（决胜中考）2024年天津市中考数学常考题模拟卷（二）

这是一份（决胜中考）2024年天津市中考数学常考题模拟卷（二），共29页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上，估计的值在，方程组的解是，计算的结果是等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题
1．计算的结果等于（ ）
A．1B．C．D．6
2．的值等于（ ）
A．B．1C．D．
3．春暖花开，城市按下快进键，天津地铁客流持续增长，2023年2月25日客运量达到1853000人次，截止当天该客运量创近3年新高．将1853000用科学记数法表示应为（ ）
A．B．C．D．
4．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
5．右图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
A．B．C．D．
6．估计的值在（ ）
A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间
7．方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在平面直角坐标系中，菱形的四个顶点都在坐标轴上，且菱形边长为2，，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
9．计算的结果是（ ）
A．B．C．3D．2
10．若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
11．如图，在中，，，将绕点逆时针旋转60°得到，点，的对应点分别为，，连接交于点，下列结论一定正确的是（ ）
A．B．C．D．
12．已知抛物线（，，是常数，，）对称轴为，且经过点．下列结论：
①；
②；
③关于的方程恰好有两个相等的实数根，则．
其中，正确的个数是（ ）
A．3B．2C．1D．0
二、填空题
13．如图是一副普通扑克牌中的13张黑桃牌，将它们洗匀后正面向下放在桌子上，从中任意抽取一张，则抽出的牌点数小于9的概率为 ．
14．在一个不透明口袋有四个完全相同的小球，把它们分别标号为，，，．随机摸出一个球后不放回，再随机摸出一个，则两次摸出的小球标号之和为的概率为 ．
15．如图，的顶点，顶点在第一象限，顶点在轴正半轴上，点为上的一点，，过作交于点，，则点的坐标为 ．
16．已知直线（，为常数，）与直线平行，且与直线交于轴的同一点，则此一次函数的表达式为 ．
17．如图，圆内接四边形，，对角线平分，过点作交的延长线于点，若，，则的面积为 ．
18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，上的点，圆心均在格点上，
（1） ；
（2）若点是上的一个动点，连接，将绕点逆时针旋转得到，连，当线段最长时，点的对应点为点，点的对应点为点，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点，，并简要说明点，的位置是如何找到的（不要求证明） ．
三、解答题
19．解不等式组请按下列步骤完成解答：
(1)解不等式①，得__________________；
(2)解不等式②，得__________________；
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
(4)原不等式组的解集为__________________．
20．某药店有3000枚口罩准备出售，从中随机抽取了一部分口罩，根据它们的价格（单位：元），绘制出如图的统计图，请根据相关信息，解答下列问题：
(1)图①中的m值为________；此次抽样随机抽取了口罩_______枚；
(2)求统计的这些数据的平均数、众数和中位数；
(3)根据样本数据，估计这3000枚口罩中，价格为1.8元的口罩约有多少枚？
21．已知：在中，为直径，P为射线上一点，过点P作的切线，切点为点C，D为弧上一点，连接．
(1)如图1，若，求的度数；
(2)如图2，若四边形为平行四边形，，求的长．
22．如图，建筑物上有一高为的旗杆，从D处观测旗杆顶部A的仰角为，观测旗杆底部B的仰角为，则建筑物的高约为多少米？（结果保留小数点后一位）．（参考数据，，）
23．在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．
已知小明家、书店、超市依次在同一条直线上，书店离家，超市离家，周末小明先匀速骑行到超市停留了购买一些文具；然后匀速骑行到书店；在书店停留了后，匀速骑行了返回家中．给出的图象反映了这个过程中小明离家的距离y（单位：）与离开家的时间x（单位：）之间的对应关系．请根据相关信息，解答下列问题：
(1)填表：
(2)填空：
①书店到超市的距离为_________；
②小明从超市到书店的速度为_________；
③小明从书店返回家的速度为_________；
④当小明离家的距离为时，他离开家的时间为_________．
(3)当时，请直接写出y关于x的函数解析式．
24．已知，在平面直角坐标系内有四边形，点A与点C分别在y轴与x轴上，其中，且点B坐标为，y轴上有一点D，将沿折叠，点A的对应点E在x轴上．
