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2023-2024学年江苏省盐城市阜宁县高一下学期期中数学试题
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这是一份2023-2024学年江苏省盐城市阜宁县高一下学期期中数学试题,文件包含江苏省盐城市阜宁县高一下学期期中数学试题原卷版docx、江苏省盐城市阜宁县高一下学期期中数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共25页, 欢迎下载使用。
一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1. 若(是虚数单位),则的值为( )
A. B. C. D.
2. 的值为( )
A. B. C. D.
3. 已知向量,,且,则( )
A. B. C. D.
4. 已知的内角A,B,C所对边分别为a,b,c,若,,则( )
A. B. C. D.
5. 已知,化简的结果是( )
A. B. C. D.
6. 飞机的线和山项在同一个铅垂平面内,已知飞机的高度为海拔,速度为,飞行员先看到山顶的俯角为,经过后又看到山顶的俯角为,则山顶的海拔高度为( )
A B.
C. D.
7. 已知复数,,,,并且,则的取值范围为( )
A. B. C. D.
8. 中,,,为的中点,,交于点,则( )
A. B. C. D.
二、多项选择题(体大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分)
9. 下列关于复数的说法中正确的有( )
A. 复数的虚部为B. 复数的共轭复数是
C. 复数的的模是D. 复数的对应的点在第四象限
10. 已知函数的图象为C,以下说法中不正确的是( )
A. 函数最大值为
B. 图象C关于直线对称
C. 函数在区间内是增函数
D. 函数图象上各点纵坐标不变,横坐标伸长到原来的2倍,可得到
11. 在中,角、、所对的边分别是、、,且,则下列说法正确的是( )
A.
B. 若,且为锐角三角形,则的取值范围为
C. 若 ,且为锐角三角形,则的取值范围为
D. 若,则三角形的面积最大值为
12. 如图所示,在边长为3的等边三角形ABC中,,且点P在以AD的中点O为圆心,OA为半径的半圆上,若,则( )
A. B.
C. 最大值为8D. 的最大值为
三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13. 已知,则______.
14. 如果复数z满足,那么的最大值是______.
15. 已知向量,.则在上的投影向量的坐标为______;
16. 如图,设、是平面内相交成角的两条数轴,、分别是与轴、轴正方向同向的单位向量,若向量,则把有序数对叫做向量在坐标系中的坐标.若在该坐标系中,,,则______.
四、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17. 已知向量,.
(1)求的值;
(2),求的值.
18. 已知向量,,,
(1)若,求值;
(2)若的值域.
19. 已知.
(1)求值;
(2)已知,,,求的值.
20. 已知三角形ABC,,
(1)若且AD为的平分线,D为BC上点,求的值.
(2)若,,求AD的长
21. 如图,为半圆(为直径)上一动点,,,,记.
(1)当时,求长;
(2)当周长最大时,求.
22. 如图所示,在中,在线段BC上,满足,O是线段的中点.
(1)当时,过点O的直线与边AB,AC分别交于点E,F,设,
①求的最小值;
②设的面积为,的面积为,求的最小值.
(2)若的面积为,,且,,,,,是线段BC的n等分点,其中,n、,,求的最小值.
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