2023-2024学年广东省揭阳市揭西县高一（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年广东省揭阳市揭西县高一（上）期末数学试卷（含解析），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.设全集U={x∈N|−20)，若再加入m克糖(m>0)，则糖水变甜了．请根据此事实提炼一个不等式( )
A. aba+mb+mC. ab0)，若再添m g糖(m>0)，浓度发生了变化，只要分别计算出添糖前后的浓度进行比较即得．
本小题主要考查不等式、不等式的应用等基础知识，考查运算理解能力，建模能力、化归与转化思想．属于基础题．
3.【答案】C
【解析】解：根据题意：小明的体温变化图象分上升、下降、上升、下降四段最后正常体温大约37℃．
观察四个选项，只有C选项符合．
故选：C．
根据题意，小明的体温变化情况分四段：①从正常到早晨发烧，体温上升；②吃药后体温下降至基本正常；③下午体温又上升；④体温下降直到半夜体温正常，也就是身上不烫了．由此就可以作出选择．
正确分清体温的变化情况是解本题的关键，还需注意人的正常体温大约是37℃这一常识．
4.【答案】B
【解析】解：∵函数f(x)=(2a−1)x+b是R上的减函数，
则2a−132，
所以2a+1b+1=32+t+12t>3．
故答案为：(3,+∞)．
由已知利用乘1法，结合基本不等式即可求解．
本题主要考查了基本不等式在最值及范围求解中的应用，属于中档题．
17.【答案】解：(1)lg14−2lg73+lg7−lg18=lg2+lg7−2(lg7−lg3)+lg7−(lg2+lg9)=lg2+lg7−2lg7+2lg3+lg7−lg2−2lg3=0．
(2)(278)−23−(499)0.5+(0.2)−2×225−(0.081)0=(3827)2− 499+52×225−1=49−73+1=−89．
【解析】(1)将式子用对数运算公式lgcab=lgca+lgcb,lgcab=lgca−lgcb，lgcab=blgca等展开合并化简即可求值；
(2)将式子用分数指数幂运算公式a−1=1a,amn=(na)m=nam等，进行化简求值即可．
本题主要考查了有理数指数幂的运算性质，考查了对数的运算性质，属于基础题．
18.【答案】解：(Ⅰ)若α=π6，则点A( 32,12)，B(−12, 32)；
(Ⅱ)若点A的坐标为(45,35)，则sinα=35，csα=sinβ=45，
∴sinα−sinβ=−15．
【解析】(Ⅰ)若α=π6，直接利用三角函数的定义求点A，B的坐标；
(Ⅱ)若点A的坐标为(45,m)，则sinα=35，csα=sinβ=45，即可求sinα−sinβ的值．
本题考查任意角的三角函数的定义、诱导公式的应用，比较基础．
19.【答案】解：(1)因为函数f(x)在区间[1,4]上是单调递增函数，且f(x)的对称轴为x=−k，
所以−k≤1，解得k≥−1，即k的取值范围是[−1,+∞)．
(2)若f(x)>0对一切实数x都成立，
则Δ=4k2−16