甘肃省兰州市重点中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试卷（含答案）

这是一份甘肃省兰州市重点中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）的相反数是（ ）
A．B．﹣6C．6D．
2．（3分）将一副三角尺按如图的方式摆放，其中l1∥l2，则∠α的度数是（ ）
A．30°B．45°C．60°D．70°
3．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．（﹣a）2＝﹣a2B．2a2﹣a2＝2
C．a2•a＝a3D．（a﹣1）2＝a2﹣1
4．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC与矩形OA′B′C′位似，位似中心是原点O，若点B（2，1），B′（4，2），则矩形OABC与矩形OA′B′C′的面积比为（ ）
A．1：4B．1：2C．1：9D．1：3
5．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2＝0有不相等实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k＞B．k≥C．k＞且k≠1D．k≥且k≠1
6．（3分）化简：＝（ ）
A．a﹣3B．a+3C．D．
7．（3分）若点A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，1）在反比例函数y＝的图象上，则（ ）
A．y1＜1＜y2B．y1＜y2＜1C．1＜y2＜y1D．y2＜y1＜1
8．（3分）如图．随机闭合开关K1、K2、K3中的两个，则能让两盏灯泡L1、L2同时发光的概率为（ ）
A．B．C．D．
9．（3分）如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1＝（x＞0）及y2＝（x＞0）的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知k1＝k2+2，则△OAB的面积是（ ）
A．1B．2C．4D．0.5
10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AC，AB于点E，D．再分别以点E，D为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧在△ABC的内部交于点F，延长AF交BC于点G，若BG＝5，tanB＝，则AC＝（ ）
A．B．C．8D．6
11．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
①abc＜0；
②b2﹣4ac＞0；
③a﹣b+c＜0；
④当y＞0时，﹣1＜x＜2；
⑤2a+b＞0；
⑥3a+c＝0．
A．①②③B．①②④⑤C．①③④D．①②⑥
12．（3分）如图，菱形纸片ABCD中，∠A＝60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP（P为AB中点）所在的直线上，得到经过点D的折痕DE．则∠DEC的大小为（ ）
A．78°B．75°C．60°D．45°
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13．（3分）把多项式x2y﹣4xy+4y分解因式的结果是 ．
14．（3分）质检部门对某批产品的质量进行随机抽检，结果如下表所示：
在这批产品中任取一件，恰好是合格产品的概率约是（结果保留一位小数） ．
15．（3分）以水平数轴的原点O为圆心，过正半轴Ox上的每一刻度点画同心圆，将Ox逆时针依次旋转30°、60°、90°、…、330°得到11条射线，构成如图所示的“圆”坐标系，点A、B的坐标分别表示为（5，0°）、（4，300°），则点C的坐标表示为 ．
16．（3分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE＝7，F为DE的中点，若△CEF的周长为32，则OF的长为 ．
三、解答题（本大题共12个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（4分）计算：3﹣1﹣++（3﹣）0．
18．（4分）解不等式组：．
19．（4分）2x2+4x﹣5＝0．
20．（4分）如图：已知点A、E、F、B在一条直线上，AE＝BF，CF＝DE，AC＝BD，求证：∠GEF＝∠GFE．
21．（4分）财政支出的结构关系到国家的发展前景和老百姓的生活质量．近年来，各级政府注重民生问题，加大了对教育社会保障和就业、交通运输方面的投入．某数学兴趣小组为了解近几年甘肃省在教育、社会保障和就业、交通运输方面财政支出的情况，该组成员通过查阅资料，将这三个领域财政支出的数据进行收集、整理描述，下面给出部分信息：
信息一：2014﹣2019年甘肃省在教育、社会保障和就业、交通运输支出统计图
信息二：2014﹣2019年甘肃省在教育、社会保障和就业、交通运输支出的统计量如表：
（以上数据来源于《中国统计年鉴》）
根据以上信息解决下列问题：
（1）m＝ ；S21 S22（填＞，＜号）；
（2）根据以上信息，判断下列结论正确的是 ；（只填序号）
①与2015年相比2016年甘肃省在交通运输方面的财政支出有所增长；
②2014﹣2019年，甘肃省在教育、社会保障和就业支出方面逐年增长；
