吉林省长春市南关区重点学校2023-2024学年八年级上学期期末数学试卷（含答案）

这是一份吉林省长春市南关区重点学校2023-2024学年八年级上学期期末数学试卷（含答案），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）下列实数中是无理数的是（ ）
A．B．C．D．3.14
2．（3分）若，则a的值为（ ）
A．2B．16C．﹣16D．±16
3．（3分）在日本核电站排放核废水期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘﹣131，其浓度为0.0000963贝克/立方米．数据“0.0000963”用科学记数法可表示为（ ）
A．96.3×106B．963×10﹣7
C．9.63×10﹣5D．0.963×10﹣4
4．（3分）下列不能表示y是x的函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．y＝2x+1
5．（3分）在下列以线段a、b、c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（ ）
A．a＝9，b＝41，c＝40B．a＝b＝5，
C．a：b：c＝3：4：5D．a＝3，b＝12，c＝15
6．（3分）如图，在数轴上点A，B所表示得数分别是﹣1，1，CB⊥AB，BC＝1，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交数轴于点D（点D在点B的右侧），则点D所表示的数是（ ）
A．B．﹣1C．D．2﹣
7．（3分）已知一次函数y＝kx﹣k，当k＜0时，此函数的图象可以是（ ）
A．B．
C．D．
8．（3分）如图所示，点，点分别在坐标轴上，第一象限中的点P坐标为（2，a），且满足S△ABP＝3S△ABO，则a的值为（ ）
A．2B．C．D．
二、填空题（每小题3分，共18分）
9．（3分）分解因式：﹣am2+4am﹣4a＝ ．
10．（3分）函数自变量x的取值范围是 ．
11．（3分）比大且比小的整数是 ．
12．（3分）平面直角坐标系中，点P（m﹣1，m+2）在第二象限，且点P到y轴的距离是1，则P的坐标为 ．
13．（3分）已知am＝3，an＝2，则am+n的值为 ．
14．（3分）如图，若正比例函数y＝kx图象与四条直线x＝﹣1，x＝2，y＝2，y＝4相交围成的长方形ABCD有公共点，则k的取值范围是 ．
三、解答题（共78分）
15．（12分）计算：
（1）；
（2）；
（3）（m﹣2n）（m+2n）；
（4）（6x4﹣8x3+2x2）÷（﹣2x2）．
16．（8分）解分式方程：
（1）；
（2）．
17．（5分）先化简，再求值：（1+）÷，从﹣3，﹣1，2中选择合适的a的值代入求值．
18．（6分）“低碳生活，绿色出行”是我们倡导的一种生活方式，有关部门随机调查了某单位员工上下班的交通方式，绘制了如下统计图，根据统计图，完成下列问题：
（1）调查的总人数为 ．
（2）补全条形统计图，交通方式为“骑自行车”所对的圆心角的度数为 ．
（3）该单位共有300人，为了积极践行“低碳生活，绿色出行”这种生活方式，调查后开私家车的人上下班全部改为骑自行车，则现在骑自行车的人数约为多少人？
19．（7分）新冠疫情结束后，同学们迎来了期盼已久的校秋季运动会．某班检阅队伍需租用一批服装，经了解，在甲商店租用服装比在乙商店租用服装每套多10元，用600元在甲商店租用服装的数量与用500元在乙商店租用服装的数量相等．
（1）求在甲、乙两个商店租用的服装每套各多少元？
（2）若租用10套以上服装，甲商店给以每套九折优惠，该班准备租用20套服装，请问在哪家商店租用服装的费用较少？并说明理由．
20．（6分）图①、图②、图③均是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，如图中的各点均在格点上．只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按要求画图，保留作图痕迹．
（1）在图①中作出△ABC的角平分线BM．
（2）在图②中作出△DEF的角平分线EN．
（3）在图③中作出△GHI的角平分线HP．
21．（7分）已知：如图，在四边形ABCD中，∠BAC＝∠ACD＝90°，AB＝CD，点E是CD的中点．
（1）求证：AE＝BC；
（2）若AC＝4，AD＝4，求四边形ABCE的面积．
22．（7分）在平面直角坐标系中，点A（a，1），B（4，b）在直线上，分别过点A、B作x轴，y轴的平行线交于点C．
（1）a＝ ，b＝ ；
（2）求过点C且平行于AB的直线MN的解析式．
23．（8分）（1）方法原型：如图①点B、A、C在同一条直线上，DB⊥BC，EC⊥BC且∠DAE＝90°，AD＝AE，则△DBA≌△ACE．
（2）问题解决：（1）中的BC、BD、CE之间的数量关系为 ．
（3）拓展延伸：如图②，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，点D为射线AB上一点，以CD为直角边在CD的右侧作等腰Rt△CDE，使∠CDE＝90°．
i．如图②，连结AE，当AD＝3时，求△ADE的面积．
ii．如图③，当AD＝5时，请直接写出点E到边BC的距离．
24．（12分）如图所示，已知△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，动点P从点C出发沿C﹣A﹣B以每秒2个单位的速度运动，到达点B时停止运动，设运动时间为t秒（t＞0）．
（1）AC＝ ．
（2）时，AP的长为 ．点P在AB边上时，线段AP的长为 （用含t的代数式表示）．
（3）当点P在AB的中垂线上时，求t的值．
（4）如图②，当点P在AB上运动时，连结CP，作点A关于CP的对称点A′，连结A′C，A′P．当存在△A′PC的边与△ABC的边平行时，直接写出t的值．
参考答案
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．A；2．B；3．C；4．B；5．D；6．B；7．A；8．C；
二、填空题（每小题3分，共18分）
9．﹣a（m﹣2）2；10．x＞﹣1；11．2；12．（﹣1，2）；13．6；14．k≥1或k≤﹣2；
三、解答题（共78分）
15．（1）；
（2）﹣1；
（3）m2﹣4n2；
（4）﹣3x2+4x﹣1．；16．（1）x＝；
（2）分式方程无解．；17．，．；18．80人；72°；19．（1）甲，乙两个商店租用的服装每套各60元，50元；
（2）在乙商店租用服装的费用较少；
20．解：（1）BM即为所求；
（2）EN即为所求；
（3）HP即为所求；
；
21． （1）证明略（2）8．；
22．﹣1；4；
23．BC＝BD+CE；
24．4；3；2t﹣4；
x
0
5
10
15
y
3
3.5
4
4.5