(1)如图1，求线段的长度和点D的坐标；
(2)将四边形沿x轴向右平移，得到四边形形，点A，O，E，B的对应点分别为．当点到达点C时停止平移．设，四边形与重叠部分的面积为S．
①如图2，当四边形与重叠部分的图形为五边形时，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；
②当时，直接写出S的取值范围．
25．抛物线（a，b，c是常数，）的顶点为D，与x轴相交于点，是y轴上的一个定点．
(1)若，且抛物线过定点M，求抛物线解析式和顶点D的坐标；
(2)已知抛物线的顶点D在x轴上方，且点D在直线上．
①若，求抛物线解析式和顶点D的坐标；
②若点E是直线上的动点，点F是x轴上的动点，当的周长的最小值时，直接写出抛物线的顶点D的坐标．
题号
一
二
三
总分
得分
离开家的时间（单位：）
5
10
15
22
53
离家的距离（单位：）
2.9
1.5
0
参考答案：
1．C
【分析】利用有理数的乘法法则，进行计算即可．
【详解】解：；
故选C．
【点睛】本题考查有理数的乘法．熟练掌握有理数的乘法法则，是解题的关键．
2．D
【分析】直接利用特殊角的三角函数值作答即可．
【详解】解：；
故选D．
【点睛】本题考查特殊角的三角函数值．熟记特殊角的三角函数值，是解题的关键．
3．B
【分析】根据科学记数法的表示方法，进行表示即可．
【详解】；
故选B．
【点睛】本题考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示方法：，n为整数，是解题的关键．
4．B
【分析】根据轴对称图形的定义：一个平面图形，沿某条直线对折，直线两旁的部分，能够完全重合，进行判断即可．
【详解】解：千里之行，四个字中，可以看作是轴对称图形的是：里；
故选B．
【点睛】本题考查轴对称图形的识别．熟练掌握轴对称图形的定义，是解题的关键．
5．C
【分析】根据主视图是从正面即从前往后看的视图进行作答即可．
【详解】解：由题意知，该立体图形的主视图如下图：
故选C．
【点睛】本题考查了主视图．解题的关键在于熟练掌握主视图是从正面看到的视图．
6．D
【分析】寻找小于26的最大平方数和大于26的最小平方数即可.
【详解】解：小于26的最大平方数为25，大于26的最小平方数为36，故，即：
，故选择D.
【点睛】本题考查了二次根式的相关定义.
7．C
【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．
【详解】解：，
得，，
，
把代入①得，，
解得，，
∴方程组的解为：，
故选：C
【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法和加减消元法．
8．A
【分析】由菱形的性质，所对的直角边等于斜边的一半可知，进而可得点坐标．
【详解】解：由菱形的性质可知，，，，
∴，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查了菱形的性质，所对的直角边等于斜边的一半等知识．解题的关键在于对性质的熟练掌握．
9．D
【分析】根据同分母分式加法计算法则求解即可．
【详解】解：
，
故选D．
【点睛】本题主要考查了同分母分式加法，熟知相关计算法则是解题关键．
10．A
【分析】根据反比例函数的增减性进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴反比例函数经过第一、三象限，在每个象限内y随x增大而减小，
∵点，，都在反比例函数的图象上，，
∴，
故选A．
【点睛】本题主要考查了比较反比例函数函数值的大小，正确得到反比例函数经过第一、三象限，在每个象限内y随x增大而减小是解题的关键．
11．A
【分析】先根据三角形内角和定理求出，由旋转的性质可得，，，即可证明是等边三角形，，即可判断B；进而得到，求出，即可判断A、D；求出，得到，即可判断C．
【详解】解：∵，，
∴，
由旋转的性质可得，，，
∴是等边三角形，，故B结论不正确；
∴，
∴，故A的结论正确；
∴，
∴，故D的结论不正确；
∵，
∴，
∴，故C的结论不正确；
故选A．
【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质与判定，旋转的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的判定，平行线的判定等等，证明是等边三角形是解题的关键．
12．B
【分析】根据对称轴，判断①；根据图象过点，以及的关系，判断②；根据的方程恰好有两个相等的实数根，得到抛物线的顶点坐标为，进行求解，判断③．
【详解】解：∵抛物线的对称轴为，
∴，
∴，
∴，故①错误；
∵抛物线过点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，故②正确；
∵关于的方程恰好有两个相等的实数根，
即：抛物线和直线只有一个交点，
∴抛物线的顶点坐标为：，
∴，
解得：，故③正确；
综上：正确的有个；
故选B．
【点睛】本题考查二次函数的图象和性质．熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
13．
【详解】分析：
由题意可知：在13张扑克牌中，点数小于9的共有8张，由此即可求出所求概率了.