③2019年甘肃省在社会保障和就业的支出比交通运输的2倍还多．
（3）该数学兴趣小组成员又计算了连续5年教育支出的平均数，发现计算的平均数比信息二中年的平均数大，你认为该小组去掉的年份是 年．
22．（6分）如图，矩形ABCD中，点E为边AB上任意一点，连接CE，点F为CE的中点，过点F作MN⊥CE，MN与AB、CD分别相交于点M、N，连接CM、EN．
（1）求证：四边形CNEM为菱形；
（2）若AB＝10，AD＝4，当AE＝2时，求EM的长．
23．（6分）如图，堤坝AB坡度i为1：0.75，底端A在地面上，堤坝与对面的山之间有一深沟，山顶D处立有高20m的铁塔CD．小明在A处看到铁塔顶端C刚好在视线AB上，又在坝顶B处测得塔底D的仰角α为26°35'；求坝顶B到CE的距离（sin26°35'≈0.45，cs26°35'≈0.89，tan26°35'≈0.50，小明身高忽略不计，结果精确到1m）．
24．（8分）如图，直线y＝mx+n与双曲线相交于A（﹣1，3）、B（3，b）两点，与y轴相交于点C．
（1）求直线AB的解析式；
（2）直接写出不等式的解集；
（3）点D在y轴上，且，在x轴上是否存在一点G，使得GD+GB的值最小？若存在，求点G的坐标，若不存在请说明理由．
25．（7分）因魔幻等与众不同的城市特质，以及抖音等新媒体的传播，重庆已经成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一，在著名“网红打卡地”磁器口，美食无数，一家特色小面店希望在五一长假期间获得好的收益，经过测算知，该小面成本为每碗6元，借鉴以往经验：若每碗卖25元，平均每天将销售300碗，若价格每降低0.1元，则平均每天可多售3碗．
（1）若该小面店每天至少卖出360碗，则每碗小面的售价不超过多少元？
（2）为了更好的维护重庆城市形象，店家规定每碗售价不得超过20元，则当每碗降价多少元时，店家才能实现每天利润6300元．
26．（8分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+4x﹣3图象的顶点是A，与x轴交于B，C两点，与y轴交于点D，点B的坐标是（1，0）．
（1）求A，C两点的坐标．
（2）平移该二次函数的图象，使点D恰好落在点A的位置上，求平移后图象所对应的二次函数的表达式．
（3）在直线CD上方的抛物线上是否存在点P，使△PCD的面积最大？若存在，求P点的坐标及△PCD面积的最大值．
27．（8分）在平面直角坐标系xOy中，对于线段MN，直线l和图形W给出如下定义：线段MN关于直线l的对称线段为M′N′（M′，N′分别是M，N的对应点）．若MN与M′N′均在图形W内部（包括边界），则称图形W为线段MN关于直线l的“对称封闭图形”．如图，点P（﹣1，0）．
概念理解：
（1）线段PO关于y轴的对称线段P'O'，P'点坐标是 ；
（2）已知图形W1：以线段PO为边的等边三角形，W2：以O为对角线交点且边长为2的正方形，在W1，W2中，线段PO关于y轴的“对称封闭图形”是 ；
应用拓展：
（3）以O为对角线交点的正方形ABCD的边长为4，各边与坐标轴平行．若正方形ABCD是线段PO关于直线 y＝x+b的“对称封闭图形”，求b的取值范围．
28．（9分）用四根一样长的木棍搭成菱形ABCD，P是线段DC上的动点（点P不与点D和点C重合），在射线BP上取一点M，连接DM，CM，使∠CDM＝∠CBP．
操作探究一
（1）如图1，调整菱形ABCD，使∠A＝90°，当点M在菱形ABCD外时，在射线BP上取一点N，使BN＝DM，连接CN，则∠BMC＝ ，＝ ．
操作探究二
（2）如图2，调整菱形ABCD，使∠A＝120°，当点M在菱形ABCD外时，在射线BP上取一点N，使BN＝DM，连接CN，探索MC与MN的数量关系，并说明理由．
拓展迁移
在菱形ABCD中，∠A＝120°，AB＝6．若点P在直线CD上，点M在射线BP上，且当∠CDM＝∠PBC＝45°时，请直接写出MD的长．
参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题只有唯一正确答案）
1．D；2．C；3．C；4．A；5．C；6．B；7．A；8．D；9．A；10．D；11．D；12．B；
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13．y（x﹣2）2；14．0.9；15．（3，240°）；16．；
三、解答题（本大题共12个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．﹣．；18．﹣5≤x＜3．；19．x1＝，x2＝．；20． ；21．558.2；＞；②；2014；22．（1）证明见解析；
（2）5．；23．坝顶B到CE的距离为24米．；24．（1）y＝﹣x+2；
（2）x＞3或﹣1＜x＜0；
（3）存在，点G（，0）．；25．（1）每碗小面的售价不超过23元．（2）5元．；26．（1）A（2，1），C（3，0）；
（2）y＝﹣（x﹣4）2+5；
（3）△PCD的面积有最大值，P点坐标为（，）．；27．（1，0）；W2；28．45°；；
抽检产品数n
100
150
200
250
300
500
1000
合格产品数m
89
134
179
226
271
451
904
合格率
0.890
0.893
0.895
0.904
0.903
0.902
0.904
统计量类别
平均数
中位数
方差
教育支出
520.7
m
S21
社会保障和就业支出
448.3
466.5
S22
交通运输支出
292.3
282.0
S23