2022-2023学年江苏省徐州高级中学高一下学期期中数学试题

展开

这是一份2022-2023学年江苏省徐州高级中学高一下学期期中数学试题，文件包含江苏省徐州高级中学高一下学期期中数学试题原卷版docx、江苏省徐州高级中学高一下学期期中数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共21页，欢迎下载使用。

注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级等填写在试卷指定位置上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将答题卡交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1 若复数，则实数（）
A. 2B. 3C. 0D. 1
2. 已知向量，，若，则实数（）
A. 2B. C. D.
3. 某科研单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们身体情况，需从中抽取一个容量为24的样本，则应抽取的老年人人数为（）
A. 6B. 10C. 8D. 4
4. 已知，则（）
A. B. C. D.
5. 已知向量，，若与垂直，则与夹角的余弦值为（）
A. B. C. D.
6. 已知，，则的值为（）
A. B. C. D.
7. 已知，，分别表示中角，，所对边的长，若，，，则的值为（）
A. B. C. D.
8. 已知正方形的边长为，为正方形内部（不含边界）的动点，且满足，则的取值范围是（）
A B. C. D.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 对一组数据，如果将它们改变为，其中，则下面结论中正确的是（）
A. 均值变了
B. 方差不变
C. 均值与方差均不变
D. 均值与方差均变了
10. 已知复数，则下列说法正确的是（）
A. B. 的虚部为
C. 的共轭复数为D. 在复平面内对应的点在第一象限
11. 下列各式中，值为1的是（）
A. B. C. D.
12. 已知，，分别表示中角，，所对边的长，则下列命题中正确的是（）
A. 在中，的充要条件是
B. 在中，若，则必是等腰直角三角形
C. 锐角中，不等式恒成立
D. 在中，若，，则必是等边三角形
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 某班15名学生在一次测试中的得分（单位：分）如下：8，9，9，10，10，11，12，12，12，12，13，14，15，17，17.则这组数据的90百分位数是______.
14. 已知，与的夹角为120°，则在方向上的投影向量的模为______.
15. 若，且，，则______.
16. 在锐角中，，，分别表示角所对边的长，，且，则的取值范围是______.
四、解答题：本题6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 已知复数，复数，
（1）若，求实数的值；
（2）若，求.
18. 在某地区进行流行病调查，随机调查了100名某种疾病患者的年龄，得到如下样本数据的频率直方图.

（1）求的值；
（2）试估计年龄在区间内的某种疾病患者的人数；
（3）试估计该地区某种疾病患者的平均年龄（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）.
19. 如图，在中，，点为中点，点为上的三等分点，且靠近点，设，．
（1）用，表示，；
（2）如果，，且，求BC．
20. 在中，是上的点，平分，面积是面积的2倍.
（1）求；
（2）若，，求的面积.
21 已知函数
（1）若，求的取值集合；
（2）若对任意的恒成立，求实数的取值范围.
22. 已知分别表示中角所对边的长，，
（1）求；
（2）若为的外接圆，若、分别切于点、，求的最小值.