2023-2024学年江苏省扬州市广陵区红桥高级中学高一下学期期中数学试题

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一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 已知向量，，且，那么实数( )
A. B. C. D.
2. 用二分法求方程的近似解，求得的部分函数值数据如下表所示：
则当精确度为0.1时，方程的近似解可取为
A. B. C. D.
3. 将指数函数定义域扩大到复数以后，有一个公式：，i是虚数单位，e为自然对数的底数.它建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，此公式被誉为“数学中的天桥”.根据公式可知，表示的复数对应的点位于复平面中的（）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
4 =（）
A. B. C. D.
5. 已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则（）
A. B. C. D.
6. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若，则的形状是（）
A 锐角三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 等腰直角三角形
7. 在边长为2的等边△ABC中，D为AC的中点，M为AB边上一动点，则的最小值为（）
A B. C. 2D.
8. 已知，，，则（）
A. B. C. D.
二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
9. 下列有关复数的叙述正确的是（）
A. 若，则B. 若，则的虚部为
C. 若，则不可能为纯虚数D. 若复数z满足，则
10. 已知向量，，它们的夹角为60°，则（）
A. B.
C. D. 向量与向量的夹角为90°
11. (多选题)下列各式中，值为的是（）
A. B.
C. cs2－sin2D.
12. 在中，内角、、所对应边分别为、、，则下列说法正确的是（）
A. 若，则
B. 若点为的重心，则
C. 若，的三角形有两解，则的取值范围为
D. 若点内一点，且，则
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 若是方程的解，则在区间________内(填序号).
①；②；③；④.
14. 若（为虚数单位）是纯虚数，则实数_________.
15. 已知，，与的夹角为，则在方向上的投影向量为________．
16. 如图，位于我国南海海域的某直径为海里的圆形海域上有四个小岛，已知小岛B与小岛C相距为5海里（小岛的大小忽略不计，测量误差忽略不计），经过测量得到数据：．则小岛B与小岛D之间的距离为___________海里；小岛C与小岛D之间的距离为___________海里．
四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 已知复平面内复数，，所对应的点分别为，，．
（1）求，的值；
（2）求．
18. 在中，，，分别为内角，，的对边，且满.
（1）求的大小；
（2）再在①，②，③这三个条件中，选出两个使唯一确定的条件补充在下面的问题中，并解答问题.若________，________，求的面积.
19. 已知，为锐角，，
（1）求的值；
（2）求的值．
20. 已知函数.
（1）求函数的值域；
（2）在中，角的对边分别为，若，求的面积的最大值.
21. 如图，在中，已知为边上的中点，点在线段上，且；
（1）求线段的长度，
（2）设与相交于点，求的余弦值.
22. 在平面四边形ABCD中，，，，，△BCD的面积为．
（1）求的值；
（2）求边BC的长．1
2
1.5
1.625
1.75
1.875
1.8125
-6
3
-2.625
-1.459
-0.14
1.3418
0.5793