2022-2023学年江苏省如皋市长江高级中学、淮安市南陈集中学高一下学期3月联考数学试题

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一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．
1. 已知满足，则（ ）
A. B. C. D.
2. 在如图中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则（ ）
A. B.
C. D.
3. 若非向量、满足，且，则向量、的夹角为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知，则（ ）
A. 1B. C. D.
5. 已知，，若的夹角为钝角，则的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知角，满足，，则（ ）．
A. B. C. 1D. 2
7. 已知函数的图象关于对称，且，则的值是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在等腰中，已知，，E，F分别是边AB，AC上的点，且，，其中，，且，若线段EF，BC的中点分别为M，N，则的最小值是（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得2分，有项选错得0分．
9. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C D.
10. 蜜蜂的巢房是令人惊叹的神奇天然建筑物．巢房是严格的六角柱状体，它的一端是平整的六角形开口，另一端是封闭的六角菱形的底，由三个相同的菱形组成．巢中被封盖的是自然成熟的蜂蜜．如图是一个蜂巢的正六边形开口，下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. D. 在上的投影向量为
11. 已知函数，则（ ）
A. 最小值为
B 关于点对称
C. 最小正周期为
D. 可以由的图象向右平移个单位得到
12. 如图，在中，点是的中点，过点的直线分别交射线于不同的两点.设，则下列选项正确的是（ ）
A. B. C. D.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．
13. 已知，且，则的值为______．
14. 在平行四边形ABCD中，点E满足，且O是边AB中点，若AE交DO于点M．且，则______．
15. 若，，且，是方程的两个根，则______．
16. 如图，已知正方形的边长为2，过中心的直线与两边，分别交于点，，若是的中点，则的取值范围是___________；若是平面上一点，且满足，则的最小值是___________.
四、解答题：本题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 已知．
（1）求的值；
（2）求的值．
18. 如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边的两个锐角、，它们的终边分别交单位圆于、两点，已知、两点的横坐标分别为和.
（1）求、的值；
（2）求、的值；
19. 已知向量，点为直线上一动点.
（1）求；
（2）当取最小值时，求的坐标.
20. 已知，且，．
（1）求值；
（2）求值．
21. 如图，在平面四边形中，，，，，、分别是，的中点，为线段上一点，且.设，.
（1）若，以，为基底表示向量与；
（2）若，求的取值范围.
22. 如图，在扇形中，圆心角，A是扇形弧上的动点．
（1）若平分时，求的值；
（2）若，矩形内接于扇形，求矩形面积最大值．