详解：
∵在13张扑克牌中，点数小于9的共有8张，
∴从中任抽一张，抽出的扑克牌的点数小于9的概率为：
P（点数小于9）=.
故答案为：.
点睛：知道“13张黑桃牌里点数小于9的有8张”是解答本题的关键.
14．
【分析】先利用树状图列出两次取出的小球标号和的所有可能情况数，再找出两次取出的小球标号的和等于5的情况数，最后求出概率即可．
【详解】解：画树状图得：
由树状图可知：共有12种等可能的结果，两次摸出的小球标号之和等于5的有4种情况，
∴两次摸出的小球标号之和等于5的概率是：=．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查求随机事件概率的方法，利用树状图列出两次取出的小球标号和的所有可能情况是解答本题的关键．
15．
【分析】由可证明，根据相似三角形的性质列出比例式求出的长即可得出结论．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
又，
∴
∴，
∴，
故答案为：
【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，求出是解答本题的关键
16．
【分析】根据直线与直线平行得到的值；再根据与直线交于轴的同一点得到的值，进而得出函数的表达式．
【详解】解：∵直线（，为常数，）与直线平行，
∴，
∵直线与轴的交点坐标为，且直线与直线交于轴的同一点，
∴直线（，为常数，）与轴的交点坐标为，
∴，
∴直线的解析式为：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了平面直角坐标系内两条平行直线的函数解析式的性质，平面直角坐标系内直线与轴的交点问题，熟知两直线平行则相等是解题的关键．
17．
【分析】首先证明，再过点A作，垂足为点M，过点B作，垂足为点N．根据，分别求出，的面积，即可求得四边形的面积，然后通过证得，即可求得的面积=四边形的面积．
【详解】∵四边形内接于圆，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
过点A作，垂足为点M，过点B作，垂足为点N．
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴
中，，
∵是等边三角形，
∴四边形的面积
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵四边形内接于，
∴，
在和中，
，
∴，
∴的面积=四边形的面积．
故答案为：
【点睛】本题考查圆内接四边形的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．
18． 作直径的垂直平分线交半圆于，连接，则在以为圆心，为半径的圆上运动，直径的垂直平分线交于，过作的垂线交于，当E，O，三点共线时，最长，则点即为所求．
【分析】（1）先根据垂径定理确定圆心，连接，由勾股定理可求出的长；
（2）作直径的垂直平分线交半圆于，连接，则在以为圆心，为半径的圆上运动，当E，O，三点共线时， 最长
【详解】解：（1）如图，
，
故答案为：；
（2）如图，点，，即为所画，
作直径的垂直平分线交半圆于，连接则在以为圆心，为半径的圆上运动，直径的垂直平分线交于，过作的垂线交于，当E，O，三点共线时，最长，则点即为所求．
理由如下：
由作图可得：，
∴，
∴，
∴，
∴在以为圆心，为半径的圆上运动，是的垂直平分线，
∴，，
∴，
∴当E，O，三点共线时，最长，则点即为所求．
故答案为：作直径的垂直平分线交半圆于，连接则在以为圆心，为半径的圆上运动，直径的垂直平分线交于，过作的垂线交于，当E，O，三点共线时，最长，则点即为所求．
【点睛】本题主要考查了圆心的确定，垂径定理的应用，勾股定理以及在网格中确定三角形外接圆圆心，正确作出图形是解答本题的关键．
19．(1)
(2)
(3)见解析
