2023-2024学年江苏省镇江市句容市南京人民中学等三市四校联考高一下学期4月月考数学试题

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（满分：150分，时间：120分钟）
一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
1. 若，满足，，，的夹角为，则的值为（ ）
A. B. C. 1D. 0
2. 设m为实数，已知复数为纯虚数，则m的值为（ ）
A. 0或1B. 1或-2C. 0D. -2
3. 若三点共线，则实数的值为（ ）
A. B. C. D.
4.
A. -B. C. D.
5. 在中，内角A，B，C对边长分别为a，b，c，下列说法错误的是（ ）
A. 若，则一定有
B. 若，则可能有成立
C. 非等腰三角形，则一定有
D. 若非直角三角形，则一定有
6. 函数的值域是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，平面四边形A､B､C､D，己知，，，，则A､B两点的距离是（ ）

A. B. C. D.
8. 金山寺位于江苏省镇江市润州区，始建于东晋时期，是中国佛教禅宗名寺，民间传说《白蛇传》中的金山寺即指此，与普陀寺､文殊寺､大明寺并列为中国的四大名寺，其中慈寿塔为金山标志，砖木结构，七级八面，矗立于数重楼台殿宇之上，如图：记慈寿塔塔高OT，某测量小组选取与塔底O在同一水平面内的两个测量点A，B.现测得.，，在B点处测得塔顶T的仰角为30°，则塔高OT为（ ）

A. 36mB. C. 45mD.
二､多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
9. 下列命题正确的是（ ）
A. B. 若，则
C. 若，，则D. 若，，且，则
10. 已知、、是三个非零向量，下列命题正确的是（ ）
A 若，则B. 若，则
C. 若，，则D. 若，则存在唯一的实数使得
11. 中，内角A，B，C对边长分别为a，b，c，下列选项的三角形有两解的是（ ）
A. ，，B. ，，
C. ，，D. ，，
12. 关于函数，下列说法正确的是（ ）
A. 最小正周期
B. 在上单调递减
C. 关于对称
D. 图象可以由的图象向左平移得到
三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 已知，单位向量与同向，求向量的坐标___________.
14. 已知，则__________.
15. 已知复数z在复平面内对应的点为Z，且满足，O为原点，，求的取值范围___________.
16. 海安市实验中学校训镶嵌在墙壁上，上端距离地面15米，下端距离地面11米，现小明同学要拍摄校训照片，相机镜头离地面1米，要使得校训上下端与镜头构成的视角最大，问相机镜头距离墙面应___________米.

四､解答题（本大题共6小题，共70分）
17. 计算
（1）；
（2）
18. 已知复数在复平面内对应的点在虚轴的正半轴上，复数
（1）求，；
（2）求值.
19. 已知在中，N是边AB的中点，且，设AM与CN交于点P.记，.

（1）用，表示向量，；
（2）若，，求的余弦值.
20. 锐角中，内角、、对边长分别、、，满足
（1）求角；
（2）若，求周长的取值范围.
21. 如图，在半径为，圆心角为的扇形弧上任取一点，过点分别作，，分别交、于、两点，设.

（1）分别用表示线段和的长；
（2）求平行四边形的面积的最大值，并求出此时的值.
22. 南京市人民中学创建于1887年，是南京市办学历史最长的中学之一，位于南京市的珠江路南侧，中山路东侧，长江路北侧如图所示的位置.南京人民中学到长江路和中山路十字路口约330米，长江路和中山路夹角约为70.5°，现小王和小张正位于如图所示的位置分别距长江路和中山路十字路口200米，300米，并分别按如图所示的方向散步，速度均为60米/分钟

（1）起初两人直线距离多少米？（参考数据：）；
（2）t分钟后两人间直线的距离是多少？（从现位置开始计时到小张到南京市人民中学大门结束）；
（3）什么时候两人间的直线距离最短，最短距离时多少？（忽略路宽､等侯红绿灯时间）