2022-2023学年江苏省苏州市常熟市王淦昌高级中学高一下学期3月月考数学试题

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1. （）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
由诱导公式及两角和的正弦公式求解.
【详解】
,
故选：B
2. 已知点则与同方向的单位向量为
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】试题分析：,所以与同方向的单位向量为，故选A.
考点：向量运算及相关概念.
3. 已知、、为单位向量，且满足，则与的夹角为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由结合平面向量数量积的运算性质可求得与的夹角.
【详解】由已知可得，可得，
所以，，，故.
故选：D.
4. 已知向量，若，则（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据向量数量积的坐标表示，结合题意整理可得，再代入二倍角的正切公式运算求解．
【详解】由题意可得：，整理得，即
∴
故选：C．
5. 已知点满足，，，则点依次是的（）
A. 重心､外心､垂心B. 重心､外心､内心
C. 外心､重心､垂心D. 外心､重心､内心
【答案】A
【解析】
【分析】将条件分别化简，然后分别根据外心，重心，垂心和内心的定义，判断结论．
【详解】解：若，则，取的中点，则，所以，所以点N是AB中线上的点，同理可得N也是AC、BC中线上的点，所以是的重心．
因为且，所以O到顶点，，的距离相等，所以为的外心．
由得，即，所以．
同理可证，所以为的垂心．
故选：A．
6. 已知△ABC是腰长为2的等腰直角三角形，D点是斜边AB的中点，点P在CD上，且，则（）
A. B. C. D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】建立平面直角坐标系，由平面向量数量积的坐标表示可得.
【详解】如图，建立平面直角坐标系，则，记CD中点为E，则由中点坐标公式得，易知P为DE中点，所以，所以，所以.
故选：C
7. 在中，，，点满足，，则的最小值为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据向量数量积的定义和运算律可求得，利用二次函数最小值的求法可求得结果.
【详解】，
，
则当时，，.
故选：A.
8. 在中，，过点O的直线分别交直线于M，N两个不同的点，若，其中m，n为实数，则的最小值为（）
A. 1B. 4C. D. 5
【答案】C
【解析】
【分析】利用、表示出，再利用三点共线得到，再把转化为关于的式子，即可求出最小值.
【详解】

三点共线
即
故的最小值为.
故选：C.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 下列等式成立的是（）
A. B.
C. D.
【答案】AC
【解析】
【分析】利用三角函数恒等变换公式分析判断
【详解】对于A，，所以A正确，
对于B，，所以B错误，
对于C，，所以C正确，
对于D，
，所以D错误，
故选：AC
10. 是边长为2等边三角形,已知向量满足,,则下列结论中正确的是
A. 为单位向量B. 为单位向量C. D.
【答案】AD
【解析】
【分析】
根据正三角形的性质与平面向量的线性运算与数量积分析即可.
【详解】∵等边三角形的边长为2,,∴,∴,故A正确；
∵,∴,∴,故B错误；
由于,∴与的夹角为120°,故C错误；
又∵,
∴,故D正确.
故选: AD.
【点睛】本题主要考查了向量的数量积运算法则,属于基础题型.
11. 已知向量，，则下列命题正确的是（）
A. 若，则
B. 若在上的投影向量为，则向量与的夹角为
C. 存在，使得
D. 的最大值为
【答案】BCD
【解析】
【分析】对A，根据向量垂直建立关系即可求出；对B，根据投影向量的定义即可求出；对C，根据已知两边平方可判断；对D，根据三角函数的性质可求.
【详解】对A，若，则，则，故A错误；
对B，若在上的投影向量为，，且，
，则，，故B正确；
对C，若，，
若，则，即，故，，故C正确；
对D，，因为，，则当时，的最大值为，故D正确.
故选：BCD.
12. 下列四个等式中正确的是（）
A.
B.
C. 已知函数，则的最小正周期是
D. 已知，，则最小值为
【答案】ABC
【解析】
【分析】对于A：利用和差角的正切公式直接求得；对于B：先切化弦求出，
再利用二倍角公式、诱导公式即可求解；对于C：利用图像法判断；对于D：弦化切求出，把转化为
，利用基本不等式求最值，最后判断出等号不能取得，即可判断.
【详解】对于A：因为，所以.故A正确；
对于B：因为
所以.
故B正确；
对于C：函数
fx=sinx+3csx=sinx+3csx,2kπ≤x