. 32.4×106C. 3.24×107D. 324×108
3.下列运算中，正确的是( )
A. 3a+2b=5abB. 2a3+3a2=5a5C. 5a2−4a2=1D. 3a2b−3ba2=0
4.关于x的方程2x+5a=3的解与方程2x+2=0的解相同，则a的值是( )
A. 1B. 4C. 15D. −1
5.如图几何体是由五个小立方体搭成的，现从左面看它得到的平面图形是( )
A.
B.
C.
D.
6.如果2x−y=3，那么代数式4−2x+y的值为( )
A. −1B. 4C. −4D. 1
7.若∠1与∠2互为余角，∠1与∠3互为补角，则下列结论：①∠3−∠2=90°；②∠3+∠2=270°−2∠1；③∠3−∠1=2∠2；④∠3<∠1+∠2.其中正确的有( )
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
8.某厂车间原计划15小时生产一批急用零件，实际每小时多生产了10个，用了12小时不但完成了任务，而且还多生产了30个，设原计划每小时生产x个零件，则所列方程为( )
A. 12(x+10)=15x+30B. x15−x+3012=10
C. 15x=12(x+10)+30D. x+3012−x15=10
9.如图，在数轴上，点A、B表示的数分别是−19和3.点C为线段AD的中点，且BC=6BD，则点C表示的数为( )
A. −9B. −9.5C. −10D. −10.5
10.将正方形图1作如下操作：第1次：分别连接各边中点如图2，得到5个正方形；第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方形…，以此类推，根据以上操作，若要得到2017个正方形，则需要操作的次数是( )
A. 502B. 503C. 504D. 505
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.−12的倒数是 ．
12.一个多项式与−x2−2x+11的和是3x−2，则这个多项式为______．
13.在等式3×□−2×□=15的两个方格内分别填入一个数，使这两个数是互为相反数且等式成立．则第一个方格内的数是______．
14.如图，已知直线AB与CD交于点O，ON平分∠DOB，若∠BOC=110°，则∠AON的度数为______度．
15.立方体木块的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，如图，是从不同方向观察这个立方体木块看到的数字情况，数字1和5对面的数字的和是________．
16.若关于x的方程2kx+m3=2+x−nk6，无论k为任何数时，它的解总是x=2，那么m+n= ______．
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
17.计算：
(1)12−(−18)+(−7)+(−15)
(2)−23÷49×(−23)2
四、解答题：本题共7小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
解方程：
(1)2(x+3)−3=7(x−1)−3x；
(2)3y+12=5y−13+1．
19.(本小题8分)
(1)先化简，再求值：2(a2b+ab2)−2(a2b−1)−ab2−2，其中a=1，b=−3．
(2)已知平面上三点A、B、C.请按下列要求画出图形：
①画直线AB，射线BC，线段AC；
②过点C画直线CD，使CD/​/AB；
③画出点C到直线AB的垂线段CE．
20.(本小题8分)
某种包装盒的形状是长方体，长AD比高AE的三倍多2，宽AB的长度为3分米，它的展开图如图所示.(不考虑包装盒的黏合处)
(1)设该包装盒的高为m，则该长方体的长为______分米，边FG的长度为______分米；(用含m的式子表示)
(2)若FG的长为12分米，现对包装盒外表面涂色，每平方分米涂料的价格是6元，求为每个包装盒涂色的费用是多少？(注：包装盒内壁不涂色)
21.(本小题8分)
将三角板COD的直角顶点O放置在直线AB上．
(1)若按照图1的方式摆放，且∠AOC=52°，射线OE平分∠BOC，则∠DOE的大小为______；
(2)若按照图2的方式摆放，射线OE平分∠BOC.请写出∠AOC与∠DOE度数的等量关系，并说明理由．
22.(本小题10分)
小东同学在解一元一次方程时，发现这样一种特殊现象：
x+12=0的解为x=−12，而−12=12−1；
2x+43=0的解为x=−23，而−23=43−2；