(4)
【分析】（1）按照解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答；
（2）按照解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答；
（3）根据在数轴上表示不等式的解集的方法分别画出所求的范围即可；
（4）根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【详解】（1）解：解不等式①：，
，
，
，
；
故答案为：；
（2）解不等式②：，
，
，
，
；
故答案为：；
（3）将不等式①和②的解集在数轴上表示如图所示：
（4）由（1）（2）可得，原不等式组的解集为：；
故答案为：．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．
20．(1)28，50
(2)1.52元，1.8元，1.5元
(3)960枚
【分析】（1）根据扇形统计图中的数据，可以计算出的值，从而可以得到的值，再结合条形统计图中的数据，可计算抽样随机抽取了口罩的总数；
（2）根据条形统计图中的数据可以得到这组数据的平均数、众数和中位数；
（3）根据统计图中的数据，可以计算出价格为1.8元的口罩有多少枚．
【详解】（1）解：，
即的值是28，
随机抽取了口罩的总数为（枚）
故答案为：28，50；
（2）平均数是：元，
单价为1.8元的数量最多，则，众数为：1.8元；
由（1）只共调查了50枚，则中位数是第25枚和枚26的平均数，即：元；
（3）（枚），
答：价格为1.8元的口罩有960枚．
【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、中位数、平均数、众数、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
21．(1)
(2)
【分析】（1）由为的切线可得，由可得，最后可求出的度数；
（2）利用平行四边形的性质，三角形内角和定理，结合（1）的结论，证明是等边三角形，即可求出的长．
【详解】（1）证明：如图1，连接，
∵为的切线，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）如图2，连接，
∵四边形为平行四边形，
∴，
为直径，
∴，
∴，，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
在中，，
∴
【点睛】本题考查了切线的性质，平行四边形的性质，圆周角定理，等边三角形的判定与性质，解决本题的关键是正确作出辅助线．
22．建筑物BC的高约为24.2米
【分析】先根据等腰直角三角形的判定与性质可得，设，从而可得，再在中，利用正切三角函数解直角三角形即可得．
【详解】解：由题意得：，，，，
是等腰直角三角形，
，
设，则，
在中，，即，
解得，
经检验，是所列分式方程的解，且符合题意，
∴建筑物BC的高约为24.2米，
答：建筑物BC的高约为24.2米．
【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定与性质、解直角三角形的应用，熟练掌握解直角三角形的方法是解题关键．
23．(1)1.45，2.9
(2)①1.4；②0.28；③；④或
(3)
【分析】（1）由图象，根据路程速度时间，分别列式计算、时离开家的距离即可；
（2）①由图象直接可得答案；②用路程除以时间即可得速度；③用路程除以时间即可；④分两种情况：从家出发离家的距离为和返回时离家的距离为，分别列式计算即可；
（3）根据路程速度时间，分段列出函数关系式即可．
【详解】（1）解：由已知得：
离开家的时间是时，离开家的距离为（），
由图象可得：离开家的时间是时，在超市买文具，此时离开家的距离为2.9（），
故答案为：1.45，2.9；
（2）解：①书店到超市的距离为（），