于是，小东将这种类型的方程作如下定义：若一个关于x的方程ax+b=0(a≠0)的解为x=b−a，则称之为“奇异方程”.请和小东一起进行以下探究：
(1)方程−3x−92=0是“奇异方程”吗？如果是，请说明理由；如果不是，也请说明理由．
(2)若a=−1，有符合要求的“奇异方程”吗？若有，求出该方程的解；若没有，请说明理由；
(3)若关于x的方程ax+b=0(a≠0)为奇异方程，解关于y的方程：a(a−b)y+2=(b+12)y．
23.(本小题10分)
某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的12多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：(注：获利=售价−进价)
(1)该超市购进甲、乙两种商品各多少件？
(2)该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？
(3)该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多180元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？
24.(本小题12分)
如图，数轴上点A、C对应的数分别为a、c，且a、c，满足|a+4|+(c−1)2016=0，点O对应的数为0，点B对应的数为−3．

(1)求数a、c的值；
(2)点A，B沿数轴同时出发向右匀速运动，点A速度为2个单位长度/秒，点B速度为1个单位长度/秒，几秒后，点A追上点B？
(3)在(2)的条件下，设运动时间为t秒，在运动过程中，当A，B两点到点C的距离满足BC=2AC时，求t的值．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：|−3|=3，
∵−3<0<1<3，
∴−3<0<1<|−3|，
∴在0，1，−3，|−3|这四个数中，最小的数是−3．
故选：C．
首先求出|−3|的值是多少；然后根据有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，判断出在0，1，−3，|−3|这四个数中，最小的数是哪个即可．
(1)此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
(2)此题还考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数−a；③当a是零时，a的绝对值是零．
2.【答案】C
【解析】解：将3240万用科学记数法表示为：3.24×107．
故选：C．
一个大于10的数的科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤a<10，n为正整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．
此题考查了大于10的数的科学记数法的表示方法．一个大于10的数的科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤a<10，n为正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3.【答案】D
【解析】解：A、不是同类项不能合并，故A错误；
B、合并同类项系数相加字母及指数不变，故B错误；
C、合并同类项系数相加字母及指数不变，故C错误；
D、合并同类项系数相加字母及指数不变，故D正确；
故选：D。
根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案。
本题考查了合并同类项，系数相加字母及指数不变是解题关键。
4.【答案】A
【解析】解：由2x+5a=3，得x=3−5a2；
由2x+2=0，得x=−1．
由关于x的方程2x+5a=3的解与方程2x+2=0的解相同，得
3−5a2=−1．
解得a=1．
故选：A．
根据方程的解相同，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案．
本题考查了同解方程，利用同解方程得出关于a的方程是解题关键．
5.【答案】D
【解析】解：从左面看，底层是两个相邻的小正方形，上层的右边是一个小正方形．
故选：D．
找到从左面看所得到的图形即可．
本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．
6.【答案】D
【解析】解：当2x−y=3时，
4−2x+y=4−(2x−y)=4−3=1，
故选：D．
将2x−y的值整体代入到4−2x+y=4−(2x−y)即可．
本题主要考查代数式的求值，运用整体代入思想是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：因为∠1+∠2=90°(1)，∠1+∠3=180°(2)，
所以(2)−(1)得，∠3−∠2=90°，
所以①正确．
(1)+(2)得，∠3+∠2=270°−2∠1，
所以②正确．
(2)−(1)×2得，∠3−∠1=2∠2，
所以③正确．
由∠1+∠3=180°，∠1+∠2=90°，
得，∠3=180°−∠1=2∠1+2∠2−∠1=∠1+2∠2，
所以∠3>∠1+∠2，
所以④错误．
故选：B．
根据互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°，即可求出有关的结论．
本题考查互余互补的有关定义，掌握在不同题型中的变式应用，每一问中的运算所用的运算方法是解题关键．
8.【答案】A
【解析】解：设原计划每小时生产x个零件，则实际每小时生产(x+10)个零件，
由题意可得：12(x+10)=15x+30，
故选：A．
设原计划每小时生产x个零件，则实际每小时生产(x+10)个零件，由实际12小时生产的零件数比原计划15小时生产的数量还多30个，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
9.【答案】A
【解析】解：∵数轴上A，B两点所表示的数分别是−19和3，
∴AB=3+19=22，
设BD=x，
∵BC=6BD，
∴BC=6x，
∴CD=5x，
∵点C为线段AD的中点，
∴AD=2CD=10x，
∴AB=11x=22，
∴x=2，
∴AC=5x=10，
∴点C所表示的数是−19+10=−9．
故选：A．
由已知得AB=22，设BD=x，则BC=6x，CD=5x，再根据点C为线段AD的中点，得AD=2CD=10x，AB=11x=22，解得x=2，所以AC=5x=10，即可得点C所表示的数是−19+10=−9．
本题考查的是数轴，利用方程思想和线段的中点的性质是解答此题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：∵第1次：分别连接各边中点如图2，得到4+1=5个正方形；
第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到4×2+1=9个正方形…，
以此类推，根据以上操作，则第n次得到4n+1个正方形，
由题意4n+1=2017，解得n=504，
故选：C．
从特殊到一般，探究规律后，利用规律即可解决问题；
此题主要考查了图形的变化类，根据已知得出正方形个数的变化规律是解题关键．
11.【答案】−2
【解析】解：−12的倒数是：1−12=−2，
故答案为：−2．
直接根据倒数的概念解答即可．
本题考查了倒数的概念，即当a≠0时，a与1a互为倒数．特别要注意的是：负数的倒数还是负数，此题难度较小．
12.【答案】x2+5x−13
【解析】解：设此多项式为A．
∵A+(−x2−2x+11)=3x−2，
∴A=(3x−2)−(−x2−2x+11)
=x2+5x−13．
故答案为：x2+5x−13．
设此多项式为A，再根据多项式的加减法则进行计算即可．
本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．
13.【答案】3
【解析】【分析】
本题考查相反数以及解一元一次方程组，根据相反数的定义，结合方程计算．
学会分析，学会总结，学会举一反三是解决此类问题的关键．
【解答】
解：设第一个□为x，则第二个□为−x.依题意得
3x−2×(−x)=15，
解得x=3．
故第一个方格内的数是3．
故答案为：3．
14.【答案】145
【解析】解：∵∠BOC=110°，
∴∠BOD=70°，
∵ON为∠BOD平分线，
∴∠BON=∠DON=35°，
∵∠BOC=∠AOD=110°，
∴∠AON=∠AOD+∠DON=145°，
故答案为：145．
利用邻补角定义及角平分线定义求出所求角的度数即可．
此题考查了对顶角、邻补角，以及角平分线定义，熟练掌握定义及性质是解本题的关键．
15.【答案】7
【解析】解：根据三个图形的数字，可推断出来，1对面是3；2对面是6；5对面是4．
∴3+4=7．
则数字1和5对面的数字的和是7．
故答案为：7．
从3个图形看，和1相邻的有2，4，5，6，那么和1相对的就是3.则和2相邻的有1，3，4，5，那么和2相对的就是6.则和5相对的就是4.再将数字1和5对面的数字相加即可．