故答案为：1.4；
②小明从超市到书店的速度为（），
故答案为：0.28；
③小明从书店返回家的速度为（），
故答案为：；
④当小明离家的距离为时，他离开家的时间为（）或（），
故答案为：或；
（3）解：当时，；
当时，；
当时，设其解析式为，将，代入可得
，解得：
∴，
综上所述，．
【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，掌握从函数图象中获取信息的能力．
24．(1)，点的坐标为
(2)①；②
【分析】（1）过点作，易知四边形为矩形，可得，，，由勾股定理可求得，由折叠可知，，，由等腰三角形的性质可得，可得，设，则，由勾股定理，求解即可得到点的坐标；
（2）分当，当，当，进行讨论求出与的函数关系式；①在所求的函数关系式中找到四边形与重叠部分的图形为五边形即可求解；②根据函数关系式结合求每段函数的的取值范围进行讨论即可．
【详解】（1）过点作，
∵，，
∴四边形为矩形，
∵点的坐标为，，
∴，，，
由勾股定理可得：，
由折叠可知，，，
∴，
又∵，
∴，则，
设，则，
由勾股定理可得：，即：，
解得：，
∴点的坐标为；
（2）由（1）可知，，则，
∵，，，
∴，，
当时，则由平移可知，，，，则，
当，此时，如图，不与相交，与交于点，过作，
∴，
则，
此时四边形与重叠部分的图形为四边形，
重叠部分的面积，
即：；
当，此时，如图，与相交于点，与交于点，过作，同上，
，则，
此时四边形与重叠部分的图形为五边形，
重叠部分的面积
即：；
当，此时，如图，与相交于点，与交于点，过作，同上，
则，，
此时四边形与重叠部分的图形为四边形，
重叠部分的面积
即：；
综上：，
①由上可知，当四边形与重叠部分的图形为五边形时，；
②（i）当时，，
∴当时，随的增大而增大，
当时，，当时，，
即：；
（ii）当时，，
∴当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小，
当时，，当时，，当时，，
即：；
（iii）当时，，
∴当时，随的增大而减小，
当时，，当时，，
即：；
综上：当时，．
【点睛】本题考查矩形的判定及性质，翻折与勾股定理，二次函数与动态几何，数形结合，分情况讨论是解决问题的关键．
25．(1)，顶点的坐标为
(2)①，；②
【分析】（1）利用待定系数法求解即可，再将函数解析式化为顶点式即可得顶点坐标；
（2）①设，根据，利用两点之间距离公式列方程，可求得，进而得，设抛物线解析式为：，代入，求得即可；
②作点分别关于直线，轴的对称点，，连接，，，则，，可知的周长，当，，，在同乙直线上时取等号；可知，连接点与对称点、，交对称轴于，轴于，过点作，交于，过点作，由题意可知，，可求得，根据对称及直角三角形，通过解直角三角形求得，，，进而得，再由勾股定理建立方程求得（负值舍去），进而可得，，即可得点的坐标为．
【详解】（1）解：当，且抛物线过定点时，，
把，代入其中，可得：，解得：，
∴，
∵，
∴顶点的坐标为；
（2）①由点D在直线上，设，
∵，
由两点之间距离公式可得：，
解得：，则，
∴，
则设抛物线解析式为：，代入，
可得：，解得：，
∴抛物线解析式为：；
②作点分别关于直线，轴的对称点，，连接，，，
则，，
∴的周长，当，，，在同乙直线上时取等号；
即：的周长的最小值为，亦即，
连接点与对称点、，交对称轴于，轴于，过点作，交于，过点作，
由可知，当时，，即：，
由题意可知，，则，，为等腰直角三角形，
∴，，
则，
∴，
则由轴对称可知，，轴，且，，
则为等腰直角三角形，，，
设，则，，
，即，
∵，
∴，
又∵，
∴，即：，，
∴，，
∴，
由勾股定理可得：，
即：，整理得：，
解得：（负值舍去），
∴，则，
∴，
∴点的坐标为．
【点睛】本题考查待定系数法求函数解析式，勾股定理，利用轴对称解决最短路径问题，解直角三角形，利用数形结合，添加辅助线构造直角三角形是解决问题得关键．