本题主要考查学生的空间想象能力和推理能力，也可动手制作一个正方体，根据题意在各个面上标上数字，再确定对面上的数字，可以培养动手操作能力和空间想象能力．
16.【答案】−1
【解析】解：将x=2代入2kx+m3=2+x−nk6，得4k+m3=2+2−nk6．
∴(8+n)k=14−2m，
由题意可知：无论k为任何数时(8+n)k=14−2m恒成立，
∴n+8=0，14−2m=0，
∴n=−8，m=7，
∴m+n=−8+7=−1，
故答案为：−1．
将x=2代入原方程即可求出答案．
本题考查一元一次方程，解题的关键是正确理解一元一次方程的解，本题属于中等题型．
17.【答案】解：(1)12−(−18)+(−7)+(−15)
=12+18−7−15
=30−22
=8；
(2)−23÷49×(−23)2
=−8÷49×49
=−18×49
=−8．
【解析】(1)先化简，再计算加减法；
(2)先算乘方，再算乘除；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算．
考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
18.【答案】解：(1)2(x+3)−3=7(x−1)−3x，
去括号，得2x+6−3=7x−7−3x，
移项，得2x−7x+3x=3−6−7，
合并同类项，得−2x=−10，
系数化为1，得x=5；
(2)3y+12=5y−13+1，
去分母，得3(3y+1)=2(5y−1)+6，
去括号，得9y+3=10y−2+6，
移项，得9y−10y=−3+4，
合并同类项，得−y=1，
系数化为1，得y=−1．
【解析】(1)方程去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可；
(2)方程去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可．
本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步骤是解答本题的关键．
19.【答案】解：(1)2(a2b+ab2)−2(a2b−1)−ab2−2
=2a2b+2ab2−2a2b+2−ab2−2
=ab2，
当a=1，b=−3时，原式=1×(−3)2=1×9=9；
(2)①如图：

∴直线AB，射线BC，线段AC即为所求；
②如图：

∴直线CD即为所求；
③如图：

∴垂线段CE即为所求．
【解析】(1)先去括号，再合并同类项，然后把a，b的值代入化简后的式子进行计算，即可解答；
(2)①根据直线、射线、线段的定义，即可解答；
②根据过一点有且只有一条直线与已知直线平行，即可解答；
③根据平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，即可解答．
本题考查了整式的混合运算−化简求值，垂线，直线、射线、线段，准确熟练地进行计算是解题的关键．
20.【答案】(3m+2) (8m+4)
【解析】解：(1)∵长AD比高AE的三倍多2，高AE=m，
∴则该长方体的长为(3m+2)分米，边FG的长度为(8m+4)分米；
故答案为：(3m+2)，(8m+4)；
(2)∵FG的长为12分米，
∴8m+4=12，
解得m=1，
∴AD=5分米，AE=1分米，
∴长方体的表面积为2×1×5+2×1×3+2×3×5=46(平方分米)，
∴6×46=276(元)，
答：每个包装盒涂色的费用是276元．
(1)设该包装盒的高为m，根据长AD比高AE的三倍多2和展开图即可求出答案；
(2)根据FG的长为12分米，得m=1，即可求出长方体的表面积，再计算费用即可．
本题考查了几何体的展开图和几何体的表面积的运用，关键是得到长方体的长，宽，高．
21.【答案】(1)26°；
(2)解：∠AOC=2∠DOE．
理由：因为∠AOB=180°，∠COD=90°，
所以∠AOC+∠COD=∠AOC+90°=180°+∠BOD，
所以∠AOC−∠BOD=90°，
即2∠AOC−2∠BOD=180°①，
因为OE平分∠BOC，
所以∠BOC=2∠BOE，
因为∠AOC+∠BOC=180°，
所以∠AOC+2∠BOE=180°②，
①−②得∠AOC−2(∠BOD+∠BOE)=0，
所以∠AOC−2∠DOE=0，
即∠AOC=2∠DOE．
【解析】【分析】
本题主要考查角的计算，角平分线的定义，解题的关键是根据题目中的信息，建立各个角之间的关系，然后找出所求问题需要的条件．
(1)由补角和余角的定义结合∠AOC的度数可得∠BOD，∠BOC的度数，因为OE平分∠BOC，可求出∠BOE的度数，继而得到∠DOE的度数；
(2)由补角和余角的定义求得2∠AOC−2∠BOD=180°①，结合角平分线的定义可求得∠AOC+2∠BOE=180°②，将①−②可求得∠AOC与∠DOE度数的等量关系．
【解答】
解：(1)因为∠AOB=180°，∠COD=90°，
所以∠AOC+∠BOD=∠AOB−∠COD=90°，
因为∠AOC=52°，
所以∠BOD=90°−∠AOC=38°，
所以∠BOC=∠COD+∠BOD=90°+38°=128°，
因为OE平分∠BOC，
所以∠BOE=12∠BOC=64°，
所以∠DOE=∠BOE−∠BOD=64°−38°=26°，
故答案为：26°；
(2)见答案．
22.【答案】解：(1)方程−3x−92=0是“奇异方程”.理由：
方程−3x−92=0的解为：x=−32，
∵−32=−92−(−3)，
∴方程−3x−92=0是“奇异方程”．
(2)若a=−1，没有符合要求的“奇异方程”.理由：
假设若a=−1，有符合要求的“奇异方程”，
那么−x+b=0为“奇异方程”，
则方程−x+b=0的根为：x=b−(−1)=b+1．
而方程−x+b=0的根为：x=b．
显然假设不成立，
∴若a=−1，没有符合要求的“奇异方程”．
(3)∵关于x的方程ax+b=0(a≠0)为奇异方程，
∴方程ax+b=0(a≠0)的根为：x=b−a．
把x=b−a代入原方程得：
(b−a)×a+b=0，
∴a2−ab=b．
∵a(a−b)y+2=(b+12)y，
∴(a2−ab)y+2=(b+12)y．
∴by+2=by+12y.
∴12y=2．
∴y=4．
【解析】(1)解原方程，利用“奇异方程”的定义进行验证即可；
(2)根据“奇异方程”定义，利用反证法即可说明；
(3)利用“奇异方程”的定义求出原方程的根，利用方程根的意义将方程的根代入原方程得到a，b的关系式，利用a，b的关系式通过整体代入化简，即可解关于y的方程．
本题主要考查了一元一次方程的解，本题是阅读型题目，理解题干中的新定义并熟练应用是解题的关键．
23.【答案】解：(1)设购进甲种商品x件，则购进乙种商品12x+15件，
根据题意得22x+30(12x+15)=6000，
解得x=150，
∴12x+15=90，
答：该超市购进甲种商品150件，乙种商品90件；
(2)(29−22)×150+(40−30)×90=1950(元)．
答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润1950元．
(3)设第二次乙种商品是按原价打y折销售，
根据题意得(29−22)×150+(40×y10−30)×90×3=1950+180，
解得y=8.5．
答：第二次乙商品是按原价打8.5折销售．
【解析】本题考查一元一次方程的应用，有理数的混合运算，关键是找出各数据之间的相等关系列方程，
(1)设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品(12x +15)件，根据单价×数量=总价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论;
(2)根据总利润=单件利润×销售数量，列式计算即可求出结论;
(3)设第二次乙种商品是按原价打y折销售，根据总利润=单件利润×销售数量，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．
24.【答案】解：(1)由题意，得a+4=0，c−1=0，解得：a=−4，c=1．
即a的值是−4，c的值是1．
(2)∵点B对应的数为−3，A对应的数是−4．
∴AO=4，BO=3，AB=1．
设x秒后点A追上点B，依题意有：2x−x=1，解得x=1．
答：1秒后点A追上点B．
(3)∵点B对应的数为−3，A对应的数是−4，C对应的数是1．
∴OC=1，AC=5，BC=4．
当A在点C的左侧满足BC=2AC时，则4−t=2(5−2t)，t=2．
当A在点C的右侧满足BC=2AC时，则4−t=2(2t−5)，解得：t=145．
综上述，当A，B两点到点C的距离满足BC=2AC时，t的值为2或145．
【解析】(1)根据式子|a+4|+(c−1)2016=0可知，令|a+4|=0，c−1=0，求a和c．
(2)由题可知点B对应的数为−3，A对应的数是−4，设x秒后点A追上点B，列方程求解．
(3)分情况讨论，分别为点A在点C的左侧，点A在点C的右侧，列方程求解．
本题考查了一元一次方程的应用和数轴．解题关键在于会设未知量进行求解，以及分情况讨论问题．甲
乙
进价(元/件)
22
30
售价(元/件)
